4.3. Отклик линейной системы на произвольную входную функцию
Пусть теперь функция на входе
состоит из суммы единичных импульсов
Вспомним, что, согласно выражению (68),
и мы получаем соотношение между функциями на входе и на выходе системы, показанное на рис. 5, где
-импульсный отклик системы 1.
Рис. 5.
Теперь находим непосредственно функцию на выходе. В силу того, что
является линейным оператором,
Тогда
Это соотношение демонстрирует то фундаментальное свойство, что выход
равен свертке функции импульсного отклика с функцией на входе.
В случае образования изображения при некогерентном освещении, для которого картина дифракции или функции разброса имеет вид
а функция на входе
соответствует оптико-геометрическому изображению предмета, т. е.
функция на выходе имеет вид
где
как уже показано в гл. 3 [соотношение (20)].