5.1.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-РАСЧЕТНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОН

В настоящем разделе представлен разработанный [104] экспериментально-расчетный метод определения ОН в любом сечении двумерного тела произвольной формы (напряжения определяются в плоскости, перпендикулярной рассматриваемому сечению). Метод базируется на поэтапном решении обратной задачи упругости, исходной информацией для которой являются экспериментально замеренные в произвольной точке тела деформации, возникающие в процессе его разрезки по сечению, в котором определяются ОН.

Перед конкретным изложением существа метода остановимся на расчетной схеме, позволяющей достаточно просто определять деформации и напряжения, вызванные разрезкой образца с ОН. Базируясь на линейной теории упругости, НДС в теле с надрезом и ОН можно представить в виде суперпозиции НДС тела с ОН и надрезом, по берегам которого приложены усилия «захлопывающие» его (погонные усилия, равные напряжениям в теле с ОН без надреза), и НДС тела, без ОН с приложенными по берегам надреза усилиями противоположного направления (рис. 5.1, а). Очевидно; что НДС в теле 2 тождественно полю ОН и деформаций тела без разреза, а следовательно, НДС в теле 3 отвечает возмущению, вызванному разрезкой тела (рис. 5.1, а). Таким образом, экспериментально замеренные

деформации, обусловленные разрезкой тела с ОН, будут равны: деформациям в теле 3. Основываясь на сделанном выводе, покажем, как по деформациям, измеренным в результате, поэтат ной разрезки образца по некоторому сечению, можно восстановить распределение ОН в этом сечении.

Рис. 5.1. К методу определения остаточных напряжений

Предположим, что известна экспериментально полученная зависимость где — деформация, замеренная датчиком; длина надреза. Примем, что на достаточно малом участке тела поле ОН можно считать однородным. Рассмотрим НДС, обусловленное разрезкой тела и отвечающее положению надреза (длина надреза увеличивающегося каждый раз на величину Нормальные и касательные соответственно действующие перпендикулярно и вдоль линии надреза на участках можно определить из следующего уравнения:

где номера любых двух тензодатчиков, деформации, рассчитанные в точке с координатами датчика при длине надреза соответственно от известного распределения по длине деформации, вычисленные в той же точке тела при длине надреза соответственно от единичных напряжений приложенных на участке Зависимость (5.1), проиллюстрированную на рис. можно обосновать следующим образом. В соответствии с расчетной схемой на рис. 5.1, а деформацию, обусловленную разрезкой образца, можно определить по деформации в теле 3. В свою очередь, НДС

в теле 3 (рис. 5.1, а) можно смоделировать в виде суперпозиции двух НДС, представленных на рис. 5.1,6. Учитывая, что в линейно-упругой задаче деформации линейно связаны с напряжениями, а следовательно, получаем уравнение (5.1).

Таким образом, решая поэтапно уравнение (5.1), начиная с участков можно определить распределение ОН в исходном теле по сечению, в котором произведен надрез. Следует отметить, что при определении непринципиально, какая компонента деформации была измерена экспериментально. Требуется только, чтобы при расчете анализировалась та же самая компонента деформации. Заметим также, что в соответствии с расчетной схемой вычисления деформаций проводятся для тела без ОН. В случае, когда ОН являются главными уравнение (5.1) можно упростить

При решении уравнений (5.1) и (5.2) определение деформаций наиболее рационально проводить, используя МКЭ, так как при таком подходе известно поле деформаций в каждой точке тела и тем самым снимаются ограничения на местоположение тензодатчика.

В процессе расчета деформаций МКЭ для тела без ОН могут появиться особые точки, когда при некоторой длине надреза I при приложении единичных нагрузок величины деформаций для точки окажутся близкими к нулю. В этом случае система уравнений (5.1) и уравнение (5.2) плохо обусловлены и возникает значительная погрешность в решении. Избежать этого можно, если иметь экспериментальные данные замера деформаций в нескольких точках. Тогда критерием корректного определения будет условие совпадения этого параметра, рассчитанного по уравнению (5.1) или (5.2) для нескольких точек. Точки, в которых происходит «выброс» значения считаются некорректными. Другой возможный способ заключается в том, что при достижении длины надреза, равной I, увеличиваем или уменьшаем шаг так, чтобы и таким образом исключаем попадание в особую точку.

Для решения поставленной задачи МКЭ воспользуемся его вариантом в форме перемещений (см. раздел 1.1). В этом случае надрез можно моделировать либо раскреплением узлов, лежащих на линии надреза, либо заданием в элементах, принадлежащих полости надреза, модуля упругости, близкого к нулю:

подраздел 4.1.3). Второй вариантмоделирования более адекватно описывает реальный процесс разрезки, тела, так как имеется возможность регулирования. толщины надреза. Кроме того, он более экономичен по времени расчета поскольку не требует дополнительных вычислений, связанных с перестроением сетки КЭ, характерных для первого варианта. При использовании второго варианта моделирования надреза приращение его на величину осуществляется путем задания модуля упругости в элементах, лежащих впереди вершины надреза на расстоянии При этом, варьируя размер элементов, можно добиться того, что в элементарном акте прорезки будет использоваться одна или несколько пар Последний случай пред-: почтительнее, поскольку при, этом происходит более плавное раскрытие берегов надреза в условиях приложения по его берегам распределенной нагрузки, чем в случае использования одной пары элементов, когда прикладывается сосредоточенная сила в одной паре узлов.

