6. Дифракционная решетка как несущая, используемая для передачи информации в онтикс (применительно к методу восстановления волнового фронта или голографии

Подобно тому как синусоидально меняющаяся во времени волна является несущей в радиосвязи, пространственная периодическая решетка представляет собой несущую, используемую для передачи изображения в оптике.

Рис. 3. а — интерференционная решетка как несущая для передачи информации о комплексной амплитуде (амплитуда и фаза) оптического изображения; б - несущая в радиотехнике — аналог интерференционной решетки.

Такой несущей может являться, например, синусоидальная решетка, получающаяся на фотопластинке при интерференции двух плоских волн (рис. 3). Как полезный сигнал в радиотехнике, так и оптическое изображение в оптике вызывают изменения амплитуды и фазы несущей. В обоих случаях можно осуществить модуляцию, используя

как одну, так и две боковые полосы. Роль интерференционной решетки как пространственной несущей можно непосредственно уяснить на основе элементарной теории образования изображения.

Рассмотрим сначала случай, когда два зеркала освещаются плоской волной (рис. 4 ).

Рис. 4. Голограмма плоского зеркала в качестве предмета.

Зеркала наклонены друг к другу так, что волны и падающие на расположенную вдалеке фотопластинку, образуют углы с ее поверхностью, а между собой угол Очевидно, что распределение интенсивности, зарегистрированной на фотопластинке, описывается синусоидальной интерференционной решеткой с прямолинейными полосами, параллельными оси Считая постоянными, получаем

или

Замечаем, что в случае малых углов

период полос равен В противном случае необходимо подставлять Если интерференционную решетку осветить плоской волной, как это показано на рис. 5, то, согласно уравнению (15), от пластинки начнут распространяться три волны: одна направлена вдоль оси и еще две — под углами к нормали плоскости пластинки.

В гл. 6 будет показано, как при получении голограммы специальными мерами (например, путем использования достаточно интенсивного опорного пучка) можно подавить все дифракционные порядки, кроме нулевого и первого.

Рис. 5. Восстановление волны, образующей изображение, с помощью голограммы, полученной по схеме рис. 4.

Из теории преобразований Фурье известны следующие соотношения. Если

то

где символ обозначает преобразование Фурье. Уравнение (15) можно также переписать в виде

в данной задаче и являются постоянными в пределах пластинки. Таким образом картина фраунгоферовои дифракции на бесконечности состоит из изображения трех «точек»: одной на оси и двух под углами (Если

пластинка имеет конечную ширину, то «точки» в изображении описываются распределением вида Каждой «точке» на бесконечности соответствует плоская волна, выходящая из пластинки. Будем считать одну из волн, создающих интерференционную решетку, например рис. 4), опорной волной. Тогда можно сказать, что волны и возникающие при облучении интерференционной решетки плоской волной (см, рис. 5), соответствуют восстановленной неизвестной волне, которая вызывала модуляцию.

Рис. 6. Получение голограммы трехмерных предметов [7, 0].

Смысл такого описания станет ясным, если мы проследим, каким образом волна с произвольными амплитудой и фазой,возникшая при отражении от предмета, будет зарегистрирована на интерференционной решетке, выполняющей функцию пространственной несущей.

Пусть, например, состоит из сферических волн, возникших при рассеянии в разных точках предмета. Другими словами, можно считать, что равна полной комплексной амплитуде поля в плоскости, составляющей угол с фотопластинкой, когда пластинка освещается светом, прошедшим через предмет или отразившимся от предмета (рис. 6). Тогда зарегистрированная интенсивность определяется как

где модулированная плоская волна:

Как и ранее, считая постоянными, получим

Важно отметить, что являются теперь функциями х.

