2.1.3.3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ НА Sc В СЛУЧАЕ ОТСУТСТВИЯ ДЕФОРМАЦИОННОЙ СУБСТРУКТУРЫ В МАТЕРИАЛЕ

В соответствии с работой [135] сформулируем условие распространения микротрещины в зерне в случае совместного действия напряжений I и II рода. Предположим, что напряжения

I рода однородны по зерну, а напряжения II рода самоуравновешенные в масштабе зерна, имеют синусоидальный характер

где амплитудное значение микронапряжений (напряжений II рода), зависящее от степени пластической деформации; параметр, определяющий период колебаний микронапряжений.

Рис. 2.18. Схема развития микротрещииы (1) в поле микронапряжений (2)

Условие развития микротрещины, ориентированной перпендикулярно действию напряжений в первом приближений (без учета динамических эффектов) можно сформулировать с помощью энергетического критерия

или

где коэффициенты интенсивности напряжений рода для микротрещины, подвергнутой действию напряжений соответственно.

Условие (2.24) сводится к следующему: трещина развивается через потенциальные барьеры, созданные микронапряжениями, в том случае, если на всем протяжении ее развития интенсивность высвобождения упругой энергии превышает В противном случае развитие микротрещины прекратится.

Согласно данным работы [218], для микротрещины в поле напряжений, представленном на рис. можно определить по формуле

где I — полудлина микротрещины.

Обозначив получим

где функция безразмерного параметра

Зависимость полученная с помощью численного интегрирования, представлена на рис. 2.19 (кривая 1). Можно казать, что

Рис. 2.19. Графики функций экстремальные отрицательные значения обусловленные микронапряжениямй]

Поэтому нижнюю (кривая 2) и верхнюю (кривая 3) огибающие кривои 1 можно аппроксимировать зависимостью.

Картина развития микротрещин представляется следующим образом. При выполнении условия (2.7) микротрещины зарождаются, при этом происходит страгивание только тех микротрещин, вершины которых попали в зоны действия растягивающих микронапряжений. В зависимости от соотношения ближайший барьер на пути развития микротрещины, характеризующийся максимальной отрицательной величиной будет иметь различную мощность. Например, для микротрещины, у которой барьерный соответствует для трещины, у которой (рис. 2.19.).

После преодоления микротрещиной ближайшего, барьера (область сжимающих микронапряжений) ее развитие будет

происходить беспрепятственно, так как последующие барьеры являются менее мощными уменьшается), а КИН от внешней нагрузки увеличивается. В результате на всем протяжении развития трещины с момента, преодоления ею ближайшего барьера имеем

Для анализа влияния микронапряжений на сделаем некоторые упрощения. Заменим дискретную функцию минимальных отрицательных значений непрерывной функцией вида (2.28) (рис. 2.19, кривая 2). Тогда условие (2.24а) можно представить в виде

Решив (2.29) относительно получим

Параметр в (2.30) можно оценить, исходя из предположения, что периодичность микронапряжений связана со средним расстоянием между дислокациями, т. е.

При квазистатическом деформировании в области хаотического распределения дислокаций для напряжений течения а согласно работе [231] имеем

где коэффициент Такеучи, учитывающий однородность распределения дислокаций и равный единице при однородном распределении; а — коэффициент, зависящий от конкретного механизма, определяющего сопротивление движению дислокаций со стороны остальных дислокаций; вектор Бюргерса.

Учитывая (2.31) и (2.32), а также используя аппроксимацию диаграммы деформирования материала степенной зависимостью

получим

Как известно, эффект Баушингера связан с наличием микронапряжений, возникающих в процессе пластического деформирования [121, 167]. Поэтому величину можно определить

на основании данных об испытаниях образцов на растяжение и последующее сжатие. При этом микронапряжения, введенные. Ишлинским, Кадашевичем и В. В. Новожиловым и отражающие пластическую анизотропию материала, по сути, можно отождествлять с

Допустив, что циклическое деформирование материала описывается обобщенной диаграммой циклического деформирования, и учитывая (2.33), параметр согласно работе [124] можно определить по зависимости

где циклический предел текучести материала. Подставив (2.34) и (2.35) в (2.30) и принимая, что получим

Исследуем зависимость при применительно к стали основываясь на формуле (2.36); при этом будем использовать следующие значения входящих в (2.36) параметров, приведенные в подподразделе 2.1.3.1 и в работе [231]: согласно работе [320] можно принять равным 0,1. В результате выполненных расчетов получено, что зависимость монотонно возрастающая; Полученный результат достаточно хорошо согласуется с имеющимися экспериментальными данными, приведенными в подподразделе 2.1.3.1.

В то же время следует отметить, что зависимость полученная на основании концепции о барьерных свойствах границ деформационной субструктуры, хорошо описывает экспериментальные данные даже при (см. подподраздел 2.1.3.2). Поэтому целесообразно использовать зависимость (2.22) при любом уровне пластического деформирования, несмотря на то, что при это физически необоснованно.

Необходимо также отметить, что микронапряжения следует учитывать только в случае хаотического распределения дислокаций. При формировании какой-либо фрагментированной субструктуры плотность дислокаций внутри фрагмента (ячейки) падает, а на его границах растет. Это обстоятельство приводит к формированию микронапряжений на более высоком масштабном уровне, так как источником микронапряжений теперь выступают не отдельные дислокации, а границы фрагментов. В данном случае полупериод колебаний микронапряжений

имеет порядок диаметра фрагмента. Учитывать влияние микронапряжений при расчете на стадии образования и эволюции деформационной субструктуры нет необходимости в связи со следующими обстоятельствами.

Страгивание зародышевых микротрещин в первую очередь будет происходить во фрагментах с растягивающими микронапряжениями. К моменту, когда микротрещина прорастет через границу фрагмента (субструктурный барьер), ее длина, а следовательно, и интенсивность высвобождения упругой энергии возрастут в 10—100 раз . Очевидно, что сжимающие микронапряжения в соседнем фрагменте вряд ли смогут остановить микротрещину, для которой