6.1.1. МЕТОД РАСЧЕТА СОБСТВЕННЫХ ОН И ДЕФОРМАЦИЙ

Для определения полей остаточных технологических напряжений и деформаций, обусловленных завальцовкой трубки в коллектор, с помощью МКЭ необходимо создать расчетные схемы, учитывающие различные технологии изготовления коллектора (развальцовка взрывом, гидровальцовка и т. д.).

Основными факторами, которые следует учесть при разработке расчетных схем, являются следующие:

1) динамическое нагружение конструкции при взрывной развальцовке трубок в коллектор и существовенное влияние скорости деформирования на механические свойства используемых материалов;

2) разнородность материалов трубка — сталь коллектор — сталь

3) наличие пограничного слоя между внешней поверхностью трубки и стенкой коллектора, его формирование в процессе завальцовки трубки, образование зоны недовальцовки.

Указанные требования выполняются посредством решения динамической упругопластической задачи МКЭ, базирующейся на теории неизотермического течения и модели трансляционноизотропного упрочнения (см. раздел 1.1). В программе для ЭВМ, реализующей динамическую задачу, предусмотрен учет влияния скорости деформирования на параметры, апределяющие поверхность текучести материала, а также учтена возможность использования нескольких материалов в конструкции.

Наличие пограничного слоя между внешней поверхностью трубки и стенкой коллектора моделируется специальными КЭ, отражающими условия контакта ,(см. подразделы 4.1.3 и 4.3.1).

При решении динамической упругопластической задачи возникает вопрос о пространственно-временной аппроксимации процесса взрывной запрессовки трубки в коллектор. На рис. 6.3 представлена - схема расчетного узла ячейки коллектора для расчета собственных напряжений и деформаций. Здесь внутренний радиус трубки толщина трубки, толщина стенки коллектора; а — ширина перемычки между отверстиями. Выбор величины радиуса проводится посредством численных расчетов из условия инвариантности НДС от при неизменных характере и уровне импульсной нагрузки при взрыве. Расчет НДС проводится в осесимметричной постановке и отражает ряд существенных особенностей процесса запрессовки трубки в коллектор. К ним относятся возможность учета сложного характера распределения во времени и пространстве давления на внутренней поверхности трубки, обусловленного неодновременной детонацией цилиндрического заряда. Кроме того, с помощью специальных КЭ достаточно хорошо моделируется условие контакта трубки с коллектором в процессе прохождения прямых и отраженных волн напряжений при динамическом нагружении. Учет указанных особенностей позволяет рассчитывать неоднородное поле напряжений и деформаций по высоте трубки (толщине коллектора) и, следовательно, достаточно надежно при учете общих, остаточных и эксплуатационных напряжений проанализировать НДС в зоне недовальцовки, в которой инициировались имеющиеся разрушения в коллекторе.

Определение величины давления на внутренней поверхности трубки от продуктов детонации является довольно сложной задачей. Тем не менее характер этой нагрузки можно

представить, если взять за основу решение задачи о распределении импульса на боковую поверхность бесконечно прочного цилиндра, открытого с двух сторон, при подрыве цилиндрического заряда с одного торца [221, 241]. В этом случае функция распределения от времени в произвольном сечении трубки 2 (рис. 6.3) имеет вид:

где и I — скорость детонации, плотность заряда и длина заряда взрывчатого вещества; время; расстояние по образующей от торца до рассматриваемой точки.

Отметим, что реальный процесс взрывной развальцовки трубки отличается от идеализированной схемы, описываемой зависимостью (6.4), поскольку трубка является податливой за счет пластического деформирования, а также в связи с наличием между зарядом и трубкой демпфирующей полиэтиленовой втулки. В связи с этим целесообразно представить давление на внутренней поверхности трубки в виде

где некоторый коэффициент демпфирования.

Для определения коэффициента была решена динамическая упругопластическая задача в осесимметричной постановке при различных значениях Расчет показал, что при максимальная Степень запрессовки, осердненная по формуле

где изменение диаметра трубки в результате запрессовки взрывчатого вещества; величина зазора между внешней поверхностью трубки и коллектором; внутренний диаметр трубки, составила 1,4 2,5; 3,8%. Сравнение степени, запрессовки, полученной расчетным путем, с экспериментальными данными позволяет сделать вывод, что значение коэффициента демпфирования лежит, в пределах Именно такой коэффициент используется в дальнейших конкретных расчетах.

Таким образом, предлагаемая расчетая схема и пространственно-временная схематизация нагружения ячейки и коллектора с трубкой при взрывной ее запрессовке позволяют в замкнутом виде произвести анализ НДС посредством решения динамической упрогопластической задачи. В случае гидровальцовки рассматриваемая проблема значительно упрощается, так

как сводится к решению квазистатической упругопластической задачи с силовыми граничными условиями и давлением, постоянным по высоте трубки (толщине коллектора).