Если сравнить (20) с (15) и учесть (18), то можно обнаружить, что модулированная волна зарегистрирована с помощью интерференционной решетки, описываемой выражением (15). Поэтому, осветив пластинку плоской волной, мы снова получим три волны: волну под нулевым углом (нулевой порядок), не содержащую никакой информации, и две боковые волны, промодулированные множителями и и выходящие из пластинки под углами соответственно. Очевидно, боковые волны являются полностью восстановленной волной которая в свою очередь получилась при рассеянии на исходном предмете. В гл. 6 будет показано, что две восстановленные волны образуют действительное и мнимое изображения, тождественные изображениям исходного предмета.

Рассмотренная схема восстановления волнового фронта с помощью линейно смещенных полос интерференционной решетки применима, конечно, и к трехмерным предметам. Недавно это было успешно подтверждено в ряде лабораторий. Автор и его сотрудники расценивают такую схему как практическую основу объемной рентгеновской микроскопии [10, 26]. Вопреки утверждениям, которые иногда делались в связи с разделением изображений при помощи двухлучевой голографии, автору и его сотрудникам [42] недавно удалось экспериментально подтвердить возможность полного разделения изображений при помощи обычной габоровской схемы, когда оба пучка (опорный и модулированный) идут параллельно. При этом восстановление достигалось как при освещении точечным источником, так и при диффузном освещении.

Некоторые из возможностей использования оптической интерференционной решетки в качестве несущей были рассмотрены Дюффье по крайней мере еще в 1944 г. в его классической работе [16] и затем вновь в 1958 г. [17]. Несколько позже Дюффье Ломан [18] предложил использовать оптические эквиваленты однополосной модуляции в «безлинзовой» голограммной фотографии, описанной Табором в 1948 г. (см. также [8], [19]). Более подробное обсуждение теоретических и экспериментальных основ голографии можно найти в работе [10], а также в гл. 6.

При получении голограммы в реального установке не обязательно, конечно, располагать опорное зеркало рядом с предметом. Также нет необходимости освещать предмет плоской волной. Хорошо подходит, например, метод освещения предмета светом, который рассеян молочным стеклом. Метод освещения предмета диффузным или рассеянным светом был впервые предложен автором в 1964 г. [20], и практическое осуществление этой и других идей описано в работе, выполненной Лейтом [9]. Единственное очевидное условие для регистрации голограммы заключается в том, чтобы сохранить возможность регистрации интерференционной картины в том случае, когда предметный и опорный пучки имеют вид плоских волн. В гл. 6 будет показано, что в качестве опорного волнового фронта при получении голограммы можно использовать с различными преимуществами как сферический, так и плоский волновые фронты. Как плоский, так и сферический волновые фронты можно считать «строительными кирпичами» голографии (рис. 7).

За первыми работами Габора по голографии последовали интенсивные исследования многих авторов, в частности работы

Рис. 7. «Строительные кирпичи» голографии [4].

Эль-Сама с сотрудниками [14, 15, 22, 23] и других авторов [8—20, 22—27]. Например, в 1950 г. Роджерс [24] подметил оптическую эквивалентность линзы и голограммы в форме зонной пластинки Френеля.

Еще в 1948 г. Габор [11 - 13, 24] подчеркивал возможность достижения удивительно большого увеличения (свыше одного миллиона) в результате двухступенчатого голографического процесса получения изображения с переходом от рентгеновских лучей длиной волны 1 А к лазерному свету длиной волны 6328 А, используемому при восстановлении изображения предмета. Однако некоторые 25] расценивали это как «пустое» увеличение голограммы, которое даст разрешение всего около 5000— 10 000 А. Но в 1964 г. Строук и Фальконер [26] продемонстрировали, что голографии будет доступно высокое разрешение вплоть до 1 А, если применить новую схему получения голограммы и восстановления изображения [27], основанную на преобразовании Фурье, и обобщить замечательные результаты, достигнутые методом рентгеновской микроскопии с использованием электронных вычислительных машин [28], или же оптическим восстановлением [29]. Подробнее об этом методе будет говориться в разд. 4 гл. 6.