1.1.4. РАСКРЫТИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОСТИ

Как видно из полученных соотношений и (1.17), матрица зависит от достигнутого уровня напряжений и деформаций что ведет к нелинейной; связи напряжений и деформаций в пластической области. Для раскрытия нелинейности воспользуемся итерационным методом переменных параметров упругости [9] в варианте, предложенном в работах [136, 138]. На итерации новое приближение функции вычисляется следующим образом:

Здесь параметры, управляющие скоростью сходимости итерационного процесса, итерационный процесс заканчивается, когда заданные погрешности в условии текучести (1.3),

Геометрическая интерпретация предложенного метода представлена на рис. 1.1. На первой итерации каждого этапа нагружения предполагается упругое деформирование, т. е. Для этого значения вычисляется матрица и проводится стандартная конечно-элементная процедура, в результате которой вычисляется значение интенсивности активных напряжений и сравнивается со значением функции для нулевой скорости деформации Если это значение больше, т. е. наступило пластическое течение, вычисляется новое значение по формулам (1.25), далее вновь решается конечно-элементная задача и значение сравнивается со значением функции при соответствующих скорости деформации и т. д. до тех пор, пока итерационный процесс не сойдется во всех конечных элементах.