4.3.1.3. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ТРЕЩИНЫ

При использовании МКЭ продвижение трещины можно моделировать либо путем последовательного раскрепления узлов, лежащих вдоль траектории трещины [148, 177, 178, 219], либо, как указывалось в подразделе 4.1.3, последовательным назначением в элементах у вершины трещины вдоль ее траектории модуля упругости, близкого к нулю, Второй способ моделирования для трещин с криволинейной траекторией более рационален, поскольку позволяет достаточно просто учитывать различные граничные условия в элементах полости трещины (частичное контактирование берегов трещины, обусловленное взаимодействием остаточных и эксплуатационных полей напряжений) в зависимости от знака нормальных к траектории трещины напряжений в этих элементах (знак «штрих» относится к местной системе координат, ось х расположена вдоль касательной к траектории трещины). При таком моделировании согласно зависимости (4.14), если трещина находится в неоднородном поле напряжений и на некоторых участках по ее длине раскрывается, что соответствует условию то принимаем следовательно, в этих местах трещина не сопротивляется прикладываемым нагрузкам. В местах, где происходит контактирование берегов трещины, т. е. , для этих элементов и возможны два варианта: отсутствие проскальзывания берегов трещины и проскальзывание В первом варианте с точки зрения передачи силового потока тело работает как монолит, во втором — происходит передача только нормальных напряжений.

Для реализации второго варианта при произвольной ориентации элементов трещины (траектория трещины криволинейна) необходимо осуществить ряд преобразований. Запишем в местной системе координат уравнение связи

где матрица в отличие от матрицы имеет член равный нулю, что обеспечивает передачу нормальных и. отсутствие сдвигающих напряжений по берегам трещины, т. е. условие их (берегов) проскальзывания.

Используя уравнения (1.54), (1.55), из (4.71) получим

Учитывая (4.71а), а также инвариантность матриц масс и демпфирования к системе координат, конечноэлементное уравнение равновесия (1.47) для элемента трещины можно представить в виде

где

Таким образом, при решении задачи с учетом проскальзывания необходимо осуществить формирование разрешающей системы конечно-элементных уравнений по алгоритму, описанному в разделах 1.1 и 1.2, предполагая, что в элементах трещины используются эффективная матрица жесткости и эффективный вектор сил, обусловленных начальными деформациями

Направление развития трещины при хрупком разрушении так же, как и при усталостном, перпендикулярно ориентации максимальных нормальных напряжений, приложенных к зерну поликристаллического материала, примыкающего к вершине трещины (см. подраздел 2.3.2). В этом случае, как показано в подразделе 4.1.2, наиболее адекватное описание траектории развития трещины дает критерий Иоффе — критерий максимальных напряжений [435]. В работе [435] продемонстрировано весьма удовлетворительное совпадение результатов расчета по критерию Иоффе с экспериментальными данными по анализу закритического роста трещин.

Схема расчета траектории трещины при динамическом ее росте аналогична алгоритму определения траектории усталостной трещины (см. подраздел 4.1.3); при этом вместо анализа нормальных напряжений при двух экстремальных нагрузках вычисляется при нагрузке отвечающей началу очередного шага продвижения трещины на величину