Главная > Физико-механическое моделирование процессов разрушения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

1.2. МЕТОД РАСЧЕТА НДС ПРИ ДИНАМИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ В СЛУЧАЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛА

При динамическом нагружении во многих случаях кривые упругопластического деформирования ватериала оказываются чувствительными к скорости деформирования. Поэтому в общем случае деформирование материала целесообразно описывать реологическими зависимостями (1.4) и (1.6), приняв в так как релаксационные процессы не успевают реализоваться при малой длительности нагружения.

В случае динамического поведения конструкции перемещения тела во времени обусловлены наличием двух дополнительных систем сил. Первую из них составляют силы инерции, которые согласно принципу Даламбера могут быть заменены их статическим эквивалентом Вторая система сил обусловлена сопротивлением движению (силы трения). В общем случае они связаны со скоростью перемещения нелинейной зависимостью. Для простоты будет учтено только линейное сопротивление, которое эквивалентно статической силе Эквивалентная статическая задача в каждый момент времени дискретизируется теперь по стандартной процедуре МКЭ [соотношение (1.34)], причем вектор распределенных объемных сил в выражении для заменяется эквивалентом: [55]. В результате разрешающая система конечно-элементных уравнений в динамической постановке выглядит так:

где матрицы называемые матрицами масс и демпфирования соответственно, составляются по обычному правилу из подматриц элементов вида [55]:

Здесь плотность материала элемента; некоторый коэффициент.

Следует отметить, что матрицу масс можно построить двояко: масса элемента может быть сосредоточена в узлах, что приводит всегда к диагональной матрице, либо может быть распределена по элементу — в этом случае она имеет структуру, аналогичную матрице жесткости элемента, и называется согласованной матрицей масс. В работе [55] отмечается, что использование сосредоточенной матрицы масс приводит к плохой аппроксимации и неточным результатам; в работах [177, 178] показано, что отличие в результатах при использовании согласованной или сосредоточенной матрицы масс незначительно, а использование диагональной сосредоточенной матрицы масс приводит к резкому сокращению времени счета. Аналогично используют два вида матрицы демпфирования.

Интегрирование системы конечно-элементных уравнений (1.35) можно осуществить различными способами наибольшее применение среди которых получили методы центральных разностей, Вилсона, Галеркина, Ньюмарка. Нельзя формально подходить к использованию того или иного метода, так как каждый из них имеет свои сильные и слабые стороны, которыми и определяется область их рационального применения. Так, применение центральных разностей имеет несомненное преимущество при использовании сосредоточенной (диагональной) матрицы масс, однако устойчивость его зависит от выбора шага интегрирования во времени Выбирая безусловно устойчивые и более точные двухпараметрические методы: интегрирования Ньюмарка и Галеркина, мы значительно увеличиваем время счета. Оптимально и достаточно просто реализуемое интегрирование уравнения (1.35) можно провести с помощью модифицированной одношаговой процедуры Вилсона по двум схемам, отличающимся числом членов разложения в ряд. Тейлора функций в момент времени; [7].

Схема 1:

Решив совместно (1.36), (1.37) и (1.37), (1.38), получим:

Подставив эти выражения в (1.35), получим

откуда

Схема II:

Решив совместно (1.42), (1.43) и (1.44), получим:

Подставив (1.45) и (1.46) в выражение (1.35), перепишем лоследнее в виде [102]

откуда

Полученные рекуррентные соотношения (1.41) и (1.47) позволяют вычислять значение вектора узловых скоростей перемещений в момент времени через значения векторов узловых скоростей, ускорений и начальных деформаций в момент времени и вектора внешней нагрузки в момент времени Необходимо отметить, что матрица жесткости в этих уравнениях отвечает условию текучести на момент времени

Для вычисления значений на первом шаге в момент времени по рекуррентным формулам (1.41) и (1.47)

необходимо задать начальные условия по скорости значения: векторов внешних сил и начальных деформаций а для схемы I также и значение вектора ускорений в начальный момент времени Для определения последнего предлагается следующая процедура: осуществляется решение задачи по описанной выше схеме, но с шагом интегрирования шаг интегрирования в основном варианте расчета) и Полученное в результате этой процедуры значение принимается в качестве начального значения в основной задаче

Алгоритм решения динамической упругопластической задачи аналогичен алгоритму решения вязкопластической задачи в квазистатической постановке за исключением двух моментов: параллельно с формированием матрицы жесткости формируются матрицы масс и демпфирования и вместо решения системы конечно-элементного уравнения (1.34) решается уравнение (1.41) или (1.47).

1
Оглавление
email@scask.ru