4.2.2. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКОЙ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ

Для аналитического описания зависимости примем следующие положения [75, 81, 84, 131].

1. При вершины трещины должно выполняться условие хрупкого или вязкого разрушения в соответствии с предложенными в подразделах 2.1.2 и 2.2.2 критериями [см. уравнения (2.11) и (2.63)]. С точки зрения физики данное требование означает реализацию механизма встречного разрушения материала, когда зародившиеся микроповреждения материала у вершины трещины, по сути являющейся концентратором напряжений, объединяются с ней. Здесь хотелось бы несколько подробнее остановиться на вопросе, почему именно такой механизм наиболее вероятен при разрушении материала с трещиной. Рассмотрим хрупкое разрушение тела с трещиной. Для того чтобы от макротрещины развилось хрупкое разрушение, необходимо выполнение условия ( — максимальные напряжения, локализованные непосредственно у

вершины макротрещины). Макротрещина имеет исходное притупление, минимально порядка нескольких параметров решетки, что обусловлено релаксационными процессами (напомним, что в небегущей трещине всегда порисходят релаксационные процессы). При нагружении за счет исходных и генерированных дислокаций макротрещина сразу начинает притупляться. При этом (решение о НДС у вершины трещины в геометрически нелинейной постановке будет представлено чуть ниже). Очевидно, что даже для. высокопрочных материалов Следовательно, хрупкого разрушения от макротрещины не последует. В то же время напряжения у вершины макротрещины растут и одновременно происходит зарождение острых микротрещин. В определенный момент, как показано в разделе 2.1, для вновь образованной микротрещины будет выполнено условие что приведет (точнее, может привести) к объединению микротрещины макротрещиной.

Таким образом, встречный механизм обусловлен <следую-щими обстоятельствами. Макротрещина нагружается от силы до и тем самым все время притупляется за счет пластического деформирования у ее вершины. Максимальные напряжения в вершине макротрещины ограничиваются пластичностью материала. Микротрещина имеет ряд преимуществ: при зарождении она острая и уже нагружена напряжениями (она как бы внесена в поле напряжений). Следовательно, напряжения в вершине микротрещины не ограничены пластическим деформированием и определяются только напряжениями у макротрещины (для микротрещин они являются номинальными) и геометрией микротрещины, (коэффициентом концентрации напряжений микротрещины). Поэтому реальна ситуация, когда у вершины микротрещины будет выполнено условие

2. При анализе НДС у вершины трещины учитывается блочность строения поликристаллического материала (как и в случае анализа развития усталостных трещин); НДС по структурному элементу принимается однородным. Размер структурного элемента равен диаметру зерна.

Допущение об однородности НДС в структурном элементе основывается на физических закономерностях, аналогичных рассмотренным при анализе роста трещин усталости (см. подраздел 4.1.4), так как при хрупком, вязком и усталостном разрушениях необходимым условием зарождения повреждений (микротрещин, микропор) является определенная концентрация напряжений в голове плоских скоплений дислокаций. При размере пластической зоны меньшем, чем диаметр зерна, повреждения не образуются. Если допустить, что НДС однородно, получим в этом случае отсутствие пластической деформации в структурном элементе (см. подраздел 4.1.4). Так как нас интересует пластическое деформирование не само по себе, а утилитарно с точки зрения накопления повреждений, то предложенная

формальная процедура вполне обоснована: нет повреждений — нет пластической деформации.

В случае, если размер упругопластической зоны равен или больше размера структурного элемента, дислокации доходят до его границ и, следовательно, деформации по нему выравниваются, а НДС приближается к однородному.

3. Анализ деформирования и разрушения проводится в ближайшем к вершине трещины структурном элементе, так как согласно любому критерию условие разрушения будет выполняться в нем раньше, чем в более дальних от вершины трещины элементах. Это утверждение эквивалентно условию: функция или от одинакова для: всех структурных элементов, находящихся на продолжении трещины. Такая инвариантность к положению структурного элемента вытекает из условия, справедливого для маломасштабной текучести [371]:

Здесь — раскрытие (притупление) вершины трещины; расстояние от вершины трещины по линии ее продолжения.

Решив совместно эти уравнения с учетом известных соотношений Численные константы), получим

Отсюда следует, что напряженное состояние у вершины трещины зависит только от пластической деформации и не зависит от положения структурного элемента. Таким образом, поскольку с приближением к вершине трещины пластическая деформация растет, любое критическое событие (некоторые значения наступает раньше в более близком к вершине трещины структурном элементе.

4. Анализ НДС в ближайшем к вершине трещины структурном элементе будем осуществлять в геометрически нелинейной постановке — с учетом изменения притупления трещины в процессе нагружения по типу

Рассмотрим трещину с притуплением 6 (радиус притупления (рис. 4.15). Допустим, что кривую деформирования материала можно аппроксимировать степенной зависимостью эмпирические параметры). Интенсивность деформаций в структурном элементе можно вычислить по формуле [72]

где интенсивность напряжений и деформаций согласно решению задачи о НДС вблизи вершины трещины в упругой постановке. Учитывая линейный закон упругого деформирования и степенную зависимость из (4.58) получим

Распределение нормальных к линии трещины напряжений (рис. 4.15) вблизи ее вершины с притуплением 6 представим в виде

Весовой коэффициент вычислен ниже.

Рис. 4.15. К расчету НДС материала у вершины трещины с учетом геометрической нелинейности

Примем, что связь с компонентой напряжений для трещины с раскрытием такая же, как и для острой трещины Тогда величину в структурном элементе размером найдем по формуле [72]

Выполняя несложные преобразования, из (4.59), (4.60), (4.61) запишем соотношение для интенсивности деформаций при фиксированном значении раскрытия

Обозначив

и продифференцировав при уравнение (4.62), получим

Предположим, что уравнение (4.62а) справедливо при значении изменяющемся в процессе нагружения. Тогда с учетом

известного выражения для интенсивности деформаций будем иметь искомое уравнение

Интенсивность пластической деформации определим из зависимости

Вычислим значение константы используя аналогию трещины с раскрытием и выреза длиной и радиусом кривизны Как известно [158, 199], коэффициент концентрации напряжений для такого выреза можно рассчитать по формуле

или

Здесь и — соответственно максимальное и номинальное напряжения Уравнение (4.65) представим в виде

где Сравнив выражения (4.66) и (4.60) при получим

Напряженное состояние в структурном элементе с учетом раскрытия трещины определим на основании модификации решения по линиям скольжения. При известных напряженное состояние у вершины трещины можно найти по формулам (4.26) при

Здесь

В (4.67) неизвестен параметр Как было показано в подразделе 4.1.4, в случае острых трещин, т. е. при для материалов с коэффициентом упрочнения, изменяющимся

в широком диапазоне величина практически не зависит от степени нагружения материала у вершины трещины и с достаточной степенью точности может быть принята равной 0,65. При для жесткоидеальнопластической среды известно уравнение [222]

С целью распространимости этого соотношения на упрочняемые материалы модифицируем его так, чтобы при было бы равно 0,65. Тогда для параметра имеем:

Рис. 4.16. Сопоставление расчетной кривой и результатов испытаний на трещиностойкость по данным работы [189] для стали области хрупкого и вязкого разрушений

Таким образом, чтобы определить НДС в ближайшем к вершине трещины структурном элементе, следует использовать формулы (4.63), (4.64), (4.67), (4.68), причем в (4.68) принять

Расчетная зависимость для стали в исходном состоянии, полученная на основании изложенных положений, представлена на рис. 4.16. При расчете использовали диаграмму деформирования в виде и учитывали ее изменение от температуры (см. табл. 2.1), а также использовали данные табл. 2.3 и зависимость представленную на рис. 2.9, в и 4.17. Для температур выше было принято поскольку, как видно из табл.

