4.1.4.2. АНАЛИЗ УСЛОВИЯ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕНИЙ В ВЫСОКОГРАДИЕНТНЫХ ПОЛЯХ НАПРЯЖЕНИЙ И ДЕФОРМАЦИЙ

Известно, что усталостная трещина может развиваться: только при условии, когда размах коэффициента интенсивности, напряжений больше некоторой пороговой величины В то же время очевидно, что если связывать повреждение, в точке тела с размахом пластической деформации, то пороговое значение КИН будет будет равняться нулю. В самом деле, у вершины трещины при любой сколь угодно малой циклической нагрузке существует обратная упругопластическая зона. Следовательно, согласно уравнениям малоциклового разрушения типа Коффина долговечность этой зоны ограничена и трещина будет развиваться даже при Введение, понятия структурного элемента и соответственно учет блочности структуры поликристаллического материала дают возможность, устранить создавшиеся противоречия и достаточно корректно описать процесс развития усталостной трещины в околопороговой области.

Поясним роль структурного элемента (зерна или блока) при анализе накопления повреждений в материале. Ранее (см. раздел 2.3) было отмечено, что одним из основным механизмов образования микротрещин является скопление дислокаций у препятствий (барьеров), которыми в большинстве случаев являются границы зерен, блоков и фрагментов, сформировавшихся в процессе деформирования материала. Если размер обратимой упругопластической зоны меньше диаметра зерна плоские скопления дислокаций не доходят до границ зерен, поэтому здесь не создается необходимая для зарождения микротрещин концентрация напряжений. С другой стороны, в теле зерна отсутствуют барьеры дислокационного происхождения, которые могут служить стопорами для скопления дислокаций. Значит,

можно полагать, что при микротрещины не образуются. Очевидно, что в случае наличие барьеров для плоских скоплений дислокаций делает весьма вероятным образование и рост микротрещин и соответственно накопление повреждений в материале.

Таким образом, для накопления повреждений необходимо и достаточно выполнение двух условий: первое — наличие обратимой пластической деформации в цикле; второе — размер зоны юбратимой пластической деформации должен быть больше размера зерна (или блока). Тогда можно определить как размах КИН, при котором зона обратимой пластической деформации должна быть равна размеру структурного элемента. Очевидно, в данном случае величина отлична от нуля и непосредственно зависит от параметров структуры материала, что соответствует данным работы [156]. При повреждение в элементе будет накапливаться и трещина будет развиваться.

Следует отметить, что накопление повреждений будет происходить и при условии, когда напряжения еще не достигают циклического предела текучести так как в этом случае идут процессы микротекучести. Тем не менее повреждаемость материала в условиях микротекучести будет достаточно малой и поэтому скоростью развития трещины при оценке можно пренебречь Строго говоря, при расчете НДС в окрестности вершины трещины нужно использовать параметр характеризующий сопротивление материала микропластическому деформированию. Однако известно, что в этом случае большинство положений теории пластичности не приемлемо [195, 206, 379]. Выходом из этого положения является анализ НДС в рамках теории пластичности (в расчет вводится параметр но и при анализе накопления повреждений учитывается повреждаемость от упругих (с макроскопических позиций) деформаций (см. раздел 2.3).

Из проведенного анализа следует, что структурный элемент определяется параметром, равным наименьшему объему обратимо пластически деформируемого материала, для которого применимы уравнения, связывающие размах пластической деформации в цикле с долговечностью анализируемого материала.

Ранее при анализе деформирования материала в вершине трещины было сделано допущение об однородности НДС по структурному элементу. Анализ НДС с учетом этого допущения приводит к двум возможным состояниям: первое — при циклическом нагружении обратимая пластическая деформация отсутствует в структурном элементе; второе — зона обратимой пластической деформации равна структурному элементу или больше его. При введенном определении структурного элемента такой подход достаточно обоснован. Дело в том, что если

размер зоны обратимой пластической деформации равен илгг больше размера структурного элемента, то дислокации доходят до его границ и, следовательно, деформации по нему выравниваются (дислокации пересекают зерно). В противном случае? существует градиент пластических деформаций в элементе, дислокации не скапливаются у границ и повреждение практически! не накапливается. Формально можно считать, что в этом случае отсутствует обратимая, пластическая деформация (нет повреждения — нет пластической деформации), что следует из расчета НДС по предлагаемому методу.

Рис. 4.7. Необратимая и обратимая упругопластические зоны при «отнулевом» нагружении граница необратимой упругопластической зоны при — границы обратимых упругопластпческих. зон при Рстр соответственно

Как следует из изложенного выше, связь между размахом КИН и размером обратимой пластической зоны в значительной степени определяет величину Поэтому с целью оценки влияния допущения об однородности НДС в структурном элементе на размер пластической зоны были сопоставлены пластические зоны при двух вариантах расчета: МКЭ при условии малости структурного элемента (в этом случае конечного) что эквивалентно расчету в рамках механики деформируемого твердого тела, и расчетом при условии рстр по зависимостям, учитывающим однородность НДС в структурном элементе (рис. -4.7). Как видно из рис. 4.7, размеры обратимых пластических зон, полученные по двум вариантам расчета, существенно отличаются. Структурный элемент (линия 3) охватывает практически всю область обратимой пластической деформации перед трещиной - (линия 2). Различие пластических зон наблюдается только при условии равенства В этом случае применима формула для расчета размера зоны обратимой пластической деформации, справедливая при условии однородности НДС в этой зоне,

При увеличении нагрузки и соответственно росте пластической зоны значения вычисленные по двум вариантам, сближаются.

Таким образом, из проведенного анализа следует, что допу дцение об однородности НДС по структурному элементу приводит к значительному отличию по отношению к классическому подходу механики разрушения в оценке величины из условия . Отсутствие необходимости такого допущения можно определять по условию причем рассчитывается по формуле (4.38). В этом случае зона обратимого пластического деформирования, рассчитанная как по классическому методу (рис. 4.7, линия 2), так и по формуле (4.38), практичести по всему контуру не достигает границ структурного элемента. Следовательно, необходимости в допущении об однородности НДС по структурному элементу не существует.