2.2.1.2. РОСТ ПОР И МОДЕЛИ ВЯЗКОГО РАЗРУШЕНИЯ

Большинство моделей вязкого разрушения, целью которых является прогнозирование критической деформации при различной степени трехосности напряженного состояния, основываются на уравнениях роста пор. При этом предполагается, что зарождение всех пор происходит одновременно в момент начала пластического деформирования или при некоторой деформации [121, 333, 427].

Рассмотрим некоторые уравнения роста пор и соответст вующие оценки критической деформации.

Ф. Макклинток [121] рассматривал рост цилиндрических пор в условиях обобщенной плоской деформации. Вдоль образующих пор действует напряжение в плоскости, перпендикулярной оси действуют напряжения Макклинток предполагает, что, когда отношение радиуса поры к расстоянию между ними увеличится в достаточной степени, например в раз, поры начнут взаимодействовать друг с другом и последует вязкое разрушение. При указанном допущении степень повреждаемости, материала можно выразить через отношение приращения радиуса поры к расстоянию между порами так что разрушение произойдет при повреждении Приращение повреждения составит

Аппроксимируя диаграмму деформирования степенной зави симостью скорость повреждаемости можно представить в виде [121]

При постоянстве отношения компонент напряжений решение уравнения (2.56) позволяет определить критическую деформацию:

Из уравнения (2.57) следует, что с увеличением объемной доли пор снижением параметра жесткости напряженного состояния [с увеличением и снижением значения коэффициента деформационного упрочнения критическая деформация уменьшается.

Несмотря на то что приведенные здесь следствия модели Макклинтока качественно соответствуют экспериментальным данным, зависимость (2.57) можно использовать только для тех или иных предельных оценок, так как реальные поры не цилиндрические, а сферические и эллиптические [222]; кроме того, параметр не определен.

В работе [222] представлены исследования Райса-Трейси роста изолированной сферической поры, обусловленного, пластической деформацией, в однородном поле напряжений при монотонном нагружении. Согласно полученным данным [222], рост сферической поры можно описать зависимостью

где численные коэффициенты, соответственно равные жесткость напряженного состояния, в общем случае

Следует отметить, что. уравнение, (2.58) выведено для поры, расположенной в идеально жесткопластическом материале. Тем не менее в работе [222] показано, что это уравнение можно использовать при анализе развития пор в материале с деформационным упрочнением.

Соотношение (2.58) определяет более высокую чувствительность скорости роста поры к напряженному состоянию, чем следует из уравнений Макклинтока для цилиндрических пор. С помощью этого уравнения может быть описан рост значительно меньших пор, образовавшихся на карбидах и выделениях [222].

Дж. В. Хэнкок и А. С. Маккензи [333] использовали зависимость (2.58) для прогнозирования критической деформации. Предполагалось, что все поры зарождаются при пластической деформации Разрушение наступит при условии, когда начальная пора радиусом достигнет некоторого критического радиуса При этих условиях и постоянстве отношений компонент напряжений интегрирование уравнения (2.58) приводит к зависимости

где - некоