5.2.2.1. РАСЧЕТНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКТИВНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ СВАРКОЙ ШТУЦЕРНЫХ СОЕДИНЕНИЙ

В основе метода лежат, следующие допущения и схематизация сварного соединения.

1. Погонный объем продольного и. поперечного укорочения шва практически не зависим от жесткостей свариваемых элементов конструкций в широких пределах их изменения и определяется только теплофизическими и механическими свойствами материала, режимом сварки, формой и последовательностью заполнения разделки под сварку.

Рис. 5.14. Геометрические размеры и схема узла типа подкрепленного отверстия (а) и результаты расчета: реактивных напряжений (б): расчет, по предложенному методу; расчет. МКЭ

2. Сварное соединение схематизируется в виде трех составных концентрических, элементов различной толщины, в среднем из которых задаются начальные деформации (рис. зона А).

3. Начальные деформации радиальном и окружном направлениях равномерно распределены по зоне А, и их величины определяются погонным объемом продольного и поперечного укорочения, полученным при решении термодефбрмационной задачи;

Здесь начальные деформаций в окружном (продольном) и радиальном (поперечном) направлениях; остаточные пластические деформации в окружном и радиальном направлениях, полученные при решении термодеформационной задачи; площадь упругопластической зоны; координата центра тяжести упругопластической зоны; полярная координата; погонный объем продольного и поперечного укорочения соответственно; площадь зоны А.

4. При решении деформационной задачи предполагается отсутствие искривления образующей цилиндра, подкрепляющего отверстие, что обеспечивает консервативность оценки величины реактивных напряжений.

Принимая эти допущения и решая термодеформационную задачу о сварке соединения подкрепления отверстия один раз, а также определяя объем продольного и поперечного укорочения шва, можно определить реактивные напряжения для любой геометрии рассматриваемого узла, пользуясь решением деформационной задачи.

Допущение о независимости величины объема продольного и поперечного укорочения от жесткости элемента конструкции было проверено при решении МКЭ термодеформационной осесимметричной задачи применительно к двум узлам типа «подкрепленное отверстие», жесткости которых различались более чем в пять раз, а металл шва (аустенит) и основной металл (сталь режим сварки, форма и последовательность заполнения разделки под сварку были одинаковы.

Решение термодеформационной задачи МКЭ проводится в предположении об одновременном выполнении прохода на всей дуге окружности, но с учетом многопроходностя шва, В первом узле с жесткостью и геометрическими параметрами: (рис, 5.14, а) погонный объем попереян ного укорочения составил продольного — а во втором узле с жесткостью соответственно — 22,5 и 2,55 мм3/мм. Как видно из этих данных, величина объема продольного и поперечного укорочения изменяется незначительно, т. е. с достаточной степенью точности:

она может быть принята не зависящей от жесткости рассматриваемого элемента конструкции.

Выполненный выше анализ собственных в исследуемых узлах показал, что толщинные весьма незначительны по сравнению с радиальными и окружными. Это обстоятельство позволяет проводить решение деформационной задачи в рамках плоского напряженного состояния с ненулевыми компонентами напряжений только в радиальном и окружном направлениях.

Решение осесимметричной деформационной задачи с учетом начальных деформаций проводится на основе закона Гука, представленного в виде:

где полная деформация в радиальном и окружном направлениях соответственно, и уравнения равновесия в цилиндрической системе координат [229]

Связь между деформациями и перемещениями в диальном направлении и имеет вид [229]:

Решив совместно уравнения (5.4), (5.5) и (5.6), получим дифференциальное уравнение, связывающее перемещения с начальными деформациями,

которое можно переписать в виде

Интегрирование уравнения (5.8) дает

где константы интегрирования; а — радиус отверстия диска.

Тогда, используя последовательно уравнения (5.6) и (5.4), найдем соотношения, связывающие напряжения и начальные деформации в диске:

Для схематизированного элемента конструкции решение деформационной задачи базируется на зависимостях (5.9), (5.10), (5.11) и условиях равенства перемещений и усилий в радиальном направлений при (рис. 5.14,а). Тогда распределение напряжений в узле на участке может быть представлено в виде:

Константы интегрирования зависят от граничных условий, задаваемых на торцах соединения и определяются по следующим зависимостям:

при граничных условиях, задаваемых по напряжениям при граничных условиях, задаваемых по перемещениям,

Величины не зависят от граничных условий и определяются по следующим зависимостям:

Величины при граничных условиях, задаваемых по напряжениям, определяются по формулам:

а при задании граничных условий по перемещениям — по зависимостям:

Результаты расчетов выполненных с использованием полут ченных соотношений, сравнивались с осредненными по толщине значениями напряжений при решении МКЭ соответствующей термодеформационной задачи. Сопоставление этих результатов (рис. 5.14,6) продемонстрировало хорошее их соответствие. Таким образом, предложенный метод по точности определения реактивных напряжений не уступает одному из наиболее надежных численных методов решения подобных задач, основанных на МКЭ, но при этом позволяет значительно сократить время и трудоемкость выполнения расчетной оценки реактивных напряжений в сварных узлах указанного выше типа.

Используя разработанный метод [см. формулы (5.12)], был проведен расчет реактивных напряжений, вызванных сваркой штуцеров различных диаметров в диск толщиной [ (рис. 5.14, а)]. Начальные деформации рассчитывали по зависимостям (5.3). Их значения составили: . Необходимая информация для расчета по этим формулам была получена из ранее проведенного расчета соответствующей термодеформационной

задачи о сварке. Механические свойства для аустенитного металла шва и стали используемые в задаче, представлены на рис. 5.6 и 5.7. Размеры штуцеров подбирали в соответствии с нормами проектирования соединений подкрепления отверстий Размер диска принимали равным примерно что приводило практически к инвариантности напряженного состояния от граничных условий, задаваемых по перемещениям или по напряжениям

Рис. 5.15. Зависимость собственных реактивных напряжений от радиуса шва штуцера

Анализ расчетных данных позволил сделать следующие выводы.

1. Распределение реактивных напряжений по несущему элементу (диску) можно определить с помощью решения задачи Ляме [229]:

Здесь радиальные реактивные напряжения, действующие на границе в дальнейшем будем называть их собственными реактивными напряжениями; коэффициент снижения реактивных напряжений.

2. С увеличении радиуса цилиндра, подкрепляющего отверстие, и соответственно радиуса шва реактивные напряжения уменьшаются (рис. 5.15).

3. Ширина зоны растягивающих реактивных напряжений (рис. 5.16) определяется независимо от радиуса шва одним и тем же выражением

где ширина зоны растягивающих реактивных напряжений ; а — расстояние от границы шва до сечения, где

рассматривается распределение реактивных напряжений. Такая зависимость была получена на основании обобщения расчетных результатов по реактивным напряжениям в узлах с различными радиусами швов.