Глава 6. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ ОПТИЧЕСКОЙ ГОЛОГРАФИИ

Последние успехи лазерной техники вызвали новую волну интереса к голографии, впервые описанной Габором в 1948 г. [1-5] и названную им методом образования изображения путем восстановления волнового фронта.

Качественное описание двухступенчатого голографического принципа образования изображения было дано в гл. 1. С методом голографии мы встречались также в гл. 5 в связи с той важной ролью, которую голография играет в системах оптической фильтрации и при синтезе оптических изображений.

В этой главе мы более подробно рассмотрим голографические принципы образования изображения и опишем новые результаты (теоретические и экспериментальные), которые были недавно получены с участием автора в ходе разработок систем образования изображений и методов получения максимально возможного разрешения в тех диапазонах электромагнитного спектра, где такие системы невозможно осуществить иначе, как только с помощью голографии (например, в рентгеновских лучах). Мы можем сказать в самом общем виде, что те принципы голографии, которые рассматриваются в данной главе, составляют основу любых других голографических систем образования изображений и голографических методов преобразования изображений. Например, используя эти принципы, можно воссоздать трехмерное изображение предмета с помощью голограммы, искусственно изготовленной по расчетным координатам предмета!

После 1948 г. вопросу голографии было посвящено большое число работ. Значительный прогресс был достигнут при разработке методов амплитудного наложения когерентного фона на поле, рассеянное от предмета, а также при получении неперекрывающихся в пространстве восстановленных изображений. Оптимистические предсказания Габора, содержащиеся в его

статье [2], опубликованной в 1949 г., оправдались через 15 лет. Вместе с тем сейчас стало очевидным, что возможность дальнейшего распространения методов голографии зависит от решения ряда проблем.

В этой главе мы рассмотрим теоретические и экспериментальные основы голографии, исходя из современной трактовки этих вопросов и опираясь на экспериментальные результаты. Из последних достижений особенно следует выделить два эксперимента и две теоретические работы:

1. Реализация принципа восстановления волнового фронта, рассеянного от трехмерных макроскопических объектов при освешении их лазером на длине волны

2. Достижение больших геометрических увеличений при безлинзовом восстановлении волнового фронта от биологических микрообразцов, также освешаемых лазером на длине волны

3. Новое теоретическое доказательство в пользу того, что с помошью рентгеновской голограммы можно получить исключительно высокие пространственные разрешения, значительно выше тех, которые ранее считались предельными. Реальная перспектива достижения коэффициента увеличения свыше делает возможным получение рентгеновских изображений с высоким разрешением.

4. Простая и четкая формулировка требований к пространственной и временной когерентности. Соблюдение этих требований не только позволяет получить лазерные голограммы трехмерных предметов, но также решает проблему распространения голографического метода на рентгеновскую микроскопию.

Работы Габора сыграли выдающуюся роль в создании нового метода образования оптических изображений. В знак признания этого факта автор предложил назвать этот новый метод голографией, этот термин характеризует процесс образования изображений с помощью голограмм. Этот новый термин составлен по аналогии со словом «фотография», характеризующим образование изображений с помощью линз.

1. Экспериментальные основы

Выражение «восстановление волнового фронта» используется для обозначения двухступенчатого фотографического процесса. Регистрация амплитуды и фазы рассеянной электромагнитной волны осуществляется на первой ступени путем добавления

Рис. 1. Интерференционная решетка, модулированная по амплитуде и фазе.

когерентного фона определенной структуры. Затем, на второй ступени, спустя некоторый промежуток времени, восстанавливается исходный волновой фронт. Когерентный фон необходим для регистрации на голограмме отрицательных и комплексных значений электрического поля. Методы регистрации волнового фронта отличаются между собой схемами введения когерентного фона. Следует, однако, напомнить, что сама идея о необходимости введения когерентного фона непосредственно связана, с общим принципом, предложенным Цернике в 1934 г. в связи с разработкой фазовоконтрастного микроскопа [7—10].

Нетрудно уловить тесную аналогию между методом регистрации фазы рассеянной волны с помощью голограммы (рис. 1-3) и методом регистрации фазы в двухлучевом интерферометре (рис. 6). Эта аналогия становится почти полной в схемах, которые мы используем для объяснения принципа голографии.

