4. Распределения, или обобщенные функции
Теория распределений или обобщенных функций, впервые изложенная Л. Шварцем в 1950-1951 гг., в разработке которой приняли участие многие авторы (в частности, Дж. Арзак, А. Эрдели, М. Лайтхилл и Дж. Темпл), представляет собой универсальный математический аппарат современной оптики и радиооптики, эффективность которого постоянно возрастает. Для более фундаментального ознакомления читатель отсылается к одной из последних монографий в этой области.
С целью иллюстрации универсальности этого метода здесь достаточно привести лишь несколько примеров.
4.1. Определения
Скалярным произведением двух функций 
называется интеграл
Даже если функция 
не имеет фурье-образа, мы можем определить 
через некоторое конечное число при условии, что 
существует. В этом случае 
называется распределением или обобщенной функцией. Вспомним, что функция может иметь фурье-образ в строгом смысле только тогда, когда эта функция абсолютно интегрируема, т. е. если существует интеграл
Например, функция 
не имеет фурье-образа в этом смысле. Однако если положить 
так что
а
то уравнения (67) и (68) определяют дельта-функцию Дирака как распределение, или обобщенную функцию.
