Глава 1. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ НАГРУЖЕНИЯ
Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термосиловому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы: метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ; он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам.
В общем случае деформирование материала может быть упругим, упругопластическим, вязкоупругим и упруговязко-лластическим. Упругое и упругопластическое деформирование материала реализуется при нагружении, когда временными
эффектами можно пренебречь, т. е. при нагружении с относительно высокой скоростью, при деформировании в области низких и умеренных температур. Вязкоупругое деформирование — ползучесть при напряжениях меньше предела текучести — реализуется при относительно высоких температурах. Наконец, упруговязкопластическое деформирование материала — ползучесть на фоне упругопластического деформирования — возникает при относительно высоких нагрузках и температуре. При указанных вариантах деформирования материала нагружение конструкции может быть дифференцировано на квазистатическое, при котором волновыми процессами можно пренебречь, и динамическое, когда волновые процессы оказывают определяющее влияние на формирование НДС конструкции. Отметим, что как при квазистатическом, так и при динамическом нагружениях изменение нагружающих параметров во времени может быть произвольным (например, монотонный рост нагрузки шит циклическое ее изменение). Принципиальным моментом здесь: является скорость нагружения.
Таким образом, достаточно полная информация о НДС конструкций различного назначения может быть получена с помощью решения деформационных задач, учитывающих все указанные выше варианты деформирования материала и типы нагружения элементов конструкций.
В настоящей главе представлены методы и алгоритмы, реализованные на ЭВМ, решений перечисленных деформационных: задач в двумерной [плоской (плоское напряженное состояние, плоская деформация) и осесимметричной] постановке; проведены сопоставления расчетных, аналитических и экспериментальных данных.