Легко можно показать (рис. 4 и 6 гл. 1), что на фотопластинке образуется интерференционная решетка как в случае двухлучевой интерферограммы (рис. 6), так и в случае голограммы (рис. 3). При получении голограммы фоновая, или

Рис. 2. Схема получения голограммы, представляющей собой модулированную интерференционную решетку, в случае предмета создающего плоскую волну.

Рис. 3. Получение голограммы трехмерных предметов [11, 17].

Рис. 4. Восстановление плоской волны с помощью голограммы, показанной на рис. 2.

опорная, волна образует вблизи фотопластинки некоторый угол с рассеянной волной. Если обе волны являются плоскими, т. е. получены при рассеянии от плоского зеркала (рис. 2), то голограмма (интерферограмма) образуется в виде решетки, состоящей из прямолинейных интерференционных полос с синусоидальным профилем.

Если такую решетку — простейшую голограмму — осветить плоской волной (рис. 4), то при дифракции возникнет система плоских дифракционных волн, которые, как легко видеть, представляют собой восстановленные исходные плоские волны.

Если в рассеянной волне имеются как амплитудные, так и фазовые вариации, то полосы на голограмме все еще сохраняют вид решетки в ее обобщенном смысле (рис. 1). Однако эти полосы решетки промодулированы как по положению, так и по интенсивности пространственным распределением электромагнитного поля рассеянной волны в непосредственной близости от фотопластинки. Если теперь решетку с модулированными полосами осветить плоской волной, то она воспроизведет (разд. 2) две различные системы дифрагированных волн, фазовая и амплитудная модуляции которых совпадают с аналогичными

модуляциями исходной рассеянной волны вблизи фотопластинки. Наблюдатель, рассматривающий одну из систем дифрагированных волн, увидит тот же предмет, который он видел, когда рассматривал волны, рассеянные исходным предметом. Вторая система этих волн обладает свойством формировать действительное изображение без каких-либо дополнительных линз.

Дифракционные и интерференционные свойства рещеток являются не только необходимыми, но и достаточными для объяснения физических явлений, лежащих в основе метода восстановления волнового фронта [11, 12]. Чтобы достичь полной наглядности, достаточно напомнить, что обобщенные голограммы — это модулированные дифракционные решетки, или дифрактограммы.

Объяснение свойств голограммы с помощью зонной пластинки Френеля уже использовал Габор [1, 2,] а затем это представление позднее было развито и другими авторами, например Роджерсом [13] и Эль-Самом [14].

Ниже приводится краткий обзор тех теоретических основ голографии, которые необходимы для дальнейшего развития теории.

2. Теоретические основы

Строго говоря, детальный анализ принципов голографии возможен только на основе общей электромагнитной теории процессов рассеяния, дифракции и поляризации. Однако для большинства задач, рассматриваемых в данной главе, достаточна приближенная теория, используемая в физической оптике. Необходимо, однако, помнить об ограничениях этой теории, указанных в разд. 2 гл. 2, а также в работе [12].

Пусть — волна, рассеянная освещенным предметом (рис. 3). Комплексную амплитуду этой электромагнитной волны можно разбить на две части: амплитуду и фазу Каждая из них несет информацию о структуре волны. Чтобы спустя некоторое время мы могли восстановить эту рассеянную волну, необходимо зарегистрировать амплитуду и фазу предельно полно. Обычная фотография позволяет зарегистрировать только амплитуду волны или, более точно, амплитуду, возведенную в определенную степень. Однако при этом информация о фазе всегда теряется, так как фотоэмульсия реагирует только на абсолютное значение амплитуды рассеянного света.

Здесь можно отметить то, что именно безвозвратная потеря информации о фазе создает трудность восстановления изображений с обычных рентгеновских дифракционных картин. К счастью,

Рис. 5. Интерферограмма волнового фронта, отраженного от оптической дифракционной решетки [15]. С помощью интерферометра, изображенного на рис. 6, фотографировалось распределение комплексной амплитуды волны, дифрагированной на решетке. Для того чтобы зарегистрировать комплексную амплитуду, между дифрагированным и опорным пучками создавался малый угол. Такой же способ применяется при получении голограммы (рис. 2 и 3).

