2.2.2.2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КРИТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ ОТ ЖЕСТКОСТИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И ПЛОТНОСТИ ВКЛЮЧЕНИЙ

Рассмотрим случай постоянной жесткости напряженного состояния в процессе нагружения (реализуется простое нагружение: и определим для молибдена. В этом случае зарождение пор описывается функцией (2.54); интегрирование выражения (2.70) проводится аналитически и функция может быть определена следующим образом:

где

Так как процессы образования и роста пор в данном случае происходят при больших деформациях деформирование материала может быть хорошо описано степенной диаграммой вида (2.67), где [30]. Учитывая это обстоятельство, для нахождения из (2.63) и (2.72) имеем уравнение

В соответствии с экспериментальными данными [211] принимаются следующие значения параметров, входящих в уравнение В результате численного решения уравнения (2.73) при различных значениях параметра С была получена искомая зависимость представленная на рис. 2.23. При что отвечает средней жесткости напряженного состояния на этапе деформирования при одноосном растяжении, расчетное значение По данным работы [211], соответствующее экспериментальное значение Из сопоставления расчетных и экспериментальных результатов видно, что модель дает весьма удовлетворительную оценку нижней границы критической деформации, что является следствием принятого в расчете допущения, при котором не учитывается деформация на этапе нестабильного слияния пор.

Рис. 2.23. Зависимость критической деформации от жесткости напряженного состояния: для молибдена

При малых значениях жесткости напряженного состояния величина - практически не зависит от этого параметра (рис. 2.23). Такая закономерность связана с тем, - что потеря несущей способности структурного элемента наступает за счет лавинообразного увеличения количества пор, а не за счет их роста — единственного процесса, чувствительного к жесткости напряженного состояния. По мере увеличения зависимость приобретает ярко выраженный убывающий характер.

Исследование влияния параметра на критическую деформацию для конструкционных материалов, механизм зарождения пор в которых описывается функцией (2.64), можно провести на примере рассмотрения стали В данном случае в соответствии с выражениями (2,64), (2.66) и (2.71) при примет вид

где

Используя условие и зависимость (2.74), можно определить из следующего уравнения:

Параметры, входящие в уравнение (2.75), принимаются равными:

Рис. 2.24. Зависимость критической деформации от жесткости напряжеииого состояния для стали — расчет по предложенной модели; 2 — расчет по уравнению Маккензи

Рис. 2.25. Зависимость критической деформации от объемной доли включений при : 1 — расчет по предложенной модели; 2 — расчет по формуле [152]

Значение параметра было получено как решение уравнения (2.75) при известной величине соответствующей одноосному нагружению [принималось, что отвечает средней жесткости напряженного состояния на этапе деформирования при одноосном растяжении]. Значения были приняты на основании экспериментальных данных для сталей аналогичного класса [328, 402, 417]. Такие характеристики, как определены в рамках настоящей работы.

Численное решение уравнения (2.75) позволило определить критическую деформацию Полученная расчетная зависимость а также зависимость, предложенная Хэнкоком и Маккензи, [333] представлены на рис. 2.24, из которого видно, что уравнение Маккензи

определяет несколько более высокую чувствительность к изменению жесткости напряженного состояния. Однако результаты расчета по двум вариантам в целом хорошо согласуются.

Представленная в настоящей работе модель позволяет прогнозировать влияние концентрации включений (или их объемной доли) на Так, на рис. 2.25 представлена полученная зависимость где объемная доля включений, Очевидно, что если включения рассматриваются как порообразующие факторы, то уменьшение их концентрации (объемной доли) ведет к тому, что потеря пластической устойчивости происходит позже. Для сравнения на том же рисунке представлена зависимость, приведенная в работе [152],

где постоянная материала, коэффициент пропорциональности; -критическая деформация; объемная: доля включений.

Так как сопоставление проводилось в целях сравнения функционального вида то коэффициент в (2.76) может быть выбран по любой точке расчетной зависимости. В частности, при (рис. 2.24), следовательно, Из рис. 2.25 видно хорошее соответствие зависимостей рассчитанных по предлагаемой модели и на основании выражения (2.76).

В настоящее время имеются эксперименты, проведенные на стали показывающие, что отношение критического радиуса поры при разрушении к начальному слабо, зависит от трехосности напряженного состояния [280]. В связи с этим целесообразно провести оценку по предложенной модели. Под критическим радиусом при этом следует понимать некоторый средний размер поры, определяемый через отношение площади пор 5 при к общему числу пор

Проведенные расчеты показали, что при изменении жесткости напряженного состояния от 0,3 до 3 параметр меняется незначительно:

В заключении данного раздела покажем, что предельное состояние, отвечающее потере несущей способности в микрообъеме, предшествует процессу взаимодействия пор между собой. Для этого проведем оценку относительного расстояния между двумя соседними порами при где расстояние между геометрическими центрами соседних пор; средний радиус двух соседних пор. Примем, что:

равен среднему радиусу пор, рассчитываемому по зависимости (2.77). Так как количество пор на единице площади определяется соотношением (2.64), то можно определить следующим образом:

На рис. 2.26 представлена зависимость рассчитанная на основании экспериментальных данных для стали Видно, что практически во всем диапазоне изменения жесткости напряженного состояния достаточно велико, что говорит об отсутствии взаимодействия пор между собой. Таким образом, полученные оценки позволяют сделать вывод о том, что для определения при вязком разрушении нет необходимости в анализе слияния пор и соответственно во введении в расчет таких эмпирических параметров, как критический размер поры, напряжение, необходимое для текучести перемычки между порами, размер перемычки и т. д. Кроме того, отсутствие взаимного влияния пор делает обоснованным использование уравнения Райса — Трейси, предложенного для описанйя роста изолированной поры.

Рис. 2.26. Зависимость относительного расстояния между порами от жесткости напряженного состояния При

Приведенные оценки и сопоставления позволяют считать, что разработанная модель дает достаточно адекватное описание процессов, контролирующих вязкое разрушение.