3.4.2. ЦИКЛИЧЕСКОЕ НАГРУЖЕНИЕ

Расчет циклической долговечности базировался на следующих положениях.

1. Функция зарождения принимается в виде

2. Рост пор описывается уравнениями (3.18).

3. Все поры зарождаются одинакового радиуса

4. При анализе НДС используется обобщенная диаграмма циклического деформирования в виде

где циклический предел текучести; -функция упрочнения материала в полуцикле нагружения; константы материала; соответственно интенсивность пластических деформаций и напряжений в системе координат, связанной с началом полуцикла.

4. Межзеренное макроразрушение зарождается при условии потери микропластической устойчивости структурного элемента (см. подраздел 3.2.3).

5. Шаровая компонента пластической деформации, обусловленная наличием пор, определяется по формулам (3.32), (3.33), (3.34).

Прежде чем представить алгоритм расчета, введем некоторые понятия.

Весь процесс деформирования и повреждения материала разбивается на временные этапы на которых предполагается постоянная скорость деформирования. Как и в случае расчета при стационарном нагружении, вводится понятие о типах пор: поры одного типа — это поры, зародившиеся на одном и том же временном этапе.

Введем обозначения, используемые в алгоритме: величины с индексами относятся к текущей и предыдущей итерации на временном этапе и -соответственно скорость продольной (осевой) деформации при растяжении и сжатии образца; параметр сходимости итерационного процесса; — заданная погрешность вычислений; остальные, параметры те же, что и в подразделе 3.4.1.

Поскольку рассматривается одноосное нагружение, для простоты записи примем: где соответственно напряжение и деформация вдоль оси приложения нагрузки; Очевидно, что в данном случае справедливо соотношение где продольная пластическая деформация.

Следует отметить, что, поскольку рассматривается жесткое циклическое нагружение, где процесс контролируется по деформации, напряжения, вычисляемые в соответствии с зависимостью (3.43), являются истинными. Так как кроме истинных напряжений в алгоритме не используются какие-либо другие напряжения, индекс при записи напряжений будем опускать.

Алгоритм расчета долговечности в условиях одноосного нагружения можно представить следующим образом.

1. Вводится исходная информация по физическим и реологическим свойствам материала.

2. Задаются краевые условия: максимальная и минимальная деформации в цикле (рассматривается жесткий симметричный цикл нагружения); скорости деформации растяжения и сжатия (в полуцикле растяжения и сжатия растягивающее напряжение при котором начинается пластическое деформирование, и соответствующая деформация (см. рис. 3.10 и 3.11).

3. Задается шаг по времени и вычисляются полная деформация и приращение деформаций на момеит времени (рассматривается шаг нагружения) по формулам:

4. Анализ направления деформирования материала при жестком нагружении проводится по следующим соотношениям.

переход к п. 3.

5. Расчет НДС выполняется по зависимостям:

6. Определяется в соответствии с уравнением (3.18) аналогично алгоритму в подразделе 3.4.1 размер пор для по формуле

7. Вычисляется по формуле (3.42).

8. Определяется количество пор типа, и вычисляется их начальный радиус:

9. Определяется приращение шаровой компоненты пластической деформации в соответствии с зависимостью (3.33), а также с учетом

10. Если то переход к п. 5.

11. Определяется площадь пор

12. Если или то переход к п. 13; в противном случае определяется параметр Q в соответствии с формулой (3.24): если то переход к п. 13, при вычисления заканчиваются и выводятся результаты о долговечности образца.

13. Производятся переприсвоение переменных и переход к следующему временному этапу :

В соответствии с изложенным алгоритмом был проведен расчет долговечности аустенитной стали 304 в зависимости от скорости деформирования при условии а также при

Во всех случаях анализировался жесткий симметричный цикл нагружения с размахом деформаций 2%. Температура деформирования Указанные условия отвечают имеющимся экспериментальным данным о долговечности стали 304, что позволяет провести их сопоставление с результатами расчетов. В соответствии с работами [115, 250, 294, 434] для стали 304 были приняты следующие значения входящих в модель параметров: Коэффициенты в уравнении (3.42) определяли из условия наилучшего соответствия расчетных и экспериментальных данных при

Кроме приведенных параметров для расчета долговечности необходимо знать кривые деформирования материала при циклическом жестком нагружении в зависимости от параметра Из работы [273] следует, что для стали 304 скорость пластической деформации оказывает влияние на а функция не чувствительна к изменению

Для определения на основании ограниченного числа экспериментальных данных зависимости от введем некоторые допущения. Предположим, что петлю деформирования при условии скорости продольной пластической деформации) можно получить на основании следующей процедуры. При кинетика НДС отвечает петле, полученной при одинаковых по модулю скоростях деформирования на

стаднях растяжения и сжатия, равных а при равных В случае симметричного цикла нагружения и отсутствия исходной анизотропии в петлях выполняются равенства: Учитывая, что циклические пределы текучести при равенстве по модулю скоростей деформирования на стадиях растяжения и сжатия соответственно при значение при можно определить из петли, когда

Рис. 3.10. Кривые деформирования при циклическом нагружении с одинаковыми и различными скоростями при растяжении и сжатии: скорость при растяжении и сжатии равны скорость при растяжении — при сжатии —

Если петля деформирования получена при незначительном повреждении материала (задолго до разрушения), когда шаровой компонентой пластической деформации можно пренебречь (разрыхление от пор мало), то тождественна искомой зависимости

В соответствий с изложенной выше процедурой и на основании данных работы [273] были определены циклические пределы текучести петель деформирования при скоростях: В первом случае циклический предел текучести составил во втором — [в связи с небольшой разницей между было принято, что ]. При других скоростях деформирования параметр был рассчитан на

основании предположения о справедливости зависимости константы материала.

