задачи о динамическом продвижении трещин и определять их скорость на основе баланса энергий, предпочтительнее выглядит вариант со схемой интегрирования 
На рис. 1.8 показана функция прогиба балки 
при приложении к ней мгновенно равномерно распределенной нагрузки 
для различных моментов времени.
Рис. 1.7. Зависимости перемещения конца стержня и при продольном колебании 
кинетической энергии 
и энергии деформации стержня 
от времени 
-функция Хевисайда]: 1 — решение по формуле Тимошенко [228]; 2, 3 — решение МКЭ соответственно по вариантам интегрирования I и II
Параметры балки и расчетной схемы принимали следующие: 
(приблизительно 
Расхождение результатов, полученных 
по схеме интегрирования II и по формуле Тимошенко [228], составляет не более 
что делает более предпочтительным использование схемы II для задач о поперечных колебаниях, поскольку для достижения: аналогичных результатов по схеме I требуется уменьшить шаг интегрирования в 60 раз (это обусловлено временем прохождения волны расширения через наименьший КЭ, при котором схема I устойчива).
Таким образом, проведенные расчеты демонстрируют следующее. При необходимости иметь весьма точное решение динамической задачи надо использовать уравнение (1.41), учитывая при этом жесткие ограничения сверху на величину 
Ясно, что данный вариант требует больших затрат машинного времени. В случае же, если приемлемо менее точное решение, а также при анализе НДС в первой половине полуцикла колебаний рекомендуется использовать уравнение (1.47).
т. е. о получении результатов с требуемой точностью при минимальном времени счета. Многочисленные исследования показали, что достаточно точные результаты получаются при использовании шага по времени в пределах времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ [177, 178, 187]. С целью оценки эффективности предложенного алгоритма и выбора допустимых шагов интегрирования 
было решено несколько модельных задач колебаний стержня и балки [102]. Во всех задачах принимали следующие механические свойства материала: модуль упругости 
плотность материала 
коэффициент Пуассона 
высота 
во времени при мгновенном снятии нагрузки 
Расхождение решения МКЭ с аналитическим решением Тимошенко [228]. 
и размерах 
и шаге интегрирования по времени 
(приблизительно 
где 
период собственных колебаний) составило 
по схеме интегрирования I [формула (1.41)] и 
для схемы интегрирования И [формула (1.47)] в первом периоде колебаний. В дальнейшем для схемы II развивается процесс численного демпфирования (уменьшение амплитуды и увеличение периода колебаний), обусловленный выбранной для данной схемы аппроксимацией скорости и ускорения на этапе 
(принята линейная зависимость скорости от времени). В данном случае при внезапно приложенной нагрузке ускорение на фронте волны теоретически описывается 
-функцией. Численное решение занижает ускорение, что приводит к постоянному снижению значений кинетической энергии и энергии деформации в процессе нагружения по сравнению с аналитическими значениями (рис. 1.7,6). В связи с тем что с помощью предложенного метода предлагается решать
разработанный метод позволяет достаточно адекватно отражать особенности свободных колебаний в элементах конструкции (см. рис. 1.7 и 1.8).
балки по длине 
для различных моментов времени 1 (
период собственных колебаний основного тона): 
-решение по формуле Тимошенко [228]; 
- решение МКЭ по варианту интегрирования II
