2.7. Гетеродинный анализ сигналов и биений

а. Биения когерентныж волн. Допплеровское смещение частот света, отраженною от движущегося зеркала

Спектр излучения лазера обычно настолько узок, что его невозможно исследовать оптическими спектрометрами высокого разрешения, используя, например, спектрометры на основе дифракционных решеток или даже интерферометры Фабри — Перо. Уже в 1961 г. Джаван и др. [3] показали, что монохроматичность Не-Nе-лазера на волне достигает

Рис. 14. Гетеродинирование излучения двух Не — Nе-лазеров непрерывного действия и выделение частоты биений (по Джавану и др. [3]).

Эти данные были получены путем гетеродинирования света, испущенного от двух одинаковых лазеров (рис. 14). Гетеродинные эксперименты являются по существу интерференционными и весьма похожи на измерения с помощью фотоэлектрического интерферометра с движущимся зеркалом [4], аналогичные описанным в разд. 2.5. Частота света, отраженного от движущегося зеркала (рис. 3), вследствие эффекта Допплера смещается относительно частоты света, отраженного от неподвилсного зеркала Поэтому в отличие от разд. 2.5 анализ фотоэлектрического сигнала необходимо производить с учетом интерференции между волнами различных частот.

Ввиду сходства методов рассмотрения эффекта Допплера в интерферометре с движущимся зеркалом (рис. 3), с одной стороны, и формы контура линии в гетеродинных экспериментах с помощью биений — с другой, мы сначала проанализируем эффект Допплера в фотоэлектрическом интерферометре с движущимся зеркалом.

Если зеркало движется со скоростью значительно меньшей скорости света с, то, согласно теории относительности,

наблюдаемая частота отличается от частоты источника

где угол, под которым отражается свет от движущегося зеркала (рис. 15).

Здесь мы считаем, что источник 5 и фотодетектор расположены в неподвижной системе координат и угол измеряется в этой системе [5].

Рис. 15. Иллюстрация релятивистских эффектов при отражении света от движущихся зеркал.

При падении лучей по нормали (рис. 3) и выражение (36) сводится к виду

Если же скорости не очень малы, то вместо выражения (36) следует брать точное выралсение

Из этого выражения видно, что даже если зеркало перемещается перпендикулярно линии наблюдения то частота также смещается.

(В случае отражения света от спутников и других космических объектов это явление может оказаться существенным.)

Рассмотрим сначала качественно, к чему приводит движение зеркала в фотоэлектрическом интерферометре. Согласно выражению (37), относительное смещение частоты равно

где

а За интервал времени в интерферометре пройдет

на частоте и

на частоте Каждый раз, когда

т. е.

или

в соответствии с теорией, изложенной в разд. 2.5, пройдет один цикл интерференции, или одно биение. Отсюда мы можем сделать вывод о возможности интерференции световых волн различных частот, если только выполняется условие стационарности (3), обеспечивающее взаимную когерентность двух частот.

Теперь можно изложить несколько более строгую теорию биения частот, пригодную для анализа опытов с гетеродинироваиием лазерных излучений и к интерферометрам с движущимся зеркалом.

(Что касается лазерного гетеродинирования, то важно напомним, что частоты излучения двух лазеров можно считать стационарными в течение времени наблюдения, ввиду чего лазеры также можно рассматривать взаимно когерентными в смысле условия стационарности (3) и в смысле, аналогичном когерентности двух частот и в интерферометре с движущимися зеркалами, которые, как было показано, могут интерферировать; см. [2].)

Пусть комплексные амплитуды электрического вектора двух плоских (или сферических) волн, распространяющихся в одном и том же направлении х от источников (Допуски на непараллельиость этих двух воли будут определены позже.) Эти комплексные амплитуды можно записать в следующей форме:

где соответственно меры различия волновых чисел и частвт двух волн и . Суммарнве поле определяется выражением

где волна биения. Волна есть не что иное, как амплитуда сигнала интерференции, которая будет наблюдаться в фотоэлектрическом интерферометре при идеально монохроматическом источнике с частотой

Биения в фотоэлектрическом интерферометре имеют максимум при

т. е. при

или

Другими словами, в согласии с предыдущим анализом при смещении зеркала на величину

будет наблюдаться одна волна интерференции.

В случае гетеродинирования максимумы биений будут, следовательно, появляться на частоте Для спектральных линий конечной ширины общий характер интерференции не изменится. Это следует непосредственно из соотношения (8) или из теоремы свертки (см., например, разд. 2. гл. 7). Однако биения перестанут быть монохроматическими. Их спектр уже не будет иметь вид дельта-функций, а расплывется в соответствии с шириной спектральной линии.

б. Допуск на непараллельность двух интерферирующих волн в фотоэлектрических интерферометрах и в гетеродинных экспериментах

Так как фотоэлектрическое гетеродинирование волн от двух (и более) лазеров аналогично фотоэлектрической интерферометрии с движущимся зеркалом, то допуск на непараллельность интерферирующих волн можно определить, если использовать разработанную автором теорию интерферометрии [2].

Возвращаясь к рис. 3, мы можем сказать, что фотоэлектрический элемент регистрирует интеграл распределения интенсивности света в пределах апертуры линзы которая используется для фокусировки интерферирующих пучков на чувствительный участок фотодетекторй.

(Утверждение остается справедливым и тогда, когда линзы не используются. Однако оно должно быть изменено в том случае, когда на фоточувствительную площадку попадает достаточно протяженная часть интерферирующих волн.)

Рис. 16. Влияние непаралаллельности волновых фронтов на гетеродииирование излучения двух лазеров и на работу фотоэлектрического интерферометра с движущимися зеркалами.

Если две интерферирующие волны образуют угол друг с другом, то интерференционная картина не будет равномерной по яркости и ее интенсивность будет меняться по синусоиде. В пределах апертуры будет получаться целая система интерференционных полос, например в случае двух плоских волн. Поэтому непараллельность волн в интерферометре с движущимся зеркалом будет приводиться к ослаблению контраста полос (или амплитуды сигнала интерференции). Аналогично отсутствие строгой параллельности приведет к уменьшению эффективной амплитуды сигнала биений в гетеродинных экспериментах. Согласно теории [2], мы можем рассматривать отношение фототоков с фазами между двумя интерферирующими волнами, различающимися на Для прямоугольной апертуры имеем (рис. 16)

что сразу дает

Амплитуда сигнала интерференции, т. е. видимая амплитуда сигнала биения, равна в этом случае

или

Экспериментально наблюдаемый параметр, через который можно выразить равен числу полос в пределах апертуры интерферометра. Кривая зависимости от числа полос интерференции в пределах апертуры дана на рис. 17. Видно, что

Рис. 17. а — зависимость амплитуны сигнала интерференции от числа полос и предела; апертуры [2]; б - фотоэлектрический сигнал, полученный в работе с помощью ртутной лзмптл на изотопе Оптическая разность хота раина

половина полосы в апертуре еще сохраняет амплитуду, равную 62% максимальной. Однако если в апертуру попадает одна полная полоса, то сигнал уменьшается до нуля! Качестсенно это можно легко понять, если заметить, что наличие в апертуре одной полосы соответствует полупериоду яркого участка и полупериоду темного участка. Любое изменение фазы только сдвигает всю картину по апертуре, и интеграл во всех этих случаях также обращается в нуль. Допуск на непараллельиость, приведенный выше, находится в согласии с оценками, полученными позднее применительно к гетеродинированию [7], а также с более ранними результатами [8], относящимися к фотоэлектрическому смешению некогерентного света.

