Главная > Физико-механическое моделирование процессов разрушения
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.3.2.1. СУБКРИТИЧЕСКИЙ РОСТ ТРЕЩИНЫ

Как уже отмечалось, для описания субкритического роста трещины Браст, Атлури и др. [33, 287, 288] использовали параметр

где плотность кинетической энергии, остальные обозначения те же, что и в (4.70), за исключением следующего; в отличие от -интеграла, где контур произвольный, здесь контур, стягивающийся к вершине трещины. Такой подход был предложен авторами работ [33, 287, 288], чтобы при субкритическом росте трещины избежать зависимости контурного интеграла от размеров контура, так как оказалось, что при интеграл стремится к некоторому стационарному значению.

В результате проведенных авторами работ [33, 287,. 288] расчетов и экспериментов на ДКБ-образцах и образцах с краевой трещиной при растяжении было установлено следующее. Для стационарной трещины при монотонном нагружении в условиях упругопластического деформирования материала параметры и -интегралы (вычисленные по внешнему контуру) совпадают. По мере развития трещины -интеграл непрерывно возрастает, в то время как -интеграл растет только до

некоторого постоянного уровня и при дальнейшем увеличении не изменяется. Следует отметить, что величина для различных образцов изменялась в пределах

Другим важным вопросом, который был рассмотрен в работе [287], является анализ страгивания трещины после разгрузки и повторного нагружения.

Рис. 4.24. Различные контуры интегрирования при расчете зависимости -интеграла от приращения длины трещины расчет по контурам 1 и 2 соответственно; I — расчет -интеграла по внешнему контуру): -контур интегрирования для стационарной трещины; движущейся трещины

Авторы работы [287] утверждают, что при использовании интеграла, отвечающего моменту начала разгрузки, как критической величины при повторном страгивании трещины соответствующая расчетная нагрузка приблизительно равна нагрузке, полученной в эксперименте где нагрузка в момент начала разгрузки образца). Если же в качестве критерия повторного страгивания трещины использовать -интеграл или СТОА-критерий [287], то что не соответствует экспериментальным данным.

Отметим, что при расчете -интеграла в указанных выше работах использовали весьма специфический контур интегрирования который вытягивался по мере роста трещины (рис. в то время как из определения интеграла по формуле (4.81) следовало бы использовать контур интегрирования представленный на рис. 4,24, а.

Анализируя результаты работ [33, 287, 288], изложенные выше, возникает ряд вопросов: каков физический смысл -интеграла; чем обусловлен выбор авторами работ [33, 287, 288] представленного на рис. 4.24, б контура интегрирования; каким образом использовать -интеграл для анализа устойчивости процесса разрушения. Последний вопрос возникает в связи

с отсутствием инвариантности зависимости к типу образца.

Для ответа на поставленные вопросы, а также с целью анализа применимости -интеграла к описанию, субкритического роста трещины при монотонном нагружении нами были проведены следующие численные расчеты . Решалась с помощью МКЭ упругопластическая задача о развитии трещины в условиях плоской деформации. Размеры образца с центральной трещиной (рис. 4.24, в) и механические свойства материала, соответствующие стали при используемые при расчете: Диаграмма деформирования материала описывалась зависимостью Предполагалось, что элементарный акт продвижения трещины происходит при выполнении критерия локального разрушения у ее вершины, сформулированного в подразделе 2.2.2, где критическая деформация при вязком разрушении материала у вершины трещины определяется зависимостью гидростатическая компонента тензора напряжений. Следовательно, в случае, если в каждой точке, принадлежащей будущей траектории трещины, нагружение материала при ее росте будет происходить по одной и той же зависимости От условием продвижения трещины является соблюдение автомодельности локального НДС у вершины движущейся трещины (деформация у вершины движущейся трещины постоянна и равна критической). Поэтому численное моделирование развития вязкой трещины проводилось при соблюдении автомодельности локального НДС у ее вершины, которое обеспечивалось путем подбора соответствующей внешней нагрузки. Зависимости полученные в результате расчета для произвольных двух точек, нагружаемых по мере продвижения к ним вершины трещины, представлены на рис. 4.25. Видно, что для этих точек указанные зависимости практически идентичны, что говорит о правильности предположения об автомодельности НДС при росте трещины. Наличие экстремума зависимости обусловлено начальным притуплением трещины, связанным со

Рис. 4.25. Зависимости гидростатического напряжения от интенсивности пластической деформации расчета КЭ при соответственно; аппроксимация расчетных данных

спецификой моделирования трещины КЭ. Расчет -интеграла проводился по двум типам контуров (1 и 2) (рис. 4.24, а и б) при условии , обеспечивающем сходимость интегралов

