4.2. СТАТИЧЕСКАЯ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТЬ

4.2.1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ

Известно большое количество работ, посвященных установлению взаимосвязи локальных критериев разрушения с трещиностойкостью материала Прежде чем перейти к анализу некоторых предложенных моделей прогнозирования трещиностойкости, остановимся на некоторых общих положениях, используемых практически во всех моделях, связывающих с локальными критериями. Известно, что характер распределения напряжений и деформаций у вершины трещины как при анализе НДС в упругой, так и упругопластической постановке является сингулярным [16, 200]. Поэтому при использовании локальных критериев, отнесенных к материальной точке деформируемой среды, разрушение должно начинаться при сколько угодно малой приложенной нагрузке. Чтобы избежать этого и получить ненулевые критические значения внешних параметров, необходимо принять некоторое дополнительное требование, в качестве которого вводится следующее условие: напряжение или деформация должны достичь критических значений в некоторой области перед вершиной трещины размером [170, 222]. Эту

область, часто называемую зоной процесса, принято интерпретировать как зону протекания критических локальных событий, приводящих к макроразрушению, а параметр связывать с характерным микроструктурным размером (расстояние между включениями, диаметр зерна и т. п.). Как видно, зона процесса по сути есть структурный параметр, введенный еще Нейбером [158, 169].

Рассмотрим некоторые из существующих моделей прогнозирования статической трещиностойкости [64, 112, 207, 208, 222, 272, 393, 400—403, 405].

В предложенном Краффтом подходе [222] используется деформационный критерий для ХХ-компоненты тензора деформаций (см. рис. 4.2), выполнение которого требуется в зоне процесса размером

Принимается, что распределение описывается асимптотикой упругой задачи

где коэффициент интенсивности напряжений. Тогда для имеем

В качестве Краффт предложил брать величину равномерной деформации одноосного образца. При выводе выражения (4.47) делается неправомерное с физической, точки зрения упрощение закон Гука распространяется на пластически деформированные области, а при ОНС приравнивается к равномерному удлинению одноосного образца.

Модель Панасюка-Андрейкйва-Ковчика [207] также базируется на деформационном критерии. Зона предразрушения выбирается в виде прямоугольника высотой деформация которого

где удлинение элементарного объема, которое предполагается равным раскрытию трещины.

Для расчета используется решение . Черепанова [257]

где предел текучести при сдвиге, полученное для поля линий скольжения под углом 72° к линии трещины. Из (4.46), (4.49) и (4.50) для получаем

Здесь роль характерного размера зоны процесса играет величина

Модель Райса-Джонсона [397] основана на решении задачи о распределении деформаций перед трещиной с учетом изменения геометрии ее вершины в результате пластического течения. В отличие от ранее полученных в приближении малых геометрических изменений вершины решений учет затупления приводит к предсказанию концентрации деформаций в области порядка раскрытия 6 перед вершиной. Деформационный критерий можно записать с использованием полученного в работе [397] решения в виде соотношения где константа, связанная Принимая, как обычно, в качестве дополнительного условия распространения трещины требование и используя уравнение константа), для будем иметь

где

Это соотношение часто применяют для анализа влияния частиц второй фазы на трещиностойкость. Выбирая в качестве структурного параметра среднее расстояние между частицами второй фазы

где объемная доля включений (частиц); средний радиус частиц, для получаем

Отсюда следует, что с увеличением объемной доли частиц второй фазы трещиностойкость падает (при прочих равных условиях)

Следует отметить, что рассмотренный критерий практически идентичен критерию Хана-Розенфильда [405].

Модель Ритчи-Нотта-Райса (-критерий) базируется на силовом критерии разрушения [399], который применительно к области вблизи вершины трещины записывается в виде

Величина является некоторым критическим разрушающим напряжением (по сути напряжением отрыва которое предполагается не зависимым от температуры и скорости деформации

Используя решение Хатчинсона-Райса-Розенгрена (-решение) [396] для полей напряжений у вершины трещины, можно получить одно из аналитических представлений RKR-критерия для расчета параметра

Здесь показатель в степенной адгаррксимации кривой деформирования в виде - коэффициент Пуассона в упругопластической области; известные по HRR-решению, табулированные функции.

Соотношение (4.55а) показывает, что зависимость в этом случае обусловлена температурной и скоростной зависимостями предела текучести

Отметим, что ранее идентичная модель была предложена и обоснована А. Красовским [393] Таким образом, для прогнозирования характеристик трещиностойкости предложено довольно большое количество различных моделей, аналитическую формулировку которых в общем виде можно представить в следующей форме:

Здесь функции опрёделяются из решения задачи о НДС вблизи трещины либо аналитическими [396] способами, либо МКЭ [292]; Условие идентично необходимому условию наличия пластического деформирования в критерии хрупкого разрушения, предложенному Копельманом (см. раздел 2.1).

Уравнение (4.56) относится к случаю моделирования по критическим напряжениям, когда разрушение происходит по механизму скола, что обычно наблюдается при низких температурах; уравнение (4.57) используют для прогнозирования трещиностойкости при вязком (ямочном) разрушении.

Указанные модели имеют ряд существенных недостатков. Во-первых, размер зоны процесса неоднозначно связан со структурой материала и фактически играет роль подгоночного параметра. Для различных материалов величина может варьироваться в диапазоне где - диаметр зерна [207]. Более того, для одного и того же материала при смене

механизма разрушения от хрупкого к вязкому с целью удовлетворительного описания экспериментальных данных параметр должен изменяться в 4—10 раз [402].

Во-вторых, для многих материалов, начиная с некоторой температуры при вообще не удается даже качественно прогнозировать зависимость Прогноз по моделям независимо от дает увеличение с понижением температуры при что противоречит соответствующему эксперименту, где слабо падает. Поэтому при авторы работ [393,

399] предлагают принимать допущение, что Неверное прогнозирование зависимости при по всей видимости, связано со следующими обстоятельствами. Хорошо известно, что в пластической зоне у вершины трещины . Если при то при разрушение реализуется сразу по выполнении условия начала пластического деформирования, так как с понижением температуры уменьшается увеличивается, неизменно) и заведомо выполняется неравенство при . С понижением температуры увеличивается, следовательно, при условие ответственное за разрушение, будет выполняться при большем

Следует также отметить, что прогнозируемая на основании моделей (4.56) и (4.57) зависимость имеет не соответствующий экспериментальным данным большой скачок при переходе от хрупкого разрушения к вязкому. Указанные недостатки традиционных моделей, по нашему мнению, можно устранить, используя разработанные (см. подразделы 2.1.2 и 2.2.2) формулировки локальных критериев хрупкого и вязкого разрушений.