4.3.1.6. ЧИСЛЕННЫЕ РАСЧЕТЫ

С целью проверки эффективности и определения границ применимости предложенных методов был проведен расчет нескольких модельных задач о распространении трещин, имеющих приближенные аналитические решения. На рис. 4.20 представлены графики зависимости скорости высвобождения упругой энергии от СРТ для задачи о движении с постоянной скоростью бесконечной трещины в однородном поле растягивающих напряжений [177, 178]. Поскольку в рассматриваемой задаче НДС в

движущейся системе координат, связанной с вершиной трещины, стационарно, адекватное численное решение МКЭ может проводиться для тела ограниченных размеров, при этом выбор пластины и длины трещины должен обеспечить отсутствие влияния отраженных волн напряжений за рассматриваемый интервал времени. Необходимо также учитывать, что выход на стационарный режим происходит через три-четыре проскока трещины после ее старта.

Рис. 4.20. Зависимости нормированной скорости высвобождения упругой энергии от скорости роста трещины построенные МКЭ по уравнению (1.47) при. по уравнению (1.41) (1—5 — в проскоке использовали одну пару три пары. — построенная путем расчета по формуле (4.79)

Очевидно, что на точность получаемых результатов будут влиять такие факторы, как схема интегрирования, величина шага интегрирования количество КЭ в проскоке, число подынтервалов времени на которые разбит интервал Из рис. 4.20 видно, что при использовании уравнения (1.47) при (кривые 1, 2, 3, 4) отличие результатов расчета от приближенной аналитической зависимости (4.79) составляет соответственно Таким образом, использование условия приводит к существенной погрешности расчетной схемы, что, в свою очередь, в задаче об определении СРТ приводит к необоснованному завышению скорости трещины, особенно в области ее высоких значений Следует отметить, что значению при соответствует шаг интегрирования равный времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ в вершине трещины. Попытки более адекватного описания зависимости с помощью более точного моделирования раскрытия трещины путем увеличения количества КЭ в проскоке не дали существенного изменения зависимости (кривая 6). При использовании уравнения (1.41) зависимость отличается от аналитической (4.79) менее чем на (кривая 5). В то же время следует отметить, что ограничение на шаг интегрирования, обусловленное устойчивостью решения уравнения (1.41), делает применение данной схемы при неэффективным, поскольку резко возрастает количество шагов при .

На рис. 4.21 представлена зависимость СРТ от относительной длины трещины при старте трещины в поле постоянного

растягивающего напряжения. Видно, что СРТ выходит на асимптоту, равную ел, при прохождении ее вершиной расстояния порядка четырех начальных длин трещины. Наличие асимптоты трещин нормального отрыва) было теоретически предсказано в работе [435] и обусловлено тем, что распространение трещины со скоростью, большей невозможно, поскольку эффективная поверхностная энергия не может быть отрицательной.

Рис. 4.21. Изменение скорости роста трещины в зависимости от ее относительной длины

Рис. 4.22. Зависимости динамического длины трещины и скорости ее развития от времени -расчет; — данные эксперимента [63]

На рис. 4.22 приведены результаты расчета МКЭ зависимостей и экспериментальные данные работы [63] при нагружении ДКБ-образца (размеры: начальная длина трещины клином с углом раствора 20°. Свойства материала принимались следующими: [63]. Трещина инициировалась из тупых пропилов при различных значениях (от 1,08 до ). Итерационный процесс определения СРТ осуществлялся по предложенной методике. При этом зависимость эффективной поверхностной энергии от в выражении (4.75) определялась на основании экспериментальных данных по зависимости динамической вязкости разрушения от (рис. 4.23), приведенных в работе [63]. Из рис. 4.22 видно, что отличие между экспериментальными и расчетными данными не превышает по скорости по длине трещины Максимальное различие приходится на начальный этап

развития трещины, где экспериментальные данные в силу методических трудностей были определены не совсем корректно. Отличие динамического КИН, полученного с помощью МКЭ, и соответствующих экспериментальных значений (метод Каустик) не превышает и уменьшается до по мере распространения трещины, вплоть до ее остановки. После остановки трещины происходит осцилляция КИН с затухающей амплитудой вокруг некоторого значения.

Рис. 4.23. Зависимость критического коэффициента интенсивности напряжений при динамическом нагружении от скорости роста трещины экспериментальные данные работы [63]; аппроксимация экспериментальных данных, используемая в расчете

Частота этих колебаний близка к частоте собственных колебаний стержня длиной, равной размеру образца за вычетом длины остановившейся трещины.

Таким образом, показано, что предлагаемый метод расчета параметров динамической механики разрушения при соответствующем выборе шага интегрирования позволяет довольно надежно и достаточно просто осуществлять указанную процедуру с учетом волновых явлений и перераспределения полей напряжений по мере развития трещины.