Для рассматриваемой стали Кроме того, по данным работы [273] были определены коэффициенты в зависимости Полученные зависимости принципиально позволяют в соответствии с изложенным выше допущением определить петлю деформирования при разных скоростях деформирования на стадиях растяжения и сжатия

Рис. 3.11. Построение кривой деформирования на основе известной петли деформирования в координатах соответственно напряжение и деформация, отвечающие началу пластического деформирования материала; етах и соответственно максимальная и минимальная деформации при жестком нагружении образца)

В этом случае циклический предел текучести определяется исходя из следующих преобразований. Из рис. 3.10 видно, что

Учитывая, что

и принимая во внимание уравнения (3.44), (3.45), (3.46), получим

Таким образом, рассчитанное не зависит от выбранного размаха пластической деформации

При заданном размахе полной деформации начальные значения (рис. 3.11), используемые в алгоритме расчета долговечности, можно определить следующим образом.

1. Определяется размах пластической деформации из нелинейного уравнения

2. Используя зависимости (3.45) и (3.47), определяется напряжение, отвечающее началу пластического деформирования в полуцикле растяжения,

Рис. 3.12. Зависимость долговечности от скорости деформирования при жестком нагружении образцов из стали 304 с размахом деформации расчет по модели межзеренного разрушения при различных долговечность при внутризерениом разрушении; 3 и 4 — данные эксперимента при межзеренном и внутризереииом разрушениях соответственно [434]; 5 — расчет при расчет при

3. Деформация, отвечающая началу пластического деформирования вычисляется по формуле

Предложенный здесь алгоритм был использован для расчета НДС в модели по определению долговечности при различных режимах циклического нагружения. Результаты расчета долговечности одноосных образцов в предположении о межзеренном разрушении материала в зависимости от скорости деформирования представлены на рис. 3.12 (кривая 1).

Ранее было показано, что долговечность при внутризеренном разрушении не зависит от Кривая 2, характеризующая внутризеренное разрушение (рис. 3.12), построена на основании экспериментальных данных работы [434] (при цикл.). В соответствии с работой реальная долговечность определяется при скорость деформирования, отвечающая равенству долговечностей при меж- и внутризерениом механизме разрушения) кривой

где максимальная повреждаемость реализуется по границам зерен, а при кривой что соответствует максимальной повреждаемости в теле зерна. Из рис. 3.12 видно достаточно хорошее соответствие экспериментальных и расчетных данных по долговечности на участке межзеренного разрушения при условии, когда Также следует отметить близкое совпадение расчетного и экспериментального значений

С целью более полной проверки модели был выполнен расчетный анализ долговечности одноосных образцов при двух режимах нагружения с различными скоростями деформирования на стадиях растяжения и сжатия. В первом режиме скорости деформирования во втором — В обоих режимах нагружения размах деформаций Результаты расчетов показали, что с увеличением по модулю скорости деформирования (сжимающая асть цикла) при неизменной (растягивающая часть цикла) долговечность до зарождения межзеренного разрушения уменьшается (рис. 3.12). Такой эффект связан с уменьшением залечивания пор при сжатии (с увеличением темп уменьшения радиуса пор падает), что достаточно хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными [240, 273].

Отношение долговечность образцов в первом и во втором режимах нагружения соответственно) получено в результате расчета. Соответствующее отношение, вычисленное по экспериментальным данным, Видно, что расхождение между эксп незначительно.

Следует отметить, что в общем случае многоосного и сложного нагружений концепция обобщенной кривой циклического деформирования не применима [72, 73, 155]. Наиболее распространенным описанием деформирования при циклическом нагружении и объемном напряженном состоянии является схема трансляционного упрочнения, модификация которой использована при формулировке модели кавитационного разрушения в разделе 3.3. В случае одноосного циклического нагружения схема трансляционного упрочнения сводится к допущению, что С целью анализа применимости данной схемы параллельно с представленными выше расчетами были проведены вычисления долговечности при где размах пластической деформации при Расхождение долговечностей при моделировании циклического деформирования материала по схеме линейного и нелинейного упрочнения составляет не более 5%. Следовательно, схему трансляционного упрочнения можно считать вполне приемлемой для

анализа с помощью МКЭ долговечности по предложенной модели межзеренного кавитационного разрушения в условиях сложного нагружения и объемного напряженного состояния.