4. Краевая задача дифракции электромагнитных волн в оптике и некоторые ограничения операционного метода
Исключительное внимание, которое уделяется операционному методу в оптике и теории связи, с неизбежностью требует, чтобы все четко понимали ограниченность этого метода и знали, где этот метод нельзя применять.
Например, последние успехи в достижении высоких параметров оптических дифракционных реилеток [2] основываются на понимании того, что распределение световой энергии между различными дифракционными порядками определяется явлениями поляризации и всей электромагнитной теорией в целом, а не простейшим скалярным приближением теории дифракции. Полное и точное решение краевой электромагнитной задачи для оптических решеток было получено совсем недавно в серии работ Строука, Буске, Петита и Хадни (см., например, [2]). Это решение, дополняющее весьма малочисленный список уже решенных краевых электромагнитных задач, было получено методом, предложенным Строуком в 1960 г. [3].
Самое важное ограничение на применение принципа Гюйгенса, выраженного преобразованием Фурье, для большинства случаев не является серьезным. Соотношение, полученное на основе преобразования Фурье, связывает комплексную амплитуду поля волнового фронта с комплексной амплитудой поля в любой заданной точке изображения. Оно применимо только в непосредственной окрестности квазисферического, ограниченного апертурой волнового фронта, который образует изображение, как, например, вблизи фокуса линзы, независимо от того, является ли
Рис. 1. а — решетка весущая себя как зеркало при указанной поллризации 
изображение стоячей волны герцевского типа, полученной в экспериментах с излучением на длине волны 3 см.
этот фокус главным или вторичным. Пределы применимости принципа Гюйгенса и соотношений, получаемых с помощью преобразования Фурье, при рассмотрении образования изображения станут совершенно очевидными, если при выводе этих соотношений исходить из уравнений Максвелла [4, 5].
Однако неправильно и такое, иногда высказываемое предположение, что скалярное приближение теории дифракции всегда дает хотя бы качественное описание процессов оптической дифракции. Например, согласно электромагнитной теории [3], решетка, показанная на рис. 1,а, будет вести себя как совершенное зеркало, отражающее только волну, распространяюшуются в направлении, противоположном вектору к, и не образующую «классической» дифракции в каких-либо других боковых порядках независимо от ширины ступеньки, параллельной вектору 
Это неожиданное для классической теории, но легко получаемое из электромагнитной теории предсказание, сделанное Марешалем и Строуком [3] в 1959 г., подтверждается экспериментами с излучением на или не волны 
и с поляризацией, параллельной вектору 
(рис. 1,б).
Поэтому всякий раз, когда при использовании в оптике универсального метода преобразования Фурье будут наблюдаться систематические расхождения между теорией и экспериментом, необходимо вспомнить об электромагнитной природе дифракции.
В самом широком смысле картина дифракции электромагнитных волн возникает в результате того, что точно заданные краевые условия на границе предмета, создающего дифракцию, относятся к полному электромагнитному полю, состоящему из падающей и дифрагированной волн.
Конкретная дифракционная задача приобретает замечательную простоту, если дифрагированную волну записать в виде суммы плоских волн с различными амплитудами, а направляющие косинусы выбрать в качестве параметров. В разд. 5 настоящей главы рассмотрен важный случай оптической решетки.
Основы современных представлений о процессах образования оптических изображений заложены в теории дифракционных решеток и интерферометрии [4, 5].
