4.3.2.1. СУБКРИТИЧЕСКИЙ РОСТ ТРЕЩИНЫ

Как уже отмечалось, для описания субкритического роста трещины Браст, Атлури и др. [33, 287, 288] использовали параметр

где плотность кинетической энергии, остальные обозначения те же, что и в (4.70), за исключением следующего; в отличие от -интеграла, где контур произвольный, здесь контур, стягивающийся к вершине трещины. Такой подход был предложен авторами работ [33, 287, 288], чтобы при субкритическом росте трещины избежать зависимости контурного интеграла от размеров контура, так как оказалось, что при интеграл стремится к некоторому стационарному значению.

В результате проведенных авторами работ [33, 287,. 288] расчетов и экспериментов на ДКБ-образцах и образцах с краевой трещиной при растяжении было установлено следующее. Для стационарной трещины при монотонном нагружении в условиях упругопластического деформирования материала параметры и -интегралы (вычисленные по внешнему контуру) совпадают. По мере развития трещины -интеграл непрерывно возрастает, в то время как -интеграл растет только до

некоторого постоянного уровня и при дальнейшем увеличении не изменяется. Следует отметить, что величина для различных образцов изменялась в пределах

Другим важным вопросом, который был рассмотрен в работе [287], является анализ страгивания трещины после разгрузки и повторного нагружения.

Рис. 4.24. Различные контуры интегрирования при расчете зависимости -интеграла от приращения длины трещины расчет по контурам 1 и 2 соответственно; I — расчет -интеграла по внешнему контуру): -контур интегрирования для стационарной трещины; движущейся трещины

Авторы работы [287] утверждают, что при использовании интеграла, отвечающего моменту начала разгрузки, как критической величины при повторном страгивании трещины соответствующая расчетная нагрузка приблизительно равна нагрузке, полученной в эксперименте где нагрузка в момент начала разгрузки образца). Если же в качестве критерия повторного страгивания трещины использовать -интеграл или СТОА-критерий [287], то что не соответствует экспериментальным данным.

Отметим, что при расчете -интеграла в указанных выше работах использовали весьма специфический контур интегрирования который вытягивался по мере роста трещины (рис. в то время как из определения интеграла по формуле (4.81) следовало бы использовать контур интегрирования представленный на рис. 4,24, а.

Анализируя результаты работ [33, 287, 288], изложенные выше, возникает ряд вопросов: каков физический смысл -интеграла; чем обусловлен выбор авторами работ [33, 287, 288] представленного на рис. 4.24, б контура интегрирования; каким образом использовать -интеграл для анализа устойчивости процесса разрушения. Последний вопрос возникает в связи

с отсутствием инвариантности зависимости к типу образца.

Для ответа на поставленные вопросы, а также с целью анализа применимости -интеграла к описанию, субкритического роста трещины при монотонном нагружении нами были проведены следующие численные расчеты . Решалась с помощью МКЭ упругопластическая задача о развитии трещины в условиях плоской деформации. Размеры образца с центральной трещиной (рис. 4.24, в) и механические свойства материала, соответствующие стали при используемые при расчете: Диаграмма деформирования материала описывалась зависимостью Предполагалось, что элементарный акт продвижения трещины происходит при выполнении критерия локального разрушения у ее вершины, сформулированного в подразделе 2.2.2, где критическая деформация при вязком разрушении материала у вершины трещины определяется зависимостью гидростатическая компонента тензора напряжений. Следовательно, в случае, если в каждой точке, принадлежащей будущей траектории трещины, нагружение материала при ее росте будет происходить по одной и той же зависимости От условием продвижения трещины является соблюдение автомодельности локального НДС у вершины движущейся трещины (деформация у вершины движущейся трещины постоянна и равна критической). Поэтому численное моделирование развития вязкой трещины проводилось при соблюдении автомодельности локального НДС у ее вершины, которое обеспечивалось путем подбора соответствующей внешней нагрузки. Зависимости полученные в результате расчета для произвольных двух точек, нагружаемых по мере продвижения к ним вершины трещины, представлены на рис. 4.25. Видно, что для этих точек указанные зависимости практически идентичны, что говорит о правильности предположения об автомодельности НДС при росте трещины. Наличие экстремума зависимости обусловлено начальным притуплением трещины, связанным со

Рис. 4.25. Зависимости гидростатического напряжения от интенсивности пластической деформации расчета КЭ при соответственно; аппроксимация расчетных данных

спецификой моделирования трещины КЭ. Расчет -интеграла проводился по двум типам контуров (1 и 2) (рис. 4.24, а и б) при условии , обеспечивающем сходимость интегралов

