2.9. Частичная когерентность света от протяженного некогерентного источника

Пусть источник освещает две щели как показано на рис. 24. Центр источника расположен на оси перпендикулярной плоскости и проходящей через щель

Рис. 24. Получение пространственной когерентности в плоскости при освещении щелей протяженным пространственно некогерентным источником.

Согласно предыдущему разделу, источник является совершенно некогерентным. Это означает, что если две щели поместить в плоскости источника, то интерференционные полосы не возникнут. Однако можно доказать, что если удалить эти щели достаточно далеко от некогерентного источника, то можно получить интерференционные полосы с хорошим и даже очень хорошим контрастом.

Рассмотрим две волны покидающие излучатель вдоль направления, которое определяется единичным вектором идущим из центра (рис. 25):

где направляющие конусы, а — единичные векторы, направленные вдоль соответствующих осей. Пусть вектор

определяет положение относительно Разность хода волн испущенных в точке А, до точек равна

Следовательно, излучатель А создает в точках электрические поля (см. рис. 24)

где

Если в точке А имеется много излучателей, например атомов, то получаем

Мы предполагаем, что свет является монохроматичным.

Рис. 25. Схема получения пространственной когерентности в плоскости ту (см. рис. 24).

На практике для наблюдения полос в двухщелевом интерферометре требуется не особенно высокая монохроматичность, если только разность времен х, за которые два луча пройдут расстояние от источника до плоскости наблюдения, достаточно мала. В случае полихроматического источника можно использовать светофильтры.

Для оценки контраста полос необходимо найти выражение для

Имеем

где оптические разности хода, определяемые выражением (76). Получаем

Однако вследствие некогерентности источника все перекрестные члены при усреднении обратятся в нуль. Оставшиеся члены дадут

Если число излучателей стремится к бесконечности, то, переходя к пределу, получаем

где

есть интенсивность, приходящаяся на единицу телесного угла с заданными угловыми координатами Другими словами, соответствует распределению интенсивности по источнику при его наблюдении из точки

С помощью выражений (82) и (83) сразу же находим, что коэффициент частичной когерентности у, который описывает интерференцию света, идущего от при освещении самих щелей протяженным некогерентным источником равен

Уравнение (84) весьма примечательно. Оно показывает, что степень частичной когерентности между точками освещенными протяженным некогерентным источником, является фурье-образом распределения интенсивности источника, наблюдаемого из плоскости, где расположены щели При этом важно помнить, что центр источника расположен на одной оси с Детали можно уяснить на следующем примере.

а. Двухщелевой интерферометр Юнга и звездный интерферометр Майкельсона

Свойства интерферометров Юнга и Майкельсона позволяют уяснить понятие коэффициента частичной когерентности, определяемого выражением (70), и содержание соотношения между этим коэффициентом и распределением интенсивности по источнику, выражаемое с помощью преобразования Фурье. Рассмотрим сначала двухщелевого интерферометра, приведенную на рис. 26. Пусть постоянная величина.

Рис. 26. Интерференционные полосы в интерферометре Юнга при наблюдении звезды — протяженного, пространственно-некогерентного источника света.

Эксперимент показывает, что при некоторых условиях в плоскости возникает система интерференционных полос.

Физические свойства системы полос легко описать с помощью понятий, встречающихся в теории преобразования Фурье [выражения (1а) и (18) гл. 3]. Действительно [выражение (12) гл. 7], если

то

Следовательно,

и наблюдаемая интенсивность (рис. 27) описывается выражением

т. е.

где - огибающая, которая модулирует амплитуду полос, определяемая с помощью выражения

и

Контраст системы интерференционных полос равен

Если двухщелевой интерферометр использовать для измерения диаметра звезд, то кривая видимости полос определяется функцией график которой изображен на рис. 28.

Рис. 27. Образование интерференционных полос в звездном интерферометре (см. рис. 26).

Очень важно заметить, что кривая на рис. 28 подразумевает, что одна из шмелей находится в центре максимума кривой

Рис. 28. Коэффициент пространственной когерентности в плоскости щелей при освещении плоскости удаленным, пространственно-некогерентным источником.

Очевидно, что видимый угловой диаметр звезды можно получить непосредственно путем измерения расстояния вдоль оси х между щелями когда интерференционные полосы исчезают.

Интересная особенность заключается что всегда имеется такое расстояние между при котором интерференционные полосы от протяженного некогерентного источника получаются с хорошим контрастом. Это замечание можно использовать для оценки условий, при которых с помощью обычного теплового источника света, например, миниатюрной импульсной лампы, можно сформировать пространственно когерентную сферическую (или плоскую) волну. Если такую лампу расположить за достаточно узким красным светофильтром, то ее излучение можно сделать до такой степени когерентным, что удастся наблюдать восстановленное изображение с помощью голограммы, например голограммы Фурье. Для этого голограмму необходимо держать перед глазом, а лампу удалить на расстояние вытянутой руки.

Для примера рассмотрим лампу диаметром удаленную от глаза на расстояние Найдем то расстояние при котором график на рис. 28 имеет первый минимум:

Таким образом, пространственная когерентность будет достаточно хорошей на площадке размером Зрачок глаза имеет те же размеры. Следовательно, мы можем наблюдать изображение, восстановленное с помощью голограммы Фурье!

Часто говорят, что когерентность световых пучков улучшается с расстоянием только благодаря самому процессу распространения. В действительности дело просто в том, что при неизменных размерах источника и неизменном расстоянии между щелями расстояние становится относительно малым, в частности малым по сравнению с эффективной шириной кривой по мере увеличения расстояния между источником и щелями.