Рис. 5.2. Схема нагружения образца (а) и распределение остаточных напряжений по его высоте (б): 1, 2 — результаты решения обратной упругой задачи на основании показаний датчиков и II (см. табл. 5.1); 3 — результаты решения прямой упругопластнческой задачи

Для анализа возможностей предлагаемого метода и выбора оптимальных параметров расчетной схемы при использовании МКЭ (дискретизация области, приращение длины надреза и количество КЭ в элементарном акте прорезки) были проведены экспериментальные измерения и численные расчеты по определению ОН в различных образцах. Образцы имели сложные поля ОН, возникшие в результате неоднородного пластического деформирования образцов по различным схемам.

В первом случае поля ОН вызваны пластической деформацией, полученной при изгибе образца размерами из стали по схеме четырехточечного изгиба в

плоскости наибольшей жесткости, (рис. 5.2, а). Деформирование проводили до достижения значения. Затем были установлены два тензодатчика и II типа с базой и осуществлена поэтапная разрезка образца (ширина надреза равнялась с нижней стороны (пунктирная линия на рис. 5.2, а) с одновременным измерением длины (глубины) надреза I и соответствующей продольной деформации двумя тензодатчиками. Показания тензодатчика приведены ниже.

Полученная деформация являлась исходной для расчета ОН по предложенному методу. В силу симметрии полей напряжений относительно линии надреза рассматривалась половина образца, а расчет ОН проводили с использованием формулы (5.2). Аппроксимацию области осуществляли треугольными элементами со сгущением сетки вдоль линии надреза. Вся сетка состояла из 1960 элементов и 1050 узлов. В соответствии с предложенной методикой при увеличении длины надреза на величину задается модуль упругости в элементах, лежащих перед вершиной надреза. В данном расчете в элементарном акте прорезки использовали три пары КЭ. Соответственно размеры минимальных КЭ равнялись: Механические свойства, принятые в расчете, следующие:

Результаты расчетов представлены на рис. 5.2, 6. Здесь же показана кривая ОН, полученная в результате решения МКЭ прямой упругопластической задачи, базирующегося на теории течения в сочетании со схемой трансляционного упрочнения [124] при нагружении образца по - схеме, показанной на рис. 5.2, а. В расчете принимали: предел текучести модуль упрочнения Из рис. 5.2,б видно достаточно удовлетворительное соответствие решений прямой (кривая 3) и обратной (кривые 1, 2) задач. Максимальное различие в результатах получилось при для кривых 1 и 2 соответственно.

Следует отметить, что, несмотря на значительное расхождение результатов в этих точках, характер распределения расчетных ОН по сечению образца не меняется, что говорит об устойчивости предлагаемого метода к погрешностям экспериментальных измерений. Заметим, что результаты вычислений при использовании зависимости по тензодатчику или II (рис. отличаются незначительно (за исключением точек, где были «выбросы»), хотя значения отличаются более

чем в 1,5 раза. Таким образом, расположение: тензодатчико» может быть не ограничено местоположением надреза и может определяться удобством их установки для последующей работы. В то же время предпочтительнее устанавливать их в местах максимальных изменений деформаций, при разрезке образца с делью увеличения точности измерений при малом градиенте ОН.

В качестве второго примера; рассматривался образец из стали размером подвергнутый одног стороннему пластическому поверхностному деформированию (ППД) методом ультразвуковой обработки. Образец разрезали диском с алмазным напылением (толщина радиус с измерением длины надреза I и деформации Разрезку осуществляли как со стороны, подвергнутой ППД (рис. образец ), так и с противоположной стороны (образец II). Результаты измерений представлены ниже.

Тензодатчик с базой располагался в обоих случаях под. надрезом с противоположной стороны образца. При расчете МКЭ использовали сетку из и 861 узла, принимали, . В элементарном акте прорезки использовали четыре пары КЭ, размер которых определялся приращением длины надреза Результаты конечно-элементного расчета показаны на рис. 5.3. Максимальные сжимающие напряжения концентрируются со стороны, подвергнутой ППД, и дальше резко уменьшаются, переходя в растягивающие на глубине и достигая значения на глубине (кривая 2). В силу значительного градиента напряжений и довольно большого первого шага прорезки можно предположить, что значения ОН на первом шаге расчета значительно усреднены. В связи с этим был проведен расчет МКЭ с шагом приращения длины надреза в два раза меньшим, чем в приведенных результатах эксперимента, и значениями полученными путем интерполяций указанных данных. Значения максимальных сжимающих напряжений со стороны, подвергнутой ППД, возросли по абсолютной величине что незначительно превышает предел текучести стали (рис. 5.3, кривая 3). Дальнейшее, уменьшение практически не привело к изменению

результатов решений задачи, что говорит о сходимости результатов решения. Сравнение результатов расчета (кривая 3) с экспериментальными данными 1 (пунктирная линия),показывает вполне удовлетворительное совпадение. Экспериментальная кривая получена методом послойного стравливания [225]. ОН со стороны образца, не подвергнутой ППД (рис. 5.3, кривая 1), сжимающие на поверхности, на глубине меняют знак.

Рис. 5.3. Распределение остаточных напряжений по высоте образца, полученное предлагаемым методом и методом послойного стравливания (Д — датчик): 1 — образец образец II с образец ; заштрихованная зона — слой металла, подвергнутого ППД

Следует отметить, что величина вероятно, завышена в связи с неудачным выбором режима резки и соответственно неточным измерением деформации