1.1.3. МАТРИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ
Следуя работам [36, 37], уравнение (1.11) можно представить в следующем матричном виде:
где 
матрица связи между векторами приращения деформации и напряжения.
Решив уравнение (1.16) относительно напряжений, получим
Рассмотрим конкретный вид матриц 
и вектора 
для различных видов напряженного состояния.
Плоское напряженное состояние 
Из (1.11) и (1.13) получим:
Здесь 
коэффициент Пуассона.
В этом случае 
в уравнениях связи имеют вид:
Плоская деформация 
В случае обобщенной плоской деформации приращение полных деформаций в направлении оси 
можно представить в виде
где величины 
могут быть определены из условия равновесия сил в поперечном сечении:
Здесь 
внешняя продольная сила; 
изгибающие моменты относительно осей 
площадь поперечного сечения.
Уравнение (1.20) позволяет формально исключить компоненту 
из уравнения связи и сформулировать плоскую задачу вязкопластичности. Для этого из уравнения (1.11) имеем
и, подставив (1.22) в остальные члены уравнения (1.11), получим:
Здесь
Параметры, входящие в уравнения (1.16) и (1.17), для случая плоской деформации имеют вид:
Осесимметричное напряженное состояние 
Проведя преобразования, аналогичные выполненным выше, получим:
