4.1. РАЗВИТИЕ УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН

4.1.1. ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СКОРОСТИ РОСТА УСТАЛОСТНЫХ ТРЕЩИН

Одной из основных зависимостей, связывающих скорость роста усталостной трещины с коэффициентом интенсивности напряжений К, является уравнение, предложенное П. Пэрисом и Ф. Эрдоганом [192],

где эмпирические константы материала; размах коэффициента интенсивности напряжений, соответствующий размаху нагрузки в цикле нагружения, (Дтах и максимальное и минимальное значения КИН, определяемые максимальным и минимальным напряжениями). Поскольку напряженное состояние у вершины трещины определяется только КИН и не зависит от схемы приложения нагрузки, формула (4.1) оказалась пригодной для анализа развития трещины в условиях неоднородного напряженного состояния.

Дальнейшие исследования показали, что во многих случаях средние напряжения могут оказывать существенное влияние на развитие усталостного повреждения и, следовательно, формула (4.1) не является универсальной зависимостью и необходимо располагать количественными зависимостями скорости роста трещины (СРТ) от асимметрии нагружения. Среди формул,

которые отражают это влияние, наибольшее распространение получила зависимость, предложенная Уолкером [16],

где эмпирические константы материала.

Существование предела выносливости для образцов с трещинами привело к необходимости ввести константу материала в терминах КИН, названную пороговым значением то же время было замечено значительное увеличение скорости роста трещины при КИН, близких к критическому значению Таким образом, возникла необходимость получения зависимостей, описывающих все эти особенности.

X. Лю преложил формулу, описывающую развитие трещины вблизи [355],

С. Я. Ярема [265] учел также область ускоренного роста трещины, предшествующую разрушению,

Формула (4.4) справедлива только при нулевом значении коэффициента асимметрии

Известна также формула Формена [16], относящаяся в основном к области перехода разрушения от стадии устойчивого роста (пэрисовский участок) к ускоренному и отражающая влияние асимметрии нагружения,

Существенным этапом в понимании влияния асимметрии нагружения на СРТ были исследования В. Элбера [315. 316, 373], который установил, что закрытие трещины (контакт ее берегов) происходит в растягивающей части полуцикла, трещина раскрыта только при напряженных, превышающих Очевидно, что трещина при а не работает как концентратор напряжений и деформаций и, следовательно, при указанном условии повреждение материала у вершины трещины практически отсутствует. Поскольку повреждение материала у вершины трещины связано с изменением уровня ее нагруженности за цикл, определяемым параметром Элбер для учета эффекта закрытия трещины вводит эффективный размах КИН где Тогда с учетом введенного параметра

где для алюминиевого сплава типа или

Зависимость (4.6) в принципе дает возможность описать влияние средних напряжений (или асимметрии нагружения), а также нестационарности нагружения на скорость роста усталостной трещины, так как эти факторы изменяют параметр и [289, 346, 354]. Но, к сожалению, следует отметить нарастание разногласий в отношении достоверности результатов измерений закрытия трещины разными методами [300, 324, 385, 418]. Одной из возможных причин большого разброса измерений закрытия трещины может быть различная протяженность фронта трещины (толщина образца) в разных экспериментальных исследованиях. Так, в работах [369, 408, 409] экспериментально доказано, что доминирующее влияние на оказывает деформирование материала у вершины трещины в районе свободных боковых поверхностей образца. С увеличением толщины образца и соответственно протяженности фронта трещины влияние боковых поверхностей снижается и эффект закрытия трещины уменьшается, вплоть до его практически полного отсутствия в растягивающей части цикла. Для трещин с протяженным фронтом только при (а не при трещина перестает быть концентратором напряжений и в этом случае

Таким образом, проведенные исследования не позволяют занять определенную позицию в отношении концепции Элбера.

До сих пор рассматривались зависимости, описывающие СРТ при действии только При произвольной ориентации трещины в элементе конструкции НДС у ее вершины в общем случае контролируется не только но и коэффициенты интенсивности напряжений I, II, III рода). Для протяженных трещин при однородном напряженном состоянии вдоль их фронта контроль НДС у вершины трещины ограничен только и II рода.

Существует весьма ограниченный круг работ [314, 415, 420, 428, 439], в которых рассматривается СРТ при совместном воздействии Во многих из них экспериментально обнаружено существенно более сильное влияние параметра на СРТ, чем это следует из традиционного рассмотрения повреждения в материальных точках тела, принадлежащих будущей траектории трещины. Такой результат приводит практически к невозможности связать СРТ с параметрами при произвольном диапазоне их изменения. Поэтому предложенные немногочисленные зависимости позволяют осуществить прогноз развития трещины в весьма узком диапазоне изменения параметров нагружения элемента конструкции.

В общем зависимости, полученные на базе механики разрушения, имеют достаточно простое строение. Однако необходимо

помнить, что входящие в них величины определены в основном для модельных условий. Следовательно, они не могут точно учитывать изменения в материале у вершины развивающейся трещины при разных условиях нагружения и во всем диапазоне скоростей ее роста. Отсюда постоянная модификация зависимости (4.1). Для анализа развития усталостных трещин с привлечением понятий линейной механики разрушения существуют не только эмпирические зависимости, рассмотренные выше. Т. Екобори [51] на основании дислокационных представлений о разрушении получил уравнение, аналогичное предложенному Пэрисом, константы которого зависят от температуры. В работах [336, 347, 349, 351] на основании анализа деформирования материала у вершины трещины, выполненного, к сожалению, без учета трехосности напряженного состояния и локальных критериев усталостного разрушения типа Мэнсона-Коффина, были получены уравнения, аналогичные рассмотренным выше, но при этом константы в уравнениях имели ясный физический смысл. Но каждое из полученных уравнений описывало развитие трещины в достаточно узком диапазоне скоростей ее развития.

Тем не менее такого рода исследования позволяют получить уравнения кинетики трещин, не только описывающие ранее полученные экспериментальные данные, но и предсказывающие особенности развития трещин в областях, еще не достаточно исследованных экспериментально.

Довольно полный обзор зависимостей, связывающих СРТ с параметрами линейной механики разрушения, можно найти в работах [64, 110, 111, 113].

Использование рассмотренных уравнений для оценки долговечности конструкций с существенно неоднородными полями напряжений связано со значительными трудностями, так как эти поля изменяют характер деформирования материала у вершины трещины. Например, в сварных тавровых соединениях остаточные напряжения приводят к ситуации, когда при действии циклической эксплуатационной нагрузки с коэффициентом асимметрии, равным нулю, коэффициент асимметрии нагружения материала в вершине трещины по мере ее развития изменяется от 0,8 до 0, при этом КИН может принимать значения от пороговых до близких к критическим [198]. Следовательно, оценка долговечности такого рода конструкций может выполняться только с помощью уравнений, учитывающих переменную вдоль траектории развития трещины асимметрию нагружения в широком диапазоне СРТ. Как видно из выполненного обзора, такие уравнения являются в основном эмпирическими, содержащими большое количество взаимосвязанных параметров, определяемых только экспериментально на основании статистической обработки данных, что приводит к значительной сложности в получении и использовании этих зависимостей. Поэтому

в случае анализа развития усталостных трещин в сильно неоднородных полях напряжений целесообразны разработка и использование подходов, основанных на детальном анализе деформирования и разрушения материала в вершине трещины, позволяющих прогнозировать СРТ в широком диапазоне изменения асимметрии и величины параметров нагружения.

Из приведенных выше зависимостей следует, что при известных характеристиках сопротивления материала развитию трещины для анализа усталости элементов конструкций необходимо располагать значениями КИН на пути распространения трещины. Поэтому должны быть рассмотрены, во-первых, методы определения траектории развития трещины, а во-вторых методы определения КИН.