В результате расчета кривой установлено, что в диапазоне температур реализуется хрупкое разрушение согласно критерию (2.11), причем критическим событием является не силовое условие а условие зарождения острой микротрещины (2.7). Следует отметить, что

хрупкое разрушение происходит на фоне весьма больших пластических деформаций: при При таких деформациях предварительная усталостная макротрещина значительно притупляется и соответственно удлиняется на величину зоны вытяжки. Поэтому при фрактографическом анализе поверхности перед изломом, отвечающим нестабильному росту трещины, наблюдается вязкий участок — зона вытяжки

Рис. 4.17. Условия хрупковязкого перехода при — завнснмостн соответственно наибольшего главного напряжения критического напряжения жесткости напряженного состояния и параметра от пластической деформации 8

Из приведенного расчета следует, что при испытании стали на трещиностойкость при происходит смена механизма разрушения (рис. 4.17). При этой температуре выполнены условия где деформация, отвечающая смене механизма в структурном элементе у вершины трещины при Но с повышением температуры силовое условие хрупкого разрушения уже не выполняется; контролирующим становится условие вязкого разрушения — условие достижения критической деформации Оценка величины зависящей от жесткости напряженного состояния была произведена в соответствии с моделью (см. подраздел 2.2.2). Зависимость получена по формулам (4.63), (4.67) и (4.68). Полученная для критическая деформация составила

Отвечающий такой деформации согласно уравнениям (4.63), (4.64), КИН равен Ум (см. рис. 4.16). При дальнейшем повышении температуры слабо понижается, так как критическая деформация практически не зависит от температуры, а предел текучести немного падает и, следовательно, условие вязкого разрушения выполняется при меньшем значении

Полученная расчетом температура смены механизма разрушения хорошо соответствует экспериментальным результатам: фрактографические исследования показывают, что при температурах, близких к в первом структурном элементе практически отсутствует рельеф микроскола и поверхность разрушения чашечная, а это характерно для вязкого разрушения [113, 207, 385].

Для стали после предварительной деформации величиной аналогичным образом был вычислен критический коэффициент интенсивности напряжений для Величины исходного и деформированного материалов при практически совпадают. Рассчитанное значение трещиностойкости при составило после предварительной деформации наблюдается двукратное уменьшение величины Данный расчетный результат, согласующийся с экспериментальными исследованиями [26], является весьма важным. Дело в том, что с позиций общепринятых моделей Ритчи-Нотта-Райса [97, 399] и Красовского [113, 393], в которых используется традиционная формулировка критерия хрупкого разрушения, трещиностойкость материала является функцией только параметров и поэтому снижение от предварительной деформации при низких температурах объяснить затруднительно. Аналитическая формулировка упомянутых моделей в общем случае может быть записана в виде (4.56). Анализ зависимостей типа (4.56) показывает, что увеличение при неизменном; приводит к увеличению В частности, такое изменение параметров наблюдается после предварительной деформации для стали При деформация в структурном элементе у вершины трещины При такой деформации критическое напряжение практически не отличается от своего минимального значения (см. рис. 2.9). Следовательно, вместо в формуле (4.56) можно оперировать величиной Для стали в исходном состоянии имеем: Предварительная деформация величиной при повышает сопротивление хрупкому разрушению и не изменяет предела текучести (отсутствие увеличения предела текучести от наклепа связано

с тем, что предварительное деформирование проводили при температуре выше температуры последующего деформирования материала; такой результат соответствует известным экспериментальным закономерностям пластического течения при проведении опытов по методике Дорна-Орована [261]). Следовательно, в этом случае из (4.56) будем иметь увеличение после предварительной деформации, что не соответствует эксперименту [26].

Рис. 4.18. Зависимость статической трещиностойкости с от предварительной деформации проведенной при для технически чистого, железа (а) [30] и стали [26]

Таким образом, модели, базирующиеся на зависимости (4.56), не могут даже качественно описать наблюдаемое в опытах уменьшение критического коэффициента интенсивности напряжений для предварительно деформированного металла в области низких температур.

В то же время использование предлагаемого в настоящей работе модифицированного критерия хрупкого разрушения (2.11) позволяет не только удовлетворительно описать температурную зависимость но также дает весьма адекватный прогноз влияния предварительной деформации на трещиностойкость стали

Следует отметить, что снижение от предварительной деформации не является общей закономерностью для любого материала. Как следует из проведенного анализа, зависимость от в значительной степени определяется влиянием предварительной деформации на Выше (см. подраздел 2.1.4) было показано, что в общем случае зависимость может иметь различный характер: убывающий, возрастающий, немонотонный. Поэтому функция для некоторых материалов может иметь немонотонный характер. В качестве примера указанной ситуации можно привести данные работ [26, 30], где функция является немонотонной, имеющей экстремумы (рис. 4.18).