в голографии регистрируется как амплитуда, так и фаза рассеянной волны, совокупность которых необходима для восстановления изображения.

Сам факт регистрации фазы покажется не столь удивительным, если мы вспомним хорошо известные интерферометрические методы, используемые при регистрации фазы оптического волнового фронта.

Пожалуй, наиболее известным интерферометрическим методом регистрации фазы волнового фронта является двухлучевая интерферометрия. Например, с помощью интерферометра, изображенного на рис. 6, можно сфотографировать пространственное распределение фазы волнового фронта, дифрагированного на линованной оптической решетке (рис. 5). Эти рисунки наглядно демонстрируют ту роль, которую в голографии играют как дифракция на решетке, так и интерферометрическая регистрация дифрагированных волн. Пространственные сдвиги интерференционных полос на интерферограмме линейно связаны с распределением фаз дифрагированного волнового фронта, так

что расстояние между соседними полосами отвечает сдвигу фаз, равному С помощью интерферограммы можно восстановить дифракционную картину либо оптически, либо путем осуществления преобразования Фурье на электронной вычислительной машине (рис. 7). Известны и многие другие системы двухлучевых интерферометров, которые позволяют осуществить аналогичную регистрацию фазы волнового фронта: достаточно указать на зеркало Ллойда, интерферометр Физо, интерферометр Майкельсона-Тваймана-Грина и др. Методы

Рис. 6. (см. скан) а — схема интерферомегра для фотографировакия распределения комплексной амплитуды о волне, дифрагированной на решетке Имеется сходство между этим интерферометро и установкой для получения голограммы [11, 16, 17]; б - внешний вид интерферометра .

Рис. 7. (см. скан) Преобразование Фурье изображения точечного источника, соответствующего волновому фронту от интерферограммы [18, 19]. Вверху слева показана интерферограмма, полученная с помощью дифракционной решетки Внизу приведен фурье-образ интерферограммы, рассчитанный с помощью электронной вычислительной машины.

Вверху справа — спектрограмма зеленой линии изотопа Получение фурье-образа интерферограммы с помощью электронной вычислительной машины аналогично оптическому преобразованию Фурье, используемому при оптической обработке данных, записанных на пленку, например при дифракционной обработке геофизических данных [20]. а — расстояние между соседними полосами; отрезок, соответствующий двукратному увеличению интенсивности.

гетеродинирования с использованием лазеров также имеют много общих черт с двухлучевой интерферометрией

Многообещающий метод регистрации распределения амплитуды и фазы волнового фронта рассеянной волны был предложен Цернике в 1934 г. [7—10]. Метод Цернике, используемый в фазовоконтрастном микроскопе, состоит в введении дополнительного когерентного фона, который соответствующим образом ослаблен по амплитуде и отрегулирован по фазе. Этот

Рис. 8. Схема устройства, используемого для фазовоконтрастной системы образования изображения [7—10] и для пространственной фильтрации [21].

дополнительный фон интерферирует с волновым фронтом, рассеянным от предмета, причем интерференция происходит непосредственно перед регистрацией. Когерентный фон обусловлен самим предметом и фактически представляет собой не что иное, как часть света, прошедшего через прозрачный предмет (образец) без дифракции (рис. 8). Когерентный фон накладывается на излучение, рассеянное в широком интервале углов от каждого участка образца. Амплитудное сложение происходит в пространстве Фурье (рис. 8) между образцом и линзой которая осуществляет повторное преобразование изображения. Таким образом, весь процесс сводится к одноступенчатому преобразованию изображения. Назначение комплексного фильтра, устанавливаемого в плоскости Фурье, состоит в том, чтобы изменить соответствующим образом фазу, а также амплитуду когерентного фона. Последний концентрируется в плоскости Фурье вблизи оси, и интенсивность его обычно велика по сравнению с полем, рассеянным исследуемым образцом. На принципах, аналогичных принципу Цернике (рис. 8), основаны методы пространственной фильтрации, впервые предложенные Марешалем в 1953 г. [21] и развитые различными авторами [22] Двухступенчатый голографический процесс, изобретенный Табором [2], имеет фундаментальное сходство с фазовоконтрастной микроскопией Цернике. Так же как и в методе Цернике, вводится когерентный фон, который получается при прохождении света через сам образец. Однако эти методы существенно различаются между собой. В методе Габора сначала фотографируют голограмму, полученную в результате интерференции когерентного фона с рассеянным полем, а затем ее используют для восстановления изображения при второй дифракции. В методе же Цернике изображение формируется непосредственно из отфильтрованной картины дифракции.

