4.1.3. МЕТОД РАСЧЕТА ТРАЕКТОРИИ ТРЕЩИНЫ И ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИКИ РАЗРУШЕНИЯ

Разработанный метод [27, 28, 65, 67, 70, 86, 92, 203, 204] позволяет определять траекторию усталостной трещины, интенсивность высвобождения упругой энергии и КИН I и II рода в элементе конструкции с неоднородным полем рабочих и остаточных технологических напряжений с учетом их перераспределения по мере развития разрушения, а также возможного контактирования берегов трещины. Рассматриваются математически двумерные задачи (плоское напряженное состояние, плоская деформация, осесимметричные задачи), решение которых базируется на МКЭ.

В разработанном численном методе используются следующие основные предпосылки.

1. Поле остаточных напряжений моделируется решением упругой задачи, исходными данными для которой являются начальные деформации, равные остаточным пластическим деформациям полученным при решении упругопластической или термодеформационной (если речь, в частности, идет о сварочных напряжениях) задач.

Рис. 4.1. Трещина (а) и моделирование ее траектории треугольные элементы — элементы с заштрихованные — с

В случае изменения объема в результате нагрева и охлаждения за счет собственно структурных превращений начальные деформации где деформация, отвечающая гистерезису дилатометрической кривой (см. гл. 5).

2. НДС в области упругопластического деформирования при взаимодействии остаточных напряжений с рабочими определяется с помощью алгоритма, представленного в гл. 1.

3. Полость трещины моделируется элементами, модуль упругости которых зависит от знака напряжений ориентированных нормально к поверхности трещины:

причем меньше модуля упругости материала на несколько порядков (рис. 4.1).

4. Увеличение длины трещины моделируется назначением модуля упругости в элементах у ее вершины.

Сопоставляя поведение реальной трещины в. конструкции; с деформированием надреза, полученного с помощью предлагаемой модели, можно отметить следующее. Если на некоторых участках по длине трещины возникают нормальные растягивающие напряжения, то трещина в этих местах раскрывается, практически не сопротивляясь прикладываемым нагрузкам; уровень, напряжений в прилегающих областях материала невелик. В предлагаемой модели это условие обеспечивается за счет назначения в соответствующих элементах трещины модуля упругости Е, вызывающего разгрузку элементов и значительное увеличение податливости на рассматриваемом участке. В том случае, когда на некотором участке реальной трещины действуют напряжения сжатия, приводящие к контактированию охлопыванию) берегов трещины, тело с точки зрения передачи силового потока, нормального к трещине, работает как монолит, и модуль упругости в принятой модели для соответствующих: элементов трещины назначается равным обычному модулю упругости материала конструкции. При соприкосновении берегов трещины возможны два варианта: берега могут проскальзывать относительно друг друга и не проскальзывать. Второй вариант автоматически реализуется при условии Для реализации первого варианта необходимо обеспечить отсутствие: сопротивления полости трещины на сдвиг. Процедура необходимых для этого преобразований для более общего случая — динамического нагружения конструкций — будет изложена в разделе 4.3.1.

Таким образом, принятая схематизация достаточно хорошо отражает особенности деформирования берегов трещины при, сложных условиях нагружения. Расчет траектории трещины и КИН может производиться при постоянном соблюдении граничных условий по ее берегам.

Конечные треугольные элементы позволяют моделировать поворот трещины в различных направлениях При этом в случае необходимости сетка элементов трещины автоматически перестраивается так, чтобы новая пара элементов была ориентирована вдоль расчетной траектории. Моделирование ОН путем? задания начальных деформаций позволяет учитывать перераспределение напряжений (по мере развития трещины) в результате изменения жесткости конструкции либо вследствие ее пластического деформирования.

Метод расчета состоит из двух этапов: расчета всей траектории и расчета интенсивности высвобождения упругой энергии и КИН вдоль найденной траектории. Раздельный расчет траектории трещины и параметров механики разрушения связан со следующими обстоятельствами. Во-первых, для обеспечения удовлетворительной точности расчетов дискретизация исследуемой области при расчете КИН и траектории трещины должна;

быть различной. Во-вторых, при определении параметров линейной механики разрушения расчет необходимо проводить в упругой постановке, в то же время анализ траектории трещины будет более адекватен реальной ситуации при решении упругопластической задачи.

Алгоритм расчета траектории трещины на текущем шаге продвижения (при длине следующий.

1. Решение МКЭ упругопластической задачи и вычисление нормальных напряжений к возможным направлениям развития трещины при максимальной и минимальной внешних нагрузках с учетом начальных деформаций При расчете используется стабилизированная диаграмма циклического деформирования материала и предполагается, что процесс приспособляемости системы, обычно продолжающийся в течение нескольких циклов, заканчивается в первом цикле. Следует отметить, что при решении задачи возможен итерационный процесс уточнения граничных условий. (4.14) вдоль траектории трещины.

2. Определение направления продвижения трещины на основании критерия максимальных нормальных напряжений

где максимальное значение нормальных напряжений; нормальное к направлению напряжение при нагрузке

3. Моделирование элементарного продвижения трещины в направлении на длину посредством назначения модуля упругости в новых элементах, находящихся у вершины трещины.

По рассчитанной траектории трещины методом податливости определяется интенсивность высвобождения упругой энергии зависимости (4.8)

Потенциальная энергия тела объемом V вычисляется по (формуле

где векторы упругих деформаций, напряжений, перемещений и узловых сил соответственно.

Значение КИН I и II рода можно определить, решив следующую систему уравнений [266]:

предварительно вычислив скорость высвобождения упругой энергии для двух направлений распространения трещины с углами

Алгоритм вычисления аналогичен алгоритму расчета траектории трещины, только вместо аптах определяется потенциальная энергия.

При моделировании трещины КЭ высокой податливости возникает вопрос о точности определения интенсивности высвобождения упругой энергии В работах [202, 204] приведены рекомендации по дискретизации полости трещины КЭ в зависимости от ее длины. Там же проведены сопоставления численных результатов расчета с аналитическими зависимостями. Показано, что разработанный метод дает весьма удовлетворительную точность расчетов: погрешность при численном расчете не превышала