1.1.2. УЧЕТ ИСТОРИИ НАГРУЖЕНИЯ

Весь рассматриваемый период нагружения разбивается на отдельные этапы (временные интервалы), которые выбираются опытным путем на основе численных экспериментов. Анализ развития НДС производится методом последовательного прослеживания истории нагружения от этапа к этапу, когда на каждом последующем этапе нагружения решение находится с учетом полученного на предыдущем [136, 138].

Уравнение связи между напряжениями и деформациями в приращениях в соответствии с принятой моделью и законом Гука имеет вид

где модуль сдвига; модуль объемного сжатия.

Примем, что на каждом этапе реализуется простое нагружение. Проинтегрируем уравнение связи (1.8) на этапе

Тогда, учитывая, что при простом нагружении на этапе получим

Величины, относящиеся к моменту времени будем обозначать в отличие от величин в момент времени которые будем отмечать звездочкой. Учитывая (1.1), (1.2) и (1.10), уравнение (1.9) можно записать в виде

где

Здесь функция определяет состояние материала, а начальные деформации. Компоненты тензора микронапряжений в момент времени можно найти, интегрируя уравнение на отрезке

где - величины, отнесенные к моменту времени

Согласно (1.14), можно записать в виде

Таким образом, получены определяющие уравнения, которые позволяют получить матричные уравнения, являющиеся исходной информацией для построения конечно-элементных уравнений.