Как будет показано в разд. 2.2, при восстановлении волнового фронта с помощью голограммы любого типа образуются два изображения. До последнего времени неверно считали (см., например, [23]), что полное пространственное разделение изображений возможно лишь при двухлучевой схеме получения голограммы (рис. 9). В противоположность этому автор (совместно со своими студентами) [24] недавно доказал, что идеальное разделение можно получить при помощи первоначальной «одно-лучевой» габоровской схемы, когда оба пучка (опорный и модулирующий) идут параллельно. При этом восстановление получалось как при точечном, так и при диффузном освещении. Разумеется, двухлучевая схема удобна в эксперименте, но никаких принципиальных преимуществ она перед «однолучевой» схемой не имеет. Очень длительное время «однолучевая» схема Габора ассоциировалась с невозможностью пространственного разделения действительного и мнимого изображений. В работе [23], описывающей двухлучевую схему голографии, явно подразумевается, что введение двухлучевой схемы является важнейшим усовершенствованием. В других работах высказывалось мнение, что двухлучевая схема — это непременное условие (sine qua поп) для осуществления полной записи фазы и пространственного разделения восстановленных изображений. Автор и его студенты [24] доказали, что несимметричная двухлучевая голограмма (см., например, рис, 9) — это всего-навсего половина эквивалентной симметричной однолучевой голограммы Габора. Такую однолучевую голограмму можно изготовить, если опорный пучок после огибания предмета с двух сторон направить нормально на фотопластинку. Двухлучевая схема впервые была предложена Ломаном [25] и описана Катрона и его сотрудниками [26]. Опорный пучок (плоский или сферический) в этой схеме получается путем отклонения с помощью призмы [16] или зеркала [11] части пучка света, направленного на предмет.

В рентгеновском диапазоне, где отсутствуют призмы или зеркала, необходимые для получения плоского или сферического опорного пучка, классическая схема голографии столкнулась.

казалось бы, с непреодолимыми трудностями, пока, наконец, Строук с Фальконером не наметили этапы их устранения.

В конце 1964 г. [27] они доказали, что голограмма Фурье дает гораздо более высокую разрешающую способность, чем обычная голограмма Френеля (разд. 3). Однако первоначально считалось (разд. 7 гл. 5), что голограмму Фурье можно получить только в фокальной плоскости системы фокусирующих линз или зеркал. В такой системе волна, рассеянная предметом, подвергалась преобразованию Фурье, а уже затем интерферировала с опорной волной. Поэтому необходимость фокусирующих элементов при получении голограммы Фурье превращалась в непреодолимое препятствие при использовании этой схемы голографии Фурье в рентгеновском диапазоне, пока, наконец, в начале 1965 г. автор [29] не предложил способ получения безлинзовой голограммы Фурье. Необходимость введения фокусирующих элементов между предметом и голограммой полностью отпала (разд. 3)! Для рентгеновских лучей при длинах волн голограмма Фурье позволяет в 1000 раз повысить разрешающую способность по сравнению с голограммой Френеля. Однако даже и это преимущество, казалось, ничего не может дать, так как для его реализации требовалось создание точечных опорных пучков с размером, равным желаемой разрешающей способности, т. е. 1 А. Наконец, в 1965 г. автор и его сотрудники [30] доказали, что «размытые» изображения, получаемые от протяженного источника, можно восстановить с высоким разрешением по схеме корреляционной компенсации, если использовать для этого источник определенной пространственной структуры, возрождающий разрешение в процессе восстановления [31] (разд. 3).

Теперь перейдем к изложению принципов получения голограммы и восстановления изображений, общих для любых голографических систем формирования изображения.