3. Образование изображения при когерентном освещении как процесс двойной дифракции

Образование изображения в когерентной системе целесообразно рассматривать как процесс двойной дифракции. Такое представление лучше всего можно проиллюстрировать на примере оптического устройства, приведенного на рис. 4.

Рис. 4. Схема пространственной фильтрации Марешаля и Кроса [1], а также О'Нейла [2].

Беря его за основу, мы можем сказать, что предмет, характеризующийся комплексной амплитудой создает благодаря дифракции света в зрачке линзы комплексную амплитуду При этом соответствует задней фокальной плоскости линзы если предмет освещается параллельным пучком. В этом случае комплексная амплитуда равна фурье-образу комплексной амплитуды предмета. Комплексная амплитуда обычно называется дифракционной картиной предмета. Иногда удобно именовать пространственным спектром предмета.

Свет, пройдя через линзу образует изображение в плоскости I, так что изображение можно рассматривать как результат второй дифракции, происходящей над полем в зрачке линзы Из рис. 4 видно, что амплитуда изображения

Рис. 5. Схема пространственной фильтрации Катрона [3].

получается как фурье-образ амплитуды и поэтому амплитуда изображения оказывается тождественной амплитуде предмета если, конечно, используются совершенные линзы и если после нет комплексного фильтра, показанного на рис. 4, роль которого будет уяснена в следующих разделах.

Принцип двойной дифракции, иллюстрируемый рис. 4, был описан Цернике в 1935 г. в качестве схемы для визуализации фазового контраста. Этот же принцип является исходным в опытах по пространственной фильтрации, описанных Марещалем и Кросом [1] в 953 г. и О'Нейлом [2] в 1956 г. Аналогичное устройство, изображенное на рис. 5, было предложено в 1960 г. Катрона и др. 3] для осуществления пространственной фильтрации. В настоящее время его щироко используют для корреляционной фильтрации. Поскольку в фильтре осуществляется умножение

Рис. 6. Принцип двойной дифракции Аббе [4a] и Вуда [46].

дифракционной картины, то, как будет показано, получающееся при этом изображение представляет собой корреляцию предмета и фурье-образа фильтра.

В важности понятия двойной дифракции можно убедиться, если рассмотреть фильтрацию спектральных порядков, производимую перед второй дифракцией. Эта фильтрация осуществляется в фокальной плоскости линзы (рис. 6) с помощью маски, имеющей периодическую структуру (т. е. структуру рещетки). В данном случае фильтрующая маска пропускает к линзе только нулевой и четные дифракционные порядки. Поле в зрачке линзы полученное фильтрацией с помощью этого фильтра, эквивалентно полю, которое создается предметной рещеткой, период которой вдвое меньше периода используемой решетки, а изображение, получаемое при второй дифракции, оказывается решеткой с периодом, равным (рис. 6), вместо периода характеризующего нефильтрованное изображение (см. Аббе [4а], Вуд [46], Марешаль и Франсон [4в] и др.).

Как мы уже указывали, описанные до сих пор фильтрующие устройства производят умножение дифракционных картин, а именно дифракционная картина предмета умножается на функцию, которая в свою очередь является дифракционной картиной фильтра, создающего посредством операции корреляции (или свертки) отфильтрованное изображение. Таким образом, процесс фильтрации, выполняемый с помощью умножения дифракционных картин, можно назвать корреляционной фильтрацией.

Важнейший прогресс в методах оптической фильтрации, а также в интерферометрии был достигнут в 1965 г. Габором, Строуком и др. [5] (разд. 9 настоящей главы), которые доказали, что сложение комплексных амплитуд можно осуществить в самом изображении. Изображение в этом случае формируется путем последовательного наложения на одну и ту же голограмму интенсивностей нескольких голограмм. Каждая из этих голограмм содержит дифракционную картину изображения, комплексная амплитуда которого участвует в операции амплитудного сложения. В противоположность корреляционной фильтрации схему Габора — Строука можно назвать методом синтеза оптических изображений (разд. 9).