2.2.2. ФИЗИКО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЯЗКОГО ВНУТРИЗЕРЕННОГО РАЗРУШЕНИЯ

В настоящем разделе представлена модель вязкого разрушения материала, рассматривающая процесс непрерывного образования и роста пор [76, 80]. Модель базируется на введенном понятии пластической неустойчивости структурного элемента материала как состоянии, контролирующем критическую деформацию при вязком разрушении, что позволяет отойти от описания процесса непосредственного слияния пор.

Здесь и далее под структурным элементом будем понимать регулярный объем поликристаллического материала следующего масштабного и структурного уровня. С одной стороны, это — минимальный объем, который может быть наделен средними макроскопическими механическими свойствами материала, с другой — максимальный объем, для которого можно принять НДС однородным. Наконец, такой элемент определяется структурным уровнем, необходимым для анализа элементарного акта макроразрушения. Для рассматриваемых задач минимальный размер такого структурного элемента соответствует диаметру зерна поликристалла. Таким образом, поликристаллический материал будем представлять как совокупность структурных элементов с однородными механическими свойствами и однородным НДС. Следует отметить, что такая схематизация наиболее наглядно работает при анализе процессов повреждения и разрушения в неоднородных полях напряжений и деформаций, например у вершины трещины; целесообразность данного здесь определения структурного элемента будет показана ниже в настоящей главе, а также в главах 3 и 4.

2.2.2.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Рассмотрим структурный элемент материала, где происходит элементарный акт макроразрушения (разрушение структурного элемента принимается за условие зарождения макроразрушения). Под критической деформацией отвечающей зарождению макроразрушения, будем принимать такую деформацию, при которой случайное отклонение в площади пор по какому-либо сечению структурного элемента (предполагается, что распределение пор по любому сечению структурного элемента одинаково) приводит к локализации деформации по этому сечению, а следовательно, к потере пластической устойчивости рассматриваемого элемента без увеличения его нагруженности. Случайное увеличение в площади пор, которое может иметь место при любой деформации структурного элемента в любом его сечении, приводит к случайному отклонению по силе действующей на нетто-сечение (площадь нетто-сечения структурного элемента равна разности начальной площади и площади пор). Для сохранения равновесия в элементе это отклонение (уменьшение) должно быть скомпенсировано увеличением нормального к рассматриваемому сечению истинного (отнесенного к нетто-сечению) напряжения Если это увеличение можно обеспечить малым приращением пластической деформации то условие равновесия выполняется, процесс деформирования стабилен. При этом принимается, что локальное изменение деформации в рассматриваемом сечении не приводит к изменению соотношения компонент тензора напряжений (в частности, Если же при сколь угодно большом увеличении деформации в сечении не происходит компенсации случайного отклонения силы то будет иметь место локализация де формации по указанному сечению.

Таким образом, критическая деформация отвечает потере несущей способности (пластической устойчивости) структурного элемента. Условие достижения можно сформулировать следующим образом:

где изменение силы обусловленное приращением пластической деформации Условие (2.60) означает невозможность дальнейшего положительного приращения силы в сечении и, следовательно, потерю пластической устойчивости структурного элемента.

Перепишем уравнение (2.60) в виде

Учитывая, что получим

Законы деформирования, роста и зарождения пор, конкретный вид которых будет сформулирован ниже, являются идентичными при анализе деформирования структурного элемента в целом и любого его сечения. Следовательно, можно записать:

Здесь интенсивность приращения номинальной пластической деформации, т. е. деформации всего структурного элемента; интенсивность приращения локальной пластической деформации по какому-либо сечению элемента.

Используя зависимости (2.61) и (2.62), условие потери несущей способности структурного элемента можно записать в виде

где

Таким образом, при анализе возможно оперировать только с номинальной деформацией структурного элемента.

Для математической формулировки модели используются следующие положения.

1. Для описания процесса возникновения пор в микрообъеме вводится в рассмотрение функция зарождения пор, вид которой зависит от конкретного механизма, обусловливающего их инициацию. Предполагается, что независимо от механизма инициации пор фактором, контролирующим процесс зарождения, является параметр Одквиста х. Функция зарождения пор на фрагментах описывается зависимостью (2.54). Зарождение пор .на включениях оптимально описывать уравнением (2.52). К сожалению, использование зависимости (2.52) в данной модели приводит к значительным затруднениям при формулировке уравнения, решением которого является зависимость Однако уравнение (2.52) с достаточной степенью точности можно аппроксимировать зависимостью вида

откуда

Таким образом, зарождение пор на включениях описывается зависимостями (2.54) и (2.65).

2. Для описания кинетики роста изолированной поры в структурном элементе используется уравнение Райса-Трейси (2.58).

3. Диаграмма пластического деформирования материала при монотонном нагружении аппроксимируется зависимостью

или

где в случае простого нагружения

4. Радиус зародившихся пор принимается одинаковым и равным

Как отмечалось выше, в процессе, деформирования будет иметь место как рост пор, так и непрерывное увеличение их количества. Используя выражения (2.58) и (2.47), можно получить зависимость площади пор в произвольном сечении структурного элемента от пластической деформации.

Определим общий вид функции Проинтегрировав уравнение (2.58), получим

где деформация, отвечающая зарождению поры, . В общем случае, площадь одной поры при равна

Количество пор, зародившихся на единице площади при составит

Площадь всех пор, зародившихся при в сечении единичной площади, будет равна

Зарождение пор в процессе деформирования происходит непрерывно, начиная с поэтому, чтобы найти суммарную площадь всех пор необходимо произвести интегрирование выражения (2.69) от Подставив выражение (2.68) в получим

где площадь начальных пор, Параметр с учетом (2.63), (2.66) и (2.70) можно представить в виде

Таким образом, зная конкретный вид функций в соответствии с (2.63) можно определить критическую Деформацию