2.3.2.2. ДЕФОРМАЦИОННО-СИЛОВОЕ УРАВНЕНИЕ УСТАЛОСТНОГО РАЗРУШЕНИЯ

При выводе уравнения будем использовать следующие основные положения.

1. Материал рассматривается как совокупность структурных элементов размером, равным диаметру зерна, и механических свойств, идентичных получаемым при испытании стандартных образцов, т. е. структурный элемент наделяется осредненными механическими свойствами материала.

2. Реализуется множественное зарождение микротрещин. Одно из мест, где происходят зарождение и рост микротрещины, вплоть до нестабильного состояния, локализовано в плоскости, перпендикулярной максимальным нормальным напряжениям.

3. Долговечность до момента разрушения в масштабе зерна определяется стадией развития микрощины от длины зародышевой трещины до критинеских размеров

4. Независимо от уровня циклического нагружения зародышевые микротрещины геометрически подобны, т. е. отношение начальной длины микротрещины к притуплению есть величина постоянная.

5: Скорость роста микротрещины определяется уравнением [152]

где константа, материала; интенсивность размаха пластической деформаций в структурном элементе; I — длина микротрещины.

6. Максимальное в цикле раскрытие усталостной микротрещины в процессе ее роста описывается уравнением

где эмцирические константы.

Отметим, что кинетика, раскрытий микро- и макротрещин различна: развитие микротрешин происходит на фоне знакопеременной, общей для всего структурного элемента пластической деформации (пластическая деформация не локализована только у вершины трещины). При этом микротрещины захлопываются на начальной стадии цикла сжатия [240]. Следовательно, начиная со второго полуцикла, максимальное раскрытие трещины будет определяться деформацией растягивающих полуциклов, равной Необходимо подчеркнуть, что введение степенной зависимости (2.98) продиктовано следующими обстоятельствами. В работе [74] показано, что введение более простой зависимости типа (2.98), например допущение о пропорциональности скорости роста микротрещины за цикл, приводит к существенным противоречиям в описании кривой зарождения усталостного микроразрушения. В то же время, принимая т. е. не зависящим от и I, можно получить удовлетворительную модель усталостного разрушения, причем такой модели следует правило линейного суммирования повреждений. Введение степенной зависимости (2.98) Позволяет, как будет показано ниже, описывать долговечность и в области нагружений, где правило линейного суммирования не работает [99].

Долговечность на стадии роста микротрещины до критического размера можно определить, если проинтегрировать уравнение (2.97),

или

Величина находится из условия хрупкого разрушения — при напряжения в вершине, микротрещины равны

Здесь коэффициент концентрации напряжений. Решив совместно уравнения (2.101) и (2.102) и приняв а также учитывая, что получим

Из уравнения (2.103) следует, что есть некоторая константа, материала.

Учитывая зависимость (2.98), из уравнения (2.103) получим

Принимая, что нестабильный рост микротрещин длиной наступает при осотах, критическую длину микротрещины определим аналогично

Подставив зависимости (2.104) и (2.105) в уравнение (2.100), получим деформационно-силовое, уравнение, описывающее зарождение усталостного макроразрушения при стационарном нагружении,

где

В общем случае для корректной оценки повреждения при усталости надо учитывать нелинейную деформацию [73, 233], возникающую на фоне упругой деформации (Лев рассчитывается на основании предела текучести, определяемого с тем или иным допуском на необратимую деформацию). Считая действие неупругои и пластической деформации адекватным,

уравнение (2.106) согласно зависимости (2.89) можно представить в виде:

Отметим, что уравнения (2.107) можно использовать также при описании зарождения усталостного макроразрушения — образования макротрещины размером, равным поверхностному слою металла с пониженным сопротивлением пластическому деформированию [26, 27] (размер слоя порядка нескольких диаметров зерен). Такой вывод следует из достаточно однородного деформирования зерен в поверхностном слое, что приводит к практически одновременному разрушению большинства зерен этого слоя и образованию макротрещины.

Получим уравнение усталостного разрушения материала при нестационарном нагружении. Предположим, что нагружение осуществляется к блоками с деформацией к блоке соответственно.

Интегрируя уравнение (2.97) для каждого блока, получим

где - длина зародышевой микротрещины в блоке; и соответственно начальная (она же конечная в предыдущем блоке) и конечная длина микротрещины в блоке; критическая длина микротрещины в последнем, блоке; количество циклов в блоке.

Уравнение (2.108) справедливо, если конечная длина микротрещины в блоке будет больше или равна длине зародышевой микротрещины в блоке для .

Если же то уравнение (2.108) трансформируется в виде

Отметим, что использование уравнения (2.109) связано с большими трудностями, так как для расчета требуется знание большого количества эмпирических коэффициентов [см. уравнение (2.104)]. Значительно снизить количество

эмпирических параметров можно, использовав уравнение (2.108), которое дает верхнюю оценку долговечности. Действительно, из сопоставления уравнений (2.108) и (2.109) в общем случае следует неравенство

Предполагая справедливым условие для любого блока нагружения, а также учитывая зависимости (2.104) и (2.105), уравнение (2.108) можно представить в виде

где и эффективный размах деформаций и максимальные напряжения в последнем цикле нагружения (в котором происходит разрушение).

Рассмотрим способы определения параметров полученных уравнений (2.107) и (2.111). Величину можно рассчитать при известных значениях долговечности до зарождения макротрещины при одинаковом размахе пластической (неупругой) деформации и различной величине максимальных напряжений в цикле. Например, если известна долговечность при изгибе и кручении то в соответствии с уравнениями (2.107) можно записать

где максимальные нормальные напряжения в цикле при изгибе; то же при кручении.

Решая уравнение (2.112) относительно параметра получим

Константы и те в уравнениях (2.107) можно определить из рассмотрения двух предельных случаев:

1) при уравнение (2.107) записывается в виде

2) при в виде

При использовании уравнения необходимо знать параметр который можно определить на основании экспериментальных данных по двублонному, нагружению с параметрами в блоках соответственно:

В работе [244] получены усталостные кривые для стали при кручении и изгибе. В диапазоне Принимая коэффициент одинаковым в сталях одного класса а также используя для последней экспериментальные данные по механическим и усталостным) свойствам при [72, 73], на основании зависимостей были найдены следующие параметры, входящие в уравнения (2.107): Параметр те определяли на основании работы цикл. долговечности при моноблочном нагружении, отвечающие соответственно нагружению при и При этом предполагалось, что указанные данные по относительной долговечности при двублочном нагружении слабо чувствительны к химическому составу перлитной стали. Рассчитанное по зависимости (2.116) значение равное 0,625, было принято для стали