где

После старта трещины при задании внешней нагрузки обеспечивающей автомодельность локального НДС, -интеграл, рассчитанный по контуру практически не изменялся, в то время как интеграл рассчитанный, по контуру возрастал по мере роста трещины (см. рис. 4.24,в). Полученные результаты позволяют сделать вывод, что параметр однозначно контролирует НДС у вершины развивающейся трещины: для описания. НДС с помощью необходимо использовать зависимость На рис. 4.24, в также представлена зависимость -интеграла, рассчитанного по внешнему контуру. Видно, что рост -интеграла с увеличением значительно превосходит соответствующее увеличение Тем не менее использование зависимости принципиально не отличается от концепции -кривой и не дает каких-либо видимых преимуществ. Очевидно, что возрастание с увеличением связано с процессами разгрузки материала, происходящими у берегов движущейся трещины. Однозначное контролирование локального НДС параметром в процессе субкритического роста трещины, по всей видимости, обусловлено тем, что в малом контуре (см. рис. 4.24,а), охватывающем только вершину движущейся трещины, идет в основном процесс монотонного нагружения материала и практически отсутствует разгрузка. При этих условиях, как известно, НДС однозначно связано с энергией деформирования материала [199, 396], что, в свою очередь, приводит к однозначному соответствию -интеграла с локальным НДС у вершины движущейся трещины (аналогично связи НДС у вершины трещины с -интегралом для нелинейно упругого тела). Таким образом, проведенные исследования показывают, что для моделирования субкритического развития трещины необходимо и достаточно обеспечить условие в процессе роста трещины.

Следующий вопрос, который был нами рассмотрен, касается применимости -интеграла в качестве критерия при знакопеременном нагружении. Несмотря на полученное Трастом [287] удовлетворительное совпадение результатов расчета и эксперимента, следует отметить, что в общем случае применение -интеграла в качестве критерия при знакопеременном нагружении проблематично. Покажем на примере нестационарного (в частности, циклического) нагружения невозможность

использования -интеграла в качестве критерия при расчете долговечности: Предположим, что при нестационарном нагружении критерием разрушения материала у вершины трещины является условие

Для циклически стабильного материала к концу каждого цикла НДС на контуре будет одним и тем же (в частности, величина и, следовательно, выражение (4.82) можно представить в виде

Обозначив количество циклов до разрушения зависимость (4.83) можно переписать в виде

или

Если зафиксировать малое А и принять его равным структурному параметру материала (такого рода параметры часто называют процессом зоны), то критерий (4.84) будет подобен критерию [412—414] критической плотности энергии деформирования на некотором расстоянии от вершины трещины. Учитывая, что при циклическом нагружении плотность энергии деформирования -щтж равна необратимой рассеянной энергии за цикл, критерий (4.84) сводится к условию разрушения элементарного объема у вершины трещины, которое можно представить в виде

Уравнение (4.85) предполагает, что вся рассеянная энергия идет на повреждение. В то же время из работ [3, 147, 153, 184, 233, 267] следует, что часть ее идет на деформирование и только часть — на повреждение. Причем доля энергии, идущей на повреждение, зависит от уровня суммарной рассеянной энергии и от характера нагружения (квазистатическое, циклическое и т. д.). Таким образом, приведенные в указанных работах результаты не позволяют считать зависимость (4.85) и, следовательно, критерий (4.82) достаточно обоснованными для

применения при нестационарном нагружении. Видимо, использование, -интеграла в работе, [287]. в качестве критерия при анализе, предельного состояния тела с трещиной при повторном нагружении после разгрузки привело, к необходимости выполнять интегрирование по весьма специфическому контуру (см.: рис. 4.24, 6) с целью, получения соответствия экспериментальных и расчетных результатов. Здесь следует отметить, что попытка использовать -интеграл как при монотонном, так и при сложном нагружении - потребовала от авторов работы применения его в виде для которого описание субкритического роста трещины, как показано ранее, является малопродуктивным.

Рис. 4.26. Зависимости и -интегралов от приращения трещины для различных типов образцов

Как уже отмечалось, использование -подхода основывается на инвариантности -кривых Квиду нагружения. Все имеющиеся доказательства инвариантности либо отсутствия таковой базируются на различных экспериментальных работах.

В то же время разброс экспериментальных данных оставляет нерешенным вопрос об инвариантности -кри-вых. Используя интеграл и его свойство рассмотрим поведение -кривых при субкритическом росте трещины в образцах, нагружаемых по различным схемам (растяжение с центральной трещиной, трехточечный изгиб, внецентренное растяжение). Методика расчета НДС и интегралов а также размеры образцов и механические свойства материала принимались идентичными тем же характеристикам первой задачи. В процессе роста трещины происходит разгрузка по ее берегам, в результате -интеграл становится не инвариантным k. контуру интегрирования. Поэтому при вычислении -интеграла использовался контур интегрирования, проходящий по внешней границе образца, что соответствует значению -интеграла, рассчитанному на основании диаграммы используемому при получении

-кривых [219]. Как видно из рис. 4.26, зависимости полученные для разных схем нагружения, существенно отличаются, максимальное. отличие достигает Таким образом, использование кривой, полученной для какой-либо схемы нагружения, в случае конструкции произвольного вида может привести к - существенным Погрешностям, в оценке устойчивости субкритического роста трещины даже при монотонном характере нагружения.

1
Оглавление
email@scask.ru