где

После старта трещины при задании внешней нагрузки обеспечивающей автомодельность локального НДС, -интеграл, рассчитанный по контуру практически не изменялся, в то время как интеграл рассчитанный, по контуру возрастал по мере роста трещины (см. рис. 4.24,в). Полученные результаты позволяют сделать вывод, что параметр однозначно контролирует НДС у вершины развивающейся трещины: для описания. НДС с помощью необходимо использовать зависимость На рис. 4.24, в также представлена зависимость -интеграла, рассчитанного по внешнему контуру. Видно, что рост -интеграла с увеличением значительно превосходит соответствующее увеличение Тем не менее использование зависимости принципиально не отличается от концепции -кривой и не дает каких-либо видимых преимуществ. Очевидно, что возрастание с увеличением связано с процессами разгрузки материала, происходящими у берегов движущейся трещины. Однозначное контролирование локального НДС параметром в процессе субкритического роста трещины, по всей видимости, обусловлено тем, что в малом контуре (см. рис. 4.24,а), охватывающем только вершину движущейся трещины, идет в основном процесс монотонного нагружения материала и практически отсутствует разгрузка. При этих условиях, как известно, НДС однозначно связано с энергией деформирования материала [199, 396], что, в свою очередь, приводит к однозначному соответствию -интеграла с локальным НДС у вершины движущейся трещины (аналогично связи НДС у вершины трещины с -интегралом для нелинейно упругого тела). Таким образом, проведенные исследования показывают, что для моделирования субкритического развития трещины необходимо и достаточно обеспечить условие в процессе роста трещины.

Следующий вопрос, который был нами рассмотрен, касается применимости -интеграла в качестве критерия при знакопеременном нагружении. Несмотря на полученное Трастом [287] удовлетворительное совпадение результатов расчета и эксперимента, следует отметить, что в общем случае применение -интеграла в качестве критерия при знакопеременном нагружении проблематично. Покажем на примере нестационарного (в частности, циклического) нагружения невозможность

использования -интеграла в качестве критерия при расчете долговечности: Предположим, что при нестационарном нагружении критерием разрушения материала у вершины трещины является условие

Для циклически стабильного материала к концу каждого цикла НДС на контуре будет одним и тем же (в частности, величина и, следовательно, выражение (4.82) можно представить в виде

Обозначив количество циклов до разрушения зависимость (4.83) можно переписать в виде

или

Если зафиксировать малое А и принять его равным структурному параметру материала (такого рода параметры часто называют процессом зоны), то критерий (4.84) будет подобен критерию [412—414] критической плотности энергии деформирования на некотором расстоянии от вершины трещины. Учитывая, что при циклическом нагружении плотность энергии деформирования -щтж равна необратимой рассеянной энергии за цикл, критерий (4.84) сводится к условию разрушения элементарного объема у вершины трещины, которое можно представить в виде

Уравнение (4.85) предполагает, что вся рассеянная энергия идет на повреждение. В то же время из работ [3, 147, 153, 184, 233, 267] следует, что часть ее идет на деформирование и только часть — на повреждение. Причем доля энергии, идущей на повреждение, зависит от уровня суммарной рассеянной энергии и от характера нагружения (квазистатическое, циклическое и т. д.). Таким образом, приведенные в указанных работах результаты не позволяют считать зависимость (4.85) и, следовательно, критерий (4.82) достаточно обоснованными для

применения при нестационарном нагружении. Видимо, использование, -интеграла в работе, [287]. в качестве критерия при анализе, предельного состояния тела с трещиной при повторном нагружении после разгрузки привело, к необходимости выполнять интегрирование по весьма специфическому контуру (см.: рис. 4.24, 6) с целью, получения соответствия экспериментальных и расчетных результатов. Здесь следует отметить, что попытка использовать -интеграл как при монотонном, так и при сложном нагружении - потребовала от авторов работы применения его в виде для которого описание субкритического роста трещины, как показано ранее, является малопродуктивным.

Рис. 4.26. Зависимости и -интегралов от приращения трещины для различных типов образцов

Как уже отмечалось, использование -подхода основывается на инвариантности -кривых Квиду нагружения. Все имеющиеся доказательства инвариантности либо отсутствия таковой базируются на различных экспериментальных работах.

В то же время разброс экспериментальных данных оставляет нерешенным вопрос об инвариантности -кри-вых. Используя интеграл и его свойство рассмотрим поведение -кривых при субкритическом росте трещины в образцах, нагружаемых по различным схемам (растяжение с центральной трещиной, трехточечный изгиб, внецентренное растяжение). Методика расчета НДС и интегралов а также размеры образцов и механические свойства материала принимались идентичными тем же характеристикам первой задачи. В процессе роста трещины происходит разгрузка по ее берегам, в результате -интеграл становится не инвариантным k. контуру интегрирования. Поэтому при вычислении -интеграла использовался контур интегрирования, проходящий по внешней границе образца, что соответствует значению -интеграла, рассчитанному на основании диаграммы используемому при получении

-кривых [219]. Как видно из рис. 4.26, зависимости полученные для разных схем нагружения, существенно отличаются, максимальное. отличие достигает Таким образом, использование кривой, полученной для какой-либо схемы нагружения, в случае конструкции произвольного вида может привести к - существенным Погрешностям, в оценке устойчивости субкритического роста трещины даже при монотонном характере нагружения.