в. Фотоэлектрическое смешение некогерентного света

Этот вопрос был рассмотрен в работе Форрестера и др. [8]. Строго говоря, мы можем считать, что гетеродинирование и другие эксперименты с лазерами принадлежат к классу интерференционных экспериментов с когерентным светом, который мы исследовали в предыдущих разделах. Поэтому подробное рассмотрение этого вопроса выходит за рамки данной главы.

Некоторые проблемы, возникающие при смешении некогерентного света, рассматриваются в Изложенный здесь вопрос может иметь некоторые практические применения.

г. Фотоэлектрическое смешение когерентного света от лазера с некогерентным тепловым излучением

Этот случай может возникнуть в эксперименте, где требуется привязать частоту света от лазера к средней частоте света, испускаемого внешним газовым разрядом — лампой на линиях или или же источником на атомном пучке. Возможная схема для привязки лазера к газовому разряду показана на рис. 18.

Для поддержания постоянной разности частот между центром спектральной линии от теплового источника и спектральной линией лазера вводится система обратной связи. Два световых пучка смешиваются в фотоумножителе, и возникающая частота биения используется для получения сигнала разбаланса, регулирующего длину резонатора лазера.

Даже в том случае, если допплеровское уширение линии теплового источника значительно шире линии лазера, можно

показать, что щирина линии теплового источника должна быть значительно уже, чем допплеровская ширина линии газа в лазере. (Это условие не выполняется в упомянутых выше источниках с чистыми изотопами, если производить калибровку линий неона. Однако здесь может подойти источник света на атомном пучке, например описанный Кесслером источник на атомном пучке Наше рассмотрение можно также применить к методу стабилизации частоты лазера.

Рис. 18. Стабилизация частоты лазера путем ее «привязки» к частоте источника на атомном пучке.

Пусть амплитуда света от источника на атомном пучке, амплитуда света от лазера (считая, что лазер работает в одночастотном режиме), а квадрат тока на выходе фотодетектора (разд. 2.6). Тогда

или иначе

Из (57) видно, что выражение квадрата фототока состоит из трех членов: первый дает постоянную составляющую; второй, обозначаемый далее используется для стабилизации, а третий изменяется с удвоенной оптической частотой, и его зарегистрировать нельзя.

Теперь получим спектральное представление этих составляющих тока используя теорию, изложенную в разд. 2.6.

Функциями, спектральное представление которых мы хотим получить, будут и

Спектральные представления функций и непосредственно следуют из анализа, приведенного в

разд. 2.6, и показаны на рис. 19. Предполагается, что представляет гауссову функцию с центром на частоте Аналогично благодаря умножению на в выражении (58) спектральное представление функции имеет вид, приведенный на рис. 20.

Рис. 19. Спектральное представление величин (пояснение к схеме стабилизации лазера на рис. 18).

Рис. 20. Спектральное представление излучения лазера а и источника на атомном пучке

Спектральная энергия, представляющая интерес для автоматической стабилизации, располагается в двух центральных лепестках на частотах соответственно. Если сравнить рис. 20 и 19,6, то станет видно, что два центральных лепестка могут совпасть с

если гауссова лииия слишком плирока. Перекрытие не будет большим, если разность частот

где ширина полосы частот функции (см. рис. 19, а).

Практически для стабилизации лазера пучок от него пропускается через атомный пучок, и частота лазера регулируется так, чтобы получить максимальное поглощение. Если расщепить пучок от лазера дважды и направить три лазерных пучка через атомный пучок под соответствующими углами, так чтобы один из них был по возможности ближе к нормали, то можно получить три поглощающих фильтра. Для того чтобы избежать трудностей, связанных с прецизионными измерениями направления по нормали, которые необходимы для точной локализации частоты выходы с этих трех фильтров сравниваются при помощи соответствующего дискриминатора. Возможности экспериментов, иллюстрирующих приведенный анализ, определяются, кроме этого, соотношением сигнала и шума, а также разностью амплитуд света от лазера теплового источника.