Восстановление при наличии сферической аберрации и астигматизма

Предположим, что была сделана фотография физической тени предмета, удовлетворяющей соотношению (39) или (40). Мы видели, что если фон относительно сильный, то это эквивалентно подстановке вместо функции ее действительной части выше, относится к «собственно предмету» без фона. Чтобы найти в восстановленном предмете часть, характеризуемую побочным членом, мы должны применить к преобразование, обратное (39). Но это довольно сложно, в то время как интерпретация с помощью представлений об изображения., «двойниках» приводит к намного более простым и ясным результатам.

Выражение для функции комплексно-сопряженной физической тени получается из уравнения (39) путем замены знака перед Предположим теперь, как и выше, что в плоскости находится предмет-«двойник», характеризуемый функцией пропускания

Заменяя переменные интегрирования х, у на , получим для следующее выражение:

Согласно уравнению (39), полученное выражение является выражением для физической тени предмета], расположенного в плоскости но с тем важным отличием, что знаки здесь также изменены. Физическое значение этого обстоятельства становится яснее, если вместо мы рассмотрим дополнительную волну которая возникает в процессе восстановления и получается из уравнишя (42) путем умножения его

на фон (36.2). Результат можно записать в следующем виде:

Сравнивая это выражение с выражением (38), можно видеть, что первые две строки представляют излучение предмета расположенного в плоскости но освещенного с помощью такой оптической системы, в которой знаки астигматизма и сферической аберрации изменены. Это гарантирует полную симметрию освещения предмета и его «двойника». Однако излученная волна отличается фазовым множителем [последний множитель в правой части уравнения (43)]. Это означает, что элементарная волна, испущенная некоторым элементом предмета-«двойника», имеет астигматизм и сферическую аберрацию Следовательно, при наличии астигматизма или сферической аберрации предмет-«двойник», появляющийся в процессе восстановления, более не будет резким, а будет выглядеть так, как если бы его рассматривали через оптическую систему, обладающую аберрациями, удвоенными по сравнению с аберрациями конденсорной системы. Можно, конечно, четко видеть побочное изображение, а не истинное, если воспользоваться оптической системой с аберрациями противоположного знака, но невозможно одновременно видеть четко оба изображения.

Этот результат иллюстрируется рис. 9, который позволяет провести также элементарную проверку. Огибающая освещающего пучка показана сплощными линиями, а прерывистыми — пучок, кажущийся выходящим из точки Р предмета-«двойника». Аксиальная каустика этого пучка всегда вдвое длиннее каустики освещающего пучка. Это можно легко понять, если представить себе аксиальную каустику как геометрическое место центров гомоцентрических пучков, каждый из которых испускает лучи лищь в пределах определенного конуса. Для каждого из этих элементарных пучков имеется некоторая резкая точка, сопряженная точке и лежащая на линии, соединяющей точку с центром пучка. Уравнение (43) подтверждает, что это рассуждение, проведенное в рамках геометрической оптики, фактически оправдано,

Из рис. 9 видно также, что пучок, связанный с некоторой точкой предмета-«двойника», пересекает плоскость предмета в пределах площади, вчетверо большей площади освещенного поля. Отсюда мы сразу же можем сделать заключение, что если освещенность поля равномерная, то побочная амплитуда в плоскости предмета составляла бы такую же долю истинной амплитуды, как и в случае гомоцентрического пучка, т. е. уравнение (29) снова было бы применимым. На самом деле в пучках со сферической аберрацией в сечениях, не очень удаленных от каустики, освещенность очень неравномерная, и на этом основан четвертый метод улучшения разделения изображений, который мы рассмотрим в этом разделе в дополнение к трем другим методам, обсуждавшимся выше.

Рис. 9. Предмет-«двойник» при наличии сферической аберрации.

Применение масок не очень эффективно при наличии сферической аберрации, так как геометрическая тень точечного предмета имеет вид радиальной линии, являющейся проекцией аксиальной каустики. Она становится малой лишь в том случае, если предмет расположен на оси, но в электронной оптике нельзя, пользуясь прозрачной подложкой, помещать малые предметы в середине поля.

Этот четвертый метод улучшения разделения заключается в том, что предмет помещают в такое место, где освещенность меньше средней по полю. Чтобы кратко пояснить это, введем «коэффициент освещенности» равный отношению средней интенсивности по малой площади предмета к среднему значению по всему освещенному полю. Если средний коэффициент пропускания интенсивности предмета равен и предмет покрывает часть поля, то доля полного потока, испускаемого предметом, равна В точности такой же поток идет также от предмета-«двойника». Но только лишь часть этого потока пройдет через предмет. Множитель здесь одинаков с тем, который был определен выше по непосредственной освещенности

предмета. Это объясняется тем, что, как можно видеть из рис. 9, малые предметы-«двойники» интерферируют друг с другом в направлении, в котором они непосредственно освещены. Переходя от интенсивностей к корню квадратному из среднего квадрата амплитуд, получим, что степень разделения пропорциональна в раз больше ранее полученной нами для однородного освещения точечным источником. Следовательно, помещая малые предметы в относительно темные зоны поля, где можно улучшить разделение за счет уменьшения побочного фона на площади предмета. Соответственно предмет-«двойник» посылает больше света в другие области поля, но побочная амплитуда, конечно, безвредна, если она падает заведомо за пределами восстановленного предмета.

Можно отметить, что относительно слабое освещение не влияет на контраст изображения восстановленного предмета до тех пор, пока оно не забивается «двойниками», рассеянным светом и искажениями, возникающими из-за неравномерного проявления фотографии.