3.2.2. РОСТ ПОР

Для анализа роста пор, обусловленного диффузией вакансий, Д. Риммером и Д. Халлом было предложено уравнение [338]

где объем поры; -радиус поры; половина расстояния между порами; — напряжение, ориентированное перпендикулярно границе зерна с порой, отнесенное к нетто-сечению структурного элемента. При этом принималось, что в районе поры действует напряжение обеспечивающее устойчивость кластера-поры. Однако рост поры всегда осуществляется под действием двух процессов: диффузии вакансий и пластического деформирования. В работе Нидлемана — Райса [382] была решена связная диффузионно-пластическая задача о квазиравновеоном росте изолированной поры. Хорошей аппроксимацией этого численного решения является уравнение Чена — Аргона [296], полученное путем замены в уравнении (3.9) на параметр диффузионного пути, введенный Биром и Спейтом [416])

где

Здесь Так как в большинстве случаев член в уравнении (3.10) опущен. Параметр диффузионного пути определяет размер прилегающей к поре области где вещество переносится в основном посредством диффузии и расклинивание зерен обусловлено диффундирующими атомами. За пределами указанной области зерна смещаются за счет пластического (дислокационного) деформирования границы и тела зерна. При рост поры контролируется диффузией вакансий; при пластическая деформация зерен контролирует рост поры. В этом случае из уравнения (3.10) следует, что

подобно соотношению, предложенному Дж. Хэнкоком [332] Аналогичный результат для роста поры, обусловленного пластическим деформированием, можно получить из уравнения Райса-Трейси [222]

при гидростатическая компонента тензора напряжений), что соответствует одноосному нагружению.

Следует отметить, что уравнение (3.10) описывает рост поры только при одноосном стационарном нагружении. Для разработки полной модели разрушения необходимо уравнение, учитывающее нестационарность нагружения и трехосность напряженного состояния. Попытаемся обобщить приведенные выше уравнения на эти случаи. Примем, что относительная скорость роста поры обусловленная пластическим деформированием, не зависит от параметра во всем диапазоне его изменения и определяется соотношением (3.12) или (3.13). Тогда и относительная скорость роста поры за счет диффузии вакансий взаимно независимы. Следовательно, полную скорость роста поры можно представить в виде суммы

Согласно (3.12) и (3.13), определим скорость диффузионного роста поры из уравнения (3.10), полагая, что пора сохраняет сферическую форму с объемом

Перепишем уравнение (3.15) в виде

Попытаемся обобщить уравнение (3.16) на случай Поскольку параметр был введен при одноосном нагружении, то напряжение о, входящее в формулу (3.11), при ОНС может толковаться либо как - нормальное к границе зерна с порой напряжение), либо как Покажем, что напряжением, контролирующим длину диффузионного пути, является . С увеличением параметра при происходит увеличение массопереноса, так как диффузионный поток атомов (или вакансий) пропорционален градиенту нормальных напряжений Если длина диффузионного пути при этом не изменяется (т. е. не зависит от ), то происходит большее расклинивание зерен за счет диффундирующих атомов, а следовательно, и увеличение деформации ползучести. Однако из реологических уравнений ползучести следует, что неупругая деформация обусловлена девиатором тензора напряжений и не зависит от жесткости напряженного состояния, а следовательно, и от Увеличение не повлияет на деформацию только в том случае, если оно будет сопровождаться ростом параметра Тогда увеличивающийся диффузионный поток будет аккомодирован на большей области и изменения деформации не произойдет. Следовательно, параметр должен являться функцией и в этом случае уравнение (3.16) можно использовать для описания диффузионного роста поры в условиях Используя выражения (3.13) и (3.16), а также принцип суперпозиции (3.14), получим уравнение для диффузионнопластического роста поры в условиях ОНС

где

Приведенное уравнение может быть использовано для знакопостоянного нагружения, когда В этом случае, как следует из (3.17), рост пор описывается монотонно возрастающей функцией. Известно [240], что при знакопеременном циклическом нагружении в полуцикле сжатия может происходить частичное «залечивание» пор, однако с увеличением номера цикла размер поры будет увеличиваться. Зависимость (3.17) можно обобщить на случай знакопеременного циклического нагружения

где

Такое выражение было получено исходя из следующих соображений. Диффузионный поток вакансий, обеспечивающий рост пор, пропорционален разности напряжений минимальное напряжение, при котором пора радиусом является устойчивой) [256]. В большинстве случаев следовательно, поток пропорционален только При растягивающих напряжениях поток вакансий направлен к поре, что приводит к ее росту. Вполне очевидно, что при будет наблюдаться обратный процесс, приводящий к уменьшению поры. Предполагая, что граница зерна с рассматриваемой порой ориентирована перпендикулярно действию наибольшего за полуцикл нагружения главного напряжения (т. е. ) и учитывая, что при диффузионный рост поры описывается членом в уравнении (3.17) в общем случае указанный член можно переписать в виде

Пластический рост поры в (3.17) описывается выражением вытекающим из аппроксимации результатов решения упругопластической задачи при

В отличие от диффузионного роста пластический рост поры характеризуется отсутствием обратимости при изменении направления деформирования на противоположное. Дело в том, что обратимость роста поры непосредственно связана с процессами массопереноса, идущими по всей поверхности поры (

например, диффузией вакансий). Пластический же рост поры обеспечивается за счет движения дислокаций только по определенным плоскостям скольжения, причем при реверсе нагрузки в движении дислокаций происходит только частичный реверс, в остальном обратное деформирование обеспечивается за счет движения дислокаций по другим плоскостям скольжения. В результате пора, растущая по пластическому дислокационному механизму, при изменении знака деформирования изменит только свою форму, а ее эффективный размер практически не уменьшится. Примером такого процесса является развитие повреждения при усталости, где микротрещина растет в полуцикле растяжения и не уменьшается за полуцикл сжатия. Чтобы отразить идентичную физическую природу пластического роста пор при циклическом нагружении (рост поры при растяжении, отсутствие уменьшения поры при сжатии), в уравнение (3.18) введен параметр зависящий от знака . При , т. е. в полуцикле сжатия, допускается, что радиус поры не уменьшается.

Вернемся к случаю монотонного нагружения тела, когда различных, но неизменных в процессе нагружения знаков. Здесь пластический рост поры является монотонным и реверс в движении дислокаций отсутствует. Поэтому целесообразно допустить, что направление пластического деформирования, а следовательно, и знак скорости пластического роста поры однозначно определяется параметром от. Тогда рост поры описывается с помощью зависимости (3.18) при

Следует отметить, что в случае поворота главных площадок необходимо прослеживать развитие пор по всем возможным ориентациям границ зерен, так как неизвестно, на каких гранях поры вырастут больше, т. е. где будет слабейшее звено при разрушении. Естественно, что такой анализ весьма затруднен. Поэтому будем рассматривать развитие пор в сечении, перпендикулярном действию наибольших за период нагружения главных напряжений Очевидно, такая схематизация соответствует максимально возможному росту пор и, следовательно, дает консервативную оценку предельного состояния материала.