3.3. С РЕШЕНИЕ УПРУГОВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ МАТЕРИАЛА

Повреждение, обусловленное интенсивным порообразованием по границам зерен в материале, может приводить к значительному его разрыхлению. В этом случае проведение независимого (несвязного) анализа НДС и развития повреждений в материале дает значительные погрешности. Например, отсутствие учета, разрыхления в определенных случаях приводит к существенному занижению скорости деформации ползучести и к снижению скорости накопления собственно кавитационных повреждений. В настоящее время связный анализ НДС и повреждаемости базируется в основном на феноменологических подходах, когда в реологические уравнения среды вводится параметр а в качестве разрушения принимается условие [47, 50, 95, 194, 258, 259]. Дать физическую интерпретацию параметру достаточно трудно, так как его чувствительность к факторам, определяющим развитие межзеренного повреждения, априорно предопределена той или иной феноменологической схемой. Так, во многих моделях предполагается, что зависит только от второго инварианта тензора напряжений и деформаций и тем самым исключаются ситуации, когда повреждаемость и, как следствие, кинетика деформаций (при наличии связного анализа НДС и повреждения) являются функциями жесткости напряженного состояния.

В данном разделе сделана попытка соединить физический подход по анализу развития пор в материале с решением механической упруговязкопластической задачи о НДС.

В гл. 1 предложен алгоритм решения МКЭ упруговязкопластической задачи при статическом и циклическом нагружениях, основанный на теориях течения и ползучести с анизотропным упрочнением. Разовьем предложенный метод для решения связной задачи. Для этого введем истинные напряжения - (используемые при анализе роста пор и пластической неустойчивости структурного элемента) в виде

где компоненты тензора напряжений. При этом закон Гука и ассоциированный закон [124] выразим через истинные напряжения:

Здесь компоненты тензора упругой деформации; компоненты девиатора истинных напряжений; модуль сдвига; приращение шаровой компоненты так как существует разрыхление материала); компоненты девиатора активных истинных напряжений; компоненты девиатора истинных микронапряжений; — интенсивность активных истинных напряжений.

Девиатор микронапряжений определим из соотношения в форме упрочнение — возврат [124]

где интенсивность микронапряжений.

При анализе НДС при квазистатическом длительном нагружении ; при циклическом нагружении целесообразно использовать схему трансляционного упрочнения, когда Как при квазистатическом, так и при циклическом нагружениях условие текучести можно записать в виде

Связь между компонентами приращений полной деформации пластической деформации и температурной деформации принимается в виде

Подставив (3.26) и (3.27) в (3.30), получим

Как видно из уравнений (3.25) и (3.31), для определения НДС необходимо знание параметров, впрямую связанных с порообразованием, Площадь пор может быть вычислена по соотношению (3.21). Учитывая, что покажем, как принципиально можно определить в любой момент времени. Из закона сохранения массы следует, что при постоянной плотности материала увеличение его объема равно объему пор (внутренних полостей) Согласно работе [124], запишем

Рассмотрим изменение объема кубического структурного элемента со стороной включающего три смежные взаимноперпендикулярные границы зерна (см. рис. 3.3). При этом допустим, что развитие пор на всех трех гранях одинаково. Тогда, учитывая, что , получим

где объем пор, отнесенный к единице площади грани зерна. Величину можно определить аналогично зависимости (3.21) из соотношения

где

Таким образом, зависимости (3.32) — (3.34) являются связующими между механическими и физическими параметрами рассматриваемой задачи.

Для численного решения связной деформационной задачи представим полученные уравнения (аналогично тому, как это было сделано в подразделе 1.1.1) в виде, удобном для их реализации МКЭ. Проинтегрировав (3.31) на этапе и сделав ряд преобразований, получим

где

Выражение в скобках со звездочкой отвечает напряженному состоянию в момент времени остальные параметры и т. д.) относятся к моменту времени

Аналогично выводу в разделе 1.1.1 соотношение (3.35) можно представить в матричном виде

или с учетом (3.25) в виде

где матрица, зависящая от итерируемого параметра состояния

Уравнение (3.37) в сочетании со стандартными зависимостями, связывающими с приращением вектора перемещений позволяет на основе принципа Лагранжа реализовать один из вариантов метод перемещений (см. раздел 1.1). При этом анализ НДС производится методом последовательного прослеживания истории нагружения, когда на каждом последующем этапе нагружения решение находится с учетом полученного на предыдущем.

Следует также отметить, что при анализе НДС и повреждений МКЭ в конструкциях с градиентными полями напряжений и деформаций разрушение по критерию (3.1) происходит неодновременно по всем КЭ. Учесть поэтапное развитие разрушения от элемента к элементу можно, моделируя разрушение КЭ назначением в нем модуля упругости близкого к нулю [128].