9. Интерферометрия и оптический синтез изображения (сложение комплексных амплитуд) методом последовательного наложения голографических картин на одну голограмму [5]

До последнего времени в оптике считали, что интерферограмму рассеянного волнового фронта можно получить путем сравнения рассеянного волнового фронта с волновым фронтом, отразившимся одновременно с ним от эталонного зеркала, как это осуществляется, например, в интерферометре с расщеплением пучка, который изображен на рис. 6, и гл. 6. В более общем случае два различных волновых фронта можно сложить в интерферометре с расщеплением пучка в интерферометре типа Майкельсона или других аналогичных приборах. Такие интерферометры позволяют суммировать комплексные амплитуды от двух волновых фронтов при условии, что два волновых фронта интерферируют одновременно.

В работе [5] впервые было указано на то, что можно осуществить сложение комплексных амплитуд не только двух, но фактически нескольких волновых фронтов, если заставить каждый волновой фронт интерферировать последовательно во времени с одним и тем же когерентным фоном, накапливая эти интерференционные картины в скрытом фотографическом изображении. Три этом интенсивности отдельных интерферограмм (т. е. голограмм) последовательно складываются таким образом, что в результирующей голограмме воспроизводимо накапливаются (аддитивно по комплексной амплитуде) несколько волновых фронтов,

в качестве примера Габор, Строук и др. [5] привели метод синтеза изображения, с помощью которого из комплексных амплитуд одного изображения в форме волнового фронта голографически вычитались комплексные амплитуды другого изображения. Приведем описание этого метода, согласно работе [5].

На рис. 22, а дана схема экспериментального устройства, используемого для синтеза изображения, а на рис. 22,б и в показаны детали аппаратуры, используемой для получения экспериментальных результатов, которые приведены на рис. 23, а и б.

Показанный результат является первым примером вычитательного наложения или оптического стирания изображений, получаемого при сложении дифракционной картины функции с дифракционной картиной функции сдвинутой по фазе на угол (180°). (Во всем последующем описании под дифракционной картиной подразумевается комплексная амплитуда векторного поля в картине дифракции.) В общем случае функции можно складывать с любыми сдвигами фаз и, в частности, без какого-либо сдвига фазы.

В дальнейшем описании функции являются комплексными амплитудами пропускания транспаранта (фотопленки и т. д.) или отражающей способности предмета (который может быть, конечно, трехмерным), когда предмет или транспарант освещается монохроматическим светом. И далее является фурье-образом функции Для простоты используются одномерные обозначения.

Поток света достигшего голограммы после последовательных экспозиций, определяется путем сложения дифракционных картин, полученных от функций пропускания изображения на фоне когерентной плоской волны, создаваемой опорной дельта-функцией Поток света после всех экспозиций равен

где

и а — сдвиг между и точечным опорным источником вдоль оси I (рис. 22, а).

В общем случае каждую экспозицию можно осуществлять при произвольном сдвиге фаз характерном для каждой экспозиции. Сдвиг фаз удобно отнести к опорной дельта-функции, Тогда

(кликните для просмотра скана)

в общем случае поток света, достигающий голограммы в единицу времени, от каждой функции равен

а полный поток света, достигший голограммы, равен

где время экспозиции для каждой функции.

После фотографического проявления при условии, что соблюдается линейность характеристической кривой фотоэмульсии, пропускание голограммы станет равным (разд. 2 гл. 6)

Если, как это принято в голографии, интенсивность опорного пучка выбрана достаточно большой по сравнению с интенсивностью функций при экспозиции, то биномиальное разложение выражения (48) дает

где

а

Пропускание голограммы можно выразить в следующем виде:

где член нулевого порядка, боковая полоса первого порядка и т. д. Для синтеза представляют интерес изображения, полученные при преобразовании по Фурье членов боковых полос первого порядка, т. е. в выражении (53). Преобразование Фурье осуществляется путем освещения голограммы плоской, пространственно-когерентной монохроматической волной и последующего наблюдения изображений в фокальной плоскости линзы.

Интересующий нас член равен

В выражении (54) необходимо обратить внимание на то, что пропорционально величине

Иначе говоря, компонента голограммы отвечающая боковой полосе первого порядка, оказывается действительно пропорциональной взвешенной сумме фурье-образов функций как это и требуется для синтеза комплексных амплитуд.

Вышеприведенные уравнения, в частности [уравнение (54)], можно упростить теоретически и экспериментально, если все времена экспозиции взять одинаковыми, т. е. положить и все амплитуды опорных пучков также выбрать равными, т. е.

В этом случае пропускание голограммы в боковой полосе первого порядка равняется

Рис. 23. (см. скан) а - функции дифракционной картине были сложены еательно с иомошыо иеского синтеза изображений Между двумя эксгозициамп был введен сдвиг фазы с тем, чтобы вычесть комплексную амплитуду ракционной картины из амплитуды восстановленный фурье-образ (рис. 19 гл. 6) результата вычитания функции из ; получен с голограммы, зарегистрированной в устройстве для синтеза изображения (рис. 22, Ь).

Точность комплексного сложения 2 зависит от отношения сигнал/шум, характеризующего весь этот метод.

Если в качестве сигнала взять первый член в выражении (56)

а в качестве шума второй член в выражении (56)

то отношение сигнал/шум равно

Легко убедиться в том, что превосходное отношение сигнал/шум, полученное в эксперименте, зафиксированном на рис. 23, а и б. Подтверждает правильность предсказаний, вытекающих из соотношения (59).

Сделаем несколько дополнительных замечаний, чтобы пояснить устройство для синтеза изображения, показанное на рис. 22.

Рис. 24. Интерферограмма, полученная методом последовательного сложения голографических интенсивностей на одной голограмме [15].

Существенным элементом его является фазовая пластинка служащая в данном случае для осуществления операции вычитания путем сложения функции с функцией сдвинутой по фазе на

Настройка фазовой пластинки осуществляется непосредственно путем наблюдения интерференционных полос, получаемых в плоскости X (рис. 22, а) с помощью точечного эталона который формируется временно устанавливаемым объективом от микроскопа Фазовую пластинку с произвольным сдвигом фаз можно получить методом отбеливания экспонированной фотоэмульсии на высококачественном оптическом стекле [14].

Пример интерферометрии путем последовательного сложения интенсивностей в одной голограмме был недавно описан Строуком и Лабейри [15] (рис. 24). Полученная интерферограмма была восстановлена с помощью преобразования Фурье безлипзовой голограммы Фурье [16]. В скрытом изображении этой безлиизовой голограммы Фурье происходила

тельно во времен» интерференция с когерентным фоном: сначала волны света, пропущенной через фазовый предмет [14], который был изготовлен фотографически, а затем волны света, падающей на этот же фазовый предмет.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)