4.1.4.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ УСТАЛОСТНОЙ ТРЕЩИНЫ ПРИ НАГРУЖЕНИИ ПО I МОДЕ

Развитие усталостной трещины в модели представляется как дискретный процесс, в котором каждое элементарное приращение длины трещины происходит на постоянную величину равную размеру структурного элемента. Необходимый анализ НДС структурированного материала у вершины трещины проводится на основании зависимостей (4.20) — (4.37). Здесь следует оговорить одно ограничение, которое необходимо сделать при использовании указанных зависимостей. Дело в том, что аналитическое рашение получено в геометрически линейной постановке при условии Расчет НДС в таком случае приводит к возможности неограниченного роста напряжений с ростом

В то же время учет геометрической нелинейности показывает, что максимальные нормальные напряжения, входящие в усталостное уравнение (2.111), имеют одно и то же для всех структурных элементов ограничение сверху. Такой вывод следует из полученного в разделе 4.2.2 решения упругопластической задачи при статическом нагружении тела с трещиной (к сожалению, при циклическом решении идентичного решения получить не удалось). Выходом из создавшейся ситуации может служить ограничение максимальных нормальных напряжений, полученных в результате решения циклической задачи, величиной, соответствующей наибольшим напряжениям, которые получены при решении статической задачи в геометрически нелинейной постановке.

Увеличение длины усталостной трещины от до описывается уравнением предельного состояния материала (структурного элемента у вершины трещины при нестационарном нагружении [см. уравнение (2.111); ]. Каждый структурный элементе по мере продвижения трещины подвергается нестационарному нагружению, начиная от его попадания

в обратимую упругопластическую зону и кончая разрушением непосредственно перед вершиной трещины.

Рассмотрим алгоритм расчета кинетики трещины на этапе? ее продвижения от длины до (рис. 4.8).

Рис. 4.8. Схема деформирования, и распределение параметра в зоне пластической деформации у вершины трещины интенсивность размаха пластической деформации при циклическом нагружении; размер обратимой упругопластической зоны)

1. Определение размера обратимой упругопластической зоиы и разбиение ее на структурные элементы.

2. Определение размахов пластической и упругой деформаций и максимальных напряжений в цикле (с учетом их ограничения сверху) для каждого структурного элемента обратимой упругопластической зоны.,

3. Расчет количества циклов, необходимого для продвижения трещины от до и скорости ее роста:

Здесь — соответственно максимальные напряжения в цикле, эффективный размах деформации и параметр, пропорциональный повреждению материала в первом структурном элементе при длине трещины эффективный размах деформации в первом структурном элементе при длине трещины рассчитанный, когда этот элемент только попал в зону обратимой упругопластической деформации,

4. Расчет параметра в зависимости от номера структурного элемента, для длины трещины

На основании приведенного алгоритма применительно к стали была рассчитана СРТ в зависимости от размаха КИН при и 0,75. Механические свойства, принятые в расчете, следующие [73]: рстр Коэффициенты в уравнении (4.39), используемом в модели, представлены в разделе 2.3.

Рис. 4.9. Расчетные и экспериментальные зависимости скорости роста усталостной трещины от размаха КИН А К при различной асимметрии нагружения

На рис. 4.9 сопоставлены экспериментальные и расчетные значения СРТ в стали Как видно, в области низких значений совпадение расчетных и экспериментальных данных вполне удовлетворительное.

С увеличением расчетные СРТ несколько завышены, что связано с завышением деформаций у вершины трещины при решении циклической упругопластической задачи в геометрически линейной постановке.

С помощью разработанной модели было также исследовано влияние коэффициента асимметрии цикла на Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными для стали (рис. 4.10), а также с зависимостью, полученной на основании большого количества экспериментальных данных [374], свидетельствует о хорошем их соответствии.

Снижение с ростом может быть связано как с увеличением максимального напряжения в структурном элементе, так и с ростом размаха пластической деформации [см. уравнения

(2.106) и (2.111)]. С целью выяснения, какой из указанныхг параметров (размах деформации или максимальное напряжение) оказывает доминирующее влияние на , сопоставим; полученные в рамках изложенной модели результаты с данными расчета при использовании усталостного уравнения (2.89) с постоянной правой его частью (в нем не учитывается влияние на долговечность величины (рис. 4.10).

Рис. 4.10. Зависимость порогового значения от асимметрии нагружения R: 1 и 2 — расчет по модели при использовании усталостного уравнения соответственно без учета и с учетом максимальных нормальных напряжений в цикле расчет по формуле, полученной на основании обобщения экспериментальных данных [347]; экспериментальные значения для стали

Из, рис. 4.10 видно, что при расчете по уравнению (2.106) наблюдается наилучшее соответствие с экспериментом. В то же время следует отметить, что расхождение между кривыми весьма незначительное. Следовательно, основным фактором, приводящим к снижению с увеличением является изменение размаха пластической деформации, а не напряжений. Вместе с тем очевидно, что использование усталостного уравнения с параметром сттах приводит к более адекватному описанию зависимости

Известны работы, посвященные установлению взаимосвязи: величины с пределом выносливости материала [156, 263, 277—279]. Влияние же асимметрии нагружения на в большинстве случаев описывается зависимостями типа Гудмена [145] или Петерсона [391] см. подраздел 2.3.1).

Обнадеживающие результаты расчетов делают достаточно привлекательной попытку спрогнозировать влияние - асимметрии нагружения на предел выносливости материала исходя из следующих сооображений. Если допустить, что зарождение трещины происходит с поверхности и при любой нагрузке, размер зарождающейся трещины не зависит от уровня нагружения, а ее дальнейший рост определяется условием то очевидно, что влияние асимметрии нагружения на и на тождественно, так как

следовательно,

Основываясь на изложенных выше допущениях, можно аналитически описать влияние на Для проверки справедливости этих допущений зависимость (4.41) была сопоставлена с уравнениями Гудмена [145] и Петерсона [391] для стали Как видно из рис. 4.11, во всем диапазоне изменения за исключением некорректной области, где (пунктирные линии), кривая, построенная в соответствии с (4.41), лежит между кривыми, определенными на основании уравнений Гудмена и Петерсона.

Рис. 4.11. Зависимость относительного предела выносливости от асимметрии нагружения расчет по предлагаемой модели; 2 и 3 — расчет соответственно по формулам Петерсона и Гудмена; некорректная область нагружения, где максимальные в цикле напряжения превосходят предел текучести стали

Этот результат можно трактовать как подтверждение подхода механики разрушения и изложенных допущений к анализу влияния асимметрии нагружения на предел выносливости материала.

При этом принятые допущения имеют разумное физическое объяснение. Известно, что в поверхностных слоях металла зарождение скользящих дислокаций значительно облегчено по сравнению с глубинными слоями. Феноменологически это явление связано со снижением напряжения микротекучести материала в поверхностных слоях образца [1, 190]. В результате при весьма низких нагрузках может зародиться микротрещина, размер которой соответствует размеру поверхностного слоя [191]. В то же время при образовании трещины длиной 1° сопротивление пластическому деформированию в окрестности ее вершины увеличивается (деформирование происходит не у свободной поверхности) и дальнейший рост трещины возможен только при нагрузках, приводящих к обратимой пластической деформации материала (строго говоря, к процессам микротекучести) в объеме, большем чем размер зерна, т. е. при

Низкое сопротивление усталостному разрушению поверхностного слоя подтверждается также экспериментально полученными зависимостями от глубины поверхностной трещины I [423]:

Здесь соответствует пороговому значению КИН при эмпирический коэффициент.

Рассмотрим некоторые следствия разработанной модели и их физическую интерпретацию применительно к распространению усталостных трещин в сталях средней и высокой прочности. Для этого кратко остановимся на результатах структурного изучения процесса разрушения при росте усталостных трещин. Фрактографические исследования показывают, что поверхность разрушения при развитии усталостных трещин в указанных сталях представлена в основном следующими фрактурами: чисто усталостной, для которой характерно наличие вторичных микротрещин [146] (в данной работе эта фрактура названа чешуйчатой), а также фрактурами хрупкого типа (микро- и квазискол) [57, 113, 283]. Бороздчатый рельеф, свойственный усталостным изломам большинства металлов с решеткой, как правило, отсутствует либо наблюдается в ограниченном диапазоне условий нагружения, как и участки с межзеренным и чашечным строением [57, 113, 372, 389]. Доля различных фрактур в изломе существенно зависит от условий испытания. Для сталей средней и высокой прочности можно отметить следующие общие закономерности изменения усталостного рельефа с ростом размаха коэффициента интенсивности напряжений: доля микроскола с увеличением уменьшается; при переходе от первого ко второму участку кинетической диаграммы усталостного разрушения иногда появляются области межзеренного разрушения; на втором участке доминирует усталостная фрактура с микротрещинами; на третьем участке кинетической диаграммы усталостного разрушения в ряде случаев наблюдаются бороздчатый рельеф и области с ямочным строением.

Использованные модельные представления в основных чертах не противоречат отмеченным закономерностям. Так, основная особенность строения усталостных изломов — наличие вторичных микротрещин, — как видно, вытекает из принятых представлений (см. подраздел 2.3.2, рис. 2.29). Анализ НДС у вершины трещины показал, что с ростом А К значительно увеличивается размах деформаций и весьма незначительно — максимальные напряжения сттах. Такая ситуация приводит к увеличению критической длины микротрещины с повышением [см. (2.105)] и, следовательно, к уменьшению области нестабильного роста микротрещин — зоны микроскола, равной диаметр фрагмента субструктуры). В пределе при область микроскола становится равной нулю, что может быть интерпретировано как переход к чисто усталостному излому.