3.4. Сопоставление разрешающих способностей голографии Фурье в голографии Френеля

Голография Фурье, особенно ее безлинзовый вариант, вызывает к себе больший интерес, так как она дает высокое пространственное разрешение но предмету, особенно при захвате света, дифрагированного под большими углами.

Рассмотрим в качестве предмета двумерную дифракционную решетку, характеризуемую постоянной решетки а. Углы падения и дифракции связаны уравнением решетки [выражение (1) гл. 1].

Если излучение падает нормально к поверхности решетки то

Отсюда видно, что если разрешение достигает величины порядка длины волны X, то угол дифракции составляет примерно

Если дифракция происходит под большими углами, то голограмма Френеля уже больше не описывается приближенными выражениями (24). Используя схему на рис. 25, можно показать, что оптическая разность хода равна

В безлинзовой голографии Фурье оптическая разность хода определяется совсем другим выражением (рис. 26)

Это выражение справедливо для любых углов, если только голограмма Фурье регистрируется на сферической фотопластинке. Для малых углов пластинка может оставаться плоской

Сравнивая выражения (40) и (41), можно сделать вывод, что коэффициент «выигрыша» в разрешающей способности составит

Мы видим, что преимущества голографии Фурье по разрешающей способности по сравнению с голографией Френеля особенно заметны при больших углах дифракции и при малых расстояниях Если (например, то коэффициент «выигрыша» в этом случае равен

Из таблицы видно, что даже при углах дифракции голография Фурье дает выигрыш в 100 раз по сравнению с голографией Френеля для типичных в рентгеновской микроскопии

(кликните для просмотра скана)

значений а фактически этот выигрыш в разрешении может достигать трех порядков величины.

Приведем также таблицу значений параметра т. е. величины, которая в уравнении (42) заключена в квадратные скобки

с величиной она связана соотношением

Даже в микроскопии видимого или ультрафиолетового диапазона голография Фурье дает ощутимые преимущества, например при выигрыш составляет 10, а при выигрыш в разрешении превышает 30.