1.4.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЗУЧЕСТИ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ НАГРУЖЕНИИ

Испытание проводили на машинах использовали цилиндрические образцы из сплава диаметром и длиной рабочей части [185]. Удлинение и соответственно деформацию образца измеряли с помощью индикаторов часового типа с ценой деления Экспериментально определяли кривые ползучести при С в случае стационарного (рис. 1.5, режим 1) и нестационарного — циклического — (рис. 1.5, режим 2) нагружения по следующему режиму: нагружение в течение разгрузка до отдых Эксперименты показали, что в процессе отдыха наблюдается обратная ползучесть; при нагружении кривые ползучести практически идентичны, т. е. не зависят от номера цикла и повторяют начало первой стадии (рис. 1.5, кривая 2). Автомодельность кривых ползучести при периодическом нагружении, по всей видимости

связана с полным восстановлением исходной структуры материала в процессе отдыха. В результате, хотя продолжительность активного нагружения при нестационарном режиме 2 в три раза меньше, чем при постоянной нагрузке на режиме 1, разница по накопленной необратимой деформации быстро сокращается и уже на десятом цикле незначительна.

Рис. 1.5. Кривые ползучести образца из сплава при стационарном (1) и нестационарном (2) режимах нагружения расчет; — — данные эксперимента

С целью математического описания экспериментальных данных были использованы реологические уравнения (1.3) и (1.6), конкретный вид которых согласно работе [123] следующий:

Здесь заданные функции ( — абсолютная температура). Функции интенсивности активного напряжения и интенсивности микронапряжений можно принять в форме степенной зависимости:

Здесь константа.

Рассмотрим процедуру определения функций при только на основании данных о ползучести при стационарном одноосном нагружении. При этом обозначим

При постоянной температуре и одноосном нагружении, когда где соответственно компоненты тензоров напряжений, скоростей пластических деформаций, микронапряжений, активных напряжений и девиатора микронапряжений в направлении действия одноосной нагрузки, (1.58) с учетом (1.59) будут иметь вид:

Здесь функция определяется знаком величин

Коэффициенты в уравнениях (1.60) определяли по следующему алгоритму.

1. При постоянном растягивающем напряжении а в момент времени микронапряжение Тогда

где скорость деформации ползучести в начальный момент времени. Отметим, что такая же степенная зависимость следует из ряда физических моделей первой стадии ползучести и убедительно подтверждается экспериментами на металлических материалах различного класса, в том числе на сплаве [20].

По опытным кривым ползучести, полученным при двух значениях растягивающих напряжений и можно найти начальные скорости ползучести и Прологарифмировав обе части уравнения (1.61), последовательно подставив найденные значения и в (1-61), после несложных преобразований получим формулы для определения

2. Соотношение при заданом а находится, если известна установившаяся скорость ползучести Очевидно, что при установившейся скорости ползучести неизменно, а [в противном сучае будет изменяться, см. уравнения (1.60)]. Тогда уравнения (1.60) можно представить в виде:

Здесь установившееся значение микронапряжений, откуда

Параметр А при определяется с помощью оптимизирующих численных программ, которые минимизируют среднеквадратичную ошибку

составленную как сумма квадратов разности опытных значений деформаций ползучести полученных в момент времени и деформаций ползучести вычисленных в те же моменты времени по уравнениям (1.60),

Принимая для аппроксимационную зависимость в виде и проделывая преобразования, как для (1.61), можно найти по формулам:

Здесь

Значения коэффициентов в уравнениях (1.58) определяли по представленному алгоритму на основании осредненных по нескольким образцам данных о кривых ползучести при стационарном нагружении

Рис. 1.6. Расчетные кривые ползучести сплава при стационарном (1) и нестационарном нагружениях (2, 3): 2 и 3 — соответственно расчет по теории с анизотропным и изоторпным упрочнением

Далее в результате интегрирования уравнений (1.60) по методу Рунге-Кутта [248] С автоматическим выбором шага интегрирования рассчитывали кривую ползучести при нестационарном циклическом нагружении с режимом, идентичным проведенному в эксперименте (см. рис. 1.5, кривая 2). Из рис. 1.5 видно весьма удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных данных не только в фазе нагружения, но и при описании процесса обратной ползучести при отдыхе.

Таким образом, уравнения (1.58) можно использовать для прогноза НДС в конструкциях при нестационарном нагружении.

На рис. 1.6 для сравнения представлены кривые ползучести при статическом и ступенчатом нагружениях, рассчитанные по различным теориям ползучести. Из рисунка видно, что лучшее описание процесса ползучести при нестационарном нагружении дает теория анизотропного упрочнения. В случае циклического нагружения материала, работающего при высоких температурах, теория изотропного упрочнения (обычно именуемая просто теорией упрочнения) будет давать заниженные значения накопленной деформации ползучести (при расчете по теории упрочнения использовали зависимость где эмпирические константы).