2.3. УСТАЛОСТНОЕ РАЗРУШЕНИЕ

2.3.1. НЕКОТОРЫЕ ОСНОВНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ УСТАЛОСТНОМ РАЗРУШЕНИИ

Усталость — это постепенное накопление повреждений в материале под действием повторно-переменных нагрузок,

максимальное значение которых не превышает величины, отвечающей потере несущей способности элемента конструкции. Усталостная долговечность, определяемая числом циклов перед разрушением конструкции, складывается из числа циклов до зарождения трещины и числа циклов, идущих на ее распространение. В настоящем разделе Оудет рассмотрен вопрос усталости на стадии только зарождения трещины. Анализ закономерностей развития усталостных трещин излагается в разделе 4.1.

Рис. 2.28. Типичная кривая усталости низколегированной стали, представленная в координатах амплитуда напряжений долговечность и амплитуда деформаций долговечность и 2 — упругая и пластическая деформации соответственно; полная деформация

Традиционные усталостные испытания проводят главным образом на гладких образцах при одноосном нагружении. Типичная кривая усталости конструкционных металлов, связывающая число циклов требующихся до разрушения (или зарождения трещины), с амплитудой напряжений при показана на рис. 2.28. Если внимательно рассмотреть кривую усталости, то можно установить, что в диапазоне от цикла (статическое деформирование) До примерно циклов усталостная прочность почти постоянна и близка к пределу прочности материала. В этой области, называемой областью малоцикловой усталости, нагрузки относительно высоки, при этом в каждом цикле возникают значительные знакопеременные пластические деформации. Долговечность в области малоцикловой усталости практически полностью определяется размахом пластических деформаций за цикл. Очевидно, что долговечность в указанной области гораздо точнее определять в виде функции размаха или амплитуды циклической деформации, а не в виде функции циклического напряжения.

Разрушение при циклов происходит при напряжениях ниже предела текучести материала. Данную область называют областью многоцикловой усталости. Учитывая линейную связь между деформациями и напряжениями при многоцикловой усталости, представление кривых усталости может быть

выполнено в терминах как амплитуды напряжений, так и амплитуды деформаций.

В низкоуглеродистых сталях и других деформационно стареющих материалах наблюдается четкий предел выносливости, т. е. ниже некоторого значения приложенного напряжения усталостная долговечность образцов неограниченно велика. Важность деформационного старения подтверждается так называемым эффектом тренировки: образец в течение длительного времени подвергают циклическому нагружению при напряжениях ниже предела выносливости, после чего его усталостная долговечность существенно повышается благодаря увеличению напряжения течения в результате деформационного старения. Ранее считалось, что предел выносливости является характериристикой, отражающей сопротивление материала зарождению разрушения (т. е. зарождению усталостной трещины). В настоящее время взгляд на предел выносливости несколько трансформировался. Показано, что усталостная трещина может зарождаться и прорастать через поверхностные слои образца при напряжениях меньше предела выносливости, но не развивается в глубь образца и не приводит к разрушению [263, 423]. Таким образом, наличие предела выносливости не является следствием невозможности зарождения трещины, а скорее неспособности ее распространения в материале при данном уровне напряжений [152]. Данная закономерность позволяет связать предел выносливости с пороговым значением коэффициента интенсивности напряжений характеризующим отсутствие развития трещины при Указанный подход был нами использован при прогнозировании влияния асимметрии нагружения на предел выносливости. Подробное изложение полученных по дан ному вопросу результатов будет приведено в подразделе 4.1.4.

Переходная область от малоцикловой до многоцикловой усталости находится в районе долговечностей примерно циклов. Здесь разрушение обусловлено как знакопеременной так и упругой пластической деформацией. Обычно, как и в данной работе, переходную область включают в область малоцикловой усталости: многие исследователи считают, что причиной разрушения тех или иных конструкций является малоцикловая усталость, если оно происходит через циклов или меньше.

Наиболее известным уравнением, описывающим поведение материала в малоцикловой области, является эмпирическая зависимость, предложенная независимо С. С. Мэнсоном [364] и Л. Ф. Коффином [301], известная как формула Мэнсона-Коффина

где количество циклов до зарождения разрушения; константы материала.

Формула Мэнсона-Коффина была подтверждена во многих работах, для разных материалов в виде где критическая деформация при однократном растяжении образца. В работе отмечена приемлемость соотношения Мэйсона-Коффина для расчета долговечности при различных температурах при условии испытания материала в относительно инертных средах.

Более поздние работы многих исследователей применявших зависимость Мэнсона-Коффина, показали, что более адекватные прогнозы долговечности получаются при установлении соответствия между амплитудой полной., деформации и количеством, циклов до разрушениям В области многоцикловой усталости долговечность связан с упругой деформацией соотношением

где — константы материала.

Тогда, учитывая зависимости (2.81) и (2.82), для переходной области можно записать

Зависимость между полной деформацией и долговечностью в виде (2.83) впервые, была получена Дж. Д. Морроу [380].

Рассмотренные зависимости относятся k. симметричному циклу нагружения. При несимметричном цикле нагружения, возникает вопрос о влиянии средних (или, максимальных) напряжений и средних деформация цикла на долговечность. Экспериментально влияние средних напряжений на долговечность изучалось в основном только в области, многоцикловой усталости. Показано [99], что с увеличением среднего напряжения долговечность при заданной амплитуде напряжений снижается. Количественно влияние средних напряжений рассчитывается на основании экспериментально построенных диаграмм Смита [99] или в аналитическом выражении указанных диаграмм соотноношениями Гудмена [64] или Р. Е. Петерсона [391.]:

Здесь — соответственно амплитуда напряжений при одной и той же долговечности при и

Влияние средней деформации на долговечность начинает сказываться, когда максимальная, деформация в цикле становится сопоставимой с критической деформацией однократном разрушении [46, 99]. Поэтому в большинстве практически важных случаев при анализе циклической прочности

конструкции влиянием средних деформаций можно пренебречь. Тем не менее предложен ряд зависимостей по учету влияния средней деформации в цикле на долговечность [46, 96,, 303, 313, 353], наиболее распространенной из которых является модификация уравнения Мэнсона-Коффина [303, 353]

где средняя деформация в цикле.

До сих пор нами обсуждались закономерности мало- и многоцикловой усталости при одноосном нагружении. В работе [388] исследованы крестообразные образцы из ферритной и аустенитной сталей при двухосном напряженном состоянии. Авторы работ [317, 437] подвергали тонкостенные трубы из алюминиевого сплава внутреннему и внешнему давлению, а также осевому нагружению. Наилучшее соответствие экспериментальным данным было получено при использовании в качестве критериальной величины интенсивности размаха пластической деформации В этом случае зависимость Мэнсона-Коффина представлялась в виде

Подчеркнем, что в общем случае при циклическом нагружении в условиях объемного напряженного состояния реализирующегося, например, у вершины трещины или острого концентратора в конструкции, соотношение компонент приращения напряжений при упругой разгрузке может не совпадать с идентичным соотношением напряжений в момент окончания упругопластического нагружения [66 68, 69, 72, 73]. Поэтому интенсивность приращения напряжений при которых возобновится пластическое течение при разгрузке (или, что то же самое, при реверсе нагрузки), может быть меньше, чем в одноосном случае, где циклический предел текучести для идеально упругопластического тела [141, 155]. Это обстоятельство приводит к некоторым особенностям деформирования и соответственно повреждения материала в случае Например, при одинаковом размахе полной деформации в цикле можно получить различные соотношения интенсивности размаха пластической и упругой деформаций за счет изменения параметра

В связи с изложенным становится очевидным, что в общем случае деформационное уравнение малоциклового повреждения должно иметь вид

Если бы повреждающее действие, упругой и пластической деформаций было бы одним и тем же, то уравнение (2.86) можно было бы привести к виду

В то же время известно, что в области малоцикловой усталости при больших пластических деформациях повреждение описывается уравнением Мэнсона-Коффина а в области упругого деформирования при напряжениях выше предела выносливости — аналогичным уравнением Поскольку вклад в повреждение пластической и упругой деформаций различен и, следовательно, уравнение (2.87) в общем случае некорректно. Использование: уравнений типа (2.87) (например, зависимости Морроу), достаточно широко известных при расчетах на усталость, корректно только при условии, когда для каждого уровня Де определены однозначные функции

В случае одноосного или двухосного нагружения с совпадающими по фазе нагрузками указанное условие (2.88) выполняется, следовательно, уравнение (2.86) упрощается и приводится к виду (2.87), а при больших знакопеременных пластических деформациях — к уравнению которое может быть конкретизировано в виде (2.81).

Поскольку в общем случае функции зависят от напряженного состояния, уравнения типа (2.87) не являются инвариантными относительно этого состояния. Поэтому использование уравнений типа (2.87), полученных при испытаниях одноосных образцов, для анализа повреждаемости материала в окрестности вершины трещины не является правомерным.

Представим уравнение (2.86) в виде

где — константы материала. Такая структура уравнения (2.89) подсказана следующими соображениями.

Повреждение материала вызывает только пластическая деформация. В то же время известно, что на повреждение материала оказывает влияние упругая с макроскопических позиций составляющая деформации отвечающая напряжениям,

аденьшим Данный факт объясняется следующими обстоятельствами. Поскольку усталостное разрушение связано с накоплением за каждыйцикл необратимых микроповреждений в материале, то непременным условием развитая данного процесса является «закачка» при испытании в образец энергии. Таким образом, даже в области многоцикловой усталости, когда с макроскопических позиций происходит упругое циклическое деформирование материала, наличие неупругого деформирования очевидно. Такое заключение подтверждается тем фактом, что микротекучесть материала наступает при напряжениях, значительно меньших, чем предел текучести

В работе [233] показано, что разрушение в области многоцикловой усталости можно описать следующими уравнениями:

Здесь неупругая деформация в цикле нагружения; эмпирические константы материала.

Решая совместно уравнения (2.90) и (2.91), деформацию Ден можно связать с

где Считая действие неупругой и пластической деформаций адекватным, уравнение Мэнсона-Коффина можно расширить на многоцикловую область

Если учесть, что Ден и связаны выражением (2.92), то уравнение (2.93) приводится к виду (2.89). Константы в уравнении (2.89) определяются по кривой усталости из рассмотрения двух предельных случаев:

1) при определяются коэффициенты для вырожденного уравнения (2.89)

2) при значения те и определяются для уравнения

Кроме отмеченных особенностей деформирования материала в условиях в области малоцикловой усталости встает вопрос о влиянии средних или максимальных напряжений на говечность. Поясним, почему в подавляющем большинстве экспериментальных исследований этому вопросу не было уделено должного внимания. Дело в том, что при одно- и двухосных испытаниях в области малоцикловой усталости наибольшее различие максимальных в цикле напряжений сгтах реализуете» при

изгибе и кручении: максимальное в цикле напряжение сооответственно при изгибе и, кручении).

При одинаковом параметре различие в долговечностях в данном случае невелико и составляет примерно [244],

Такое различие в первом приближении можно отнести к разбросу экспериментальных данных и, соответственно сделать вывод о контролировании малоцикловой усталости параметром как следствие, о невлиянии сгтах на долговечность материка. Вместе с тем в условиях может значительно отличаться от величины, получаемой в эксперименте; и, следовательно, оказывать значительное влияние на долговечность. Как уже отмечалось, практически отсутствуют, экспериментальные работы, по специальному исследованию влияния. максимальных напряжений в цикле на долговечность. В то же время. существуют немногочисленные теоретические исследования, касающиеся затронутой проблемы. По нашему мнению, несомненный интерес здесь могут представлять работы В. В. Новожилова ]. Кратко, изложим, их суть. Предполагается, что решающая роль в накоплении необратимых повреждений принадлежит микронапряжениям Последние возникают в силу неоднородности и анизотропности отдельных структурных составляющих поликристаллйческого материала. Постулируется, что скорость накопления повреждений пропорциональна: интенсивности микронапряжений

где эмпирический коэффициент.

Связь микронапряжений с пластической деформацией предполагается в простейшем виде где а — некоторая константа материала. Полагая, что макроразрущёние наступит, когда

Новожилов получает зависимость, прогнозирующую долговечность до зарождения трещины при симметричном циклическом нагруженни,

где сопротивления отрыву, — максимальные напряжения в цикле.

Уравнение (2.95) по своей структуре отвечает наиболее общим представлениям о физике усталостного разрушения —

пластическая деформация приводит к разрыхлению материала, а напряжение определяет момент объединения микроповреждений: чем больше размах пластических деформаций и выше сгщах, тем соответственно быстрее идет рост повреждений и раньше наступит их объединение, что приводит к снижению В то же время конкретный вид уравнения (2.95) нельзя считать достаточно удовлетворительным по следующим причинам. Из (2.95) следует, что [максимальные напряжения при изгибе в два раза больше, чем при кручении; так как при нормальной температуре хотя экспериментальные данные говорят о значительно меньшем влиянии сгщах на Например, для стали [244]. Кроме того, у вершины усталостной трещины сгтах могут превышать (см. раздел 4.1), что не приводит к мгновенному разрушению элемента конструкции, как это следует из зависи: мости (2.95). Причиной данного противоречия является представление о снижении сопротивления отрыву с ростом накопленной повреждаемости (микроповреждений), т. е. с ростом х, что следует из зависимости (2.95), если ее представить в виде и трактовать сгтах (как это делает Новожилов) как текущее значение сопротивления отрыву. Экспериментальные данные (см. подраздел 2.1.3) говорят об обратном: сопротивление отрыву увеличивается с ростом и; усталостные микротрещины (микроповреждение) не оказывают влияния на

Таким образом, хотя уравнение (2.95) несомненно является дальнейшим развитием феноменологии усталостного разрушения, конкретный его вид недостаточно корректен: по-видимому, для более менее адекватной реальным усталостным процессам формулировки деформационно-силового критериального уравнения требуется хотя бы минимальное базирование на физических процессах, происходящих в материале при циклическом нагружении. В следующем разделе будет предпринята такая попытка.

Последний вопрос, о котором хотелось бы упомянуть в данном разделе, — анализ циклической долговечности при нестационарном нагружении. Обычно расчет при нестационарном нагружении базируется на различных вариантах правил линейного суммирования повреждений [99]. Первая гипотеза накопления повреждений была предложена в 1924 г. А. Пальмгреном [386] и развита А. Майнером [376]. Эта гипотеза, широко используемая до сих пор, называется гипотезой Пальмгрена-Майнера, или правилом линейного суммирования повреждений. Гипотеза Пальмгрена-Майнера утверждает, что доля поврежденности при любом уровне амплитуды нагружения пропорциональна

отношению числа циклов его действия полному числу циклов которое привело бы к разрушению при этом уровне, т. е.

Тогда в соответствии с гипотезой Пальмгрена соотношение (2.96) можно записать в виде где — число режимов нагружения.

Принимается, что разрушение наступит при . К наиболее значительным недостаткам линейной теории относится то, что она не описывает влияния очередности воздействия напряжений различных уровней и предполагает одинаковую скорость накопления повреждений при нагружении заданного уровня независимо от предыдущей истории нагружения. Экспериментальные данные показывают, что порядок приложения нагрузки на самом деле играет значительную роль и скорость накопления повреждений при заданном уровне нагружения является функцией истории циклического нагружения [99, 360]. Например, если провести испытания образцов, нагружая их циклическими напряжениями (деформациями) двух уровней причем испытать две группы образцов: первая группа нагружается сначала напряжением затем вторая — сначала а затем то в момент разрушения для этих двух групп будут значительно различаться. Для убывающей последовательности нагружения Для возрастающей —

Если циклическое нагружение чередуется случайным образом, то правило линейного суммирования дает весьма удовлетверительные результаты: при различных уровнях нагружения в момент разрушения колеблется примерно от 0,6 до 1,6 [46, 99].

Альтернативные гипотезе Пальмгрена-Майнера варианты суммирования повреждений основаны на априорном введении тех или иных функций повреждений, в общем логически не вытекающих из уравнений типа Мэнсона-Коффина [например, гипотеза повреждений Марко-Старки [366] где показатель, зависящий от уровня нагружения]. Иными словами, вид функций повреждений может быть сколь угодно, различным (гипотезы Пальмгрена-Майнера, Марко-Старки и т. д.) при использовании одного и того

же базового уравнения (например, Мэнсона-Коффина), так как между ними (функциями и уравнением) нет внутренних связей, базирующихся на единых физических представлениях. Для разрешения этих противоречий в первую очередь, по-видимому, необходимо иметь представление о физическом объекте усталостного повреждения, а не опираться на некую математическую абстракцию.

Из теории Новожилова принципиально следует возможность расчета долговечности материала при нестационарном нагружении. Но, к сожалению, при малоцикловом нагружении, когда при различной амплитуде пластической деформации максимальные напряжения меняются слабо, расчет по этой теории приводит к правилу линейного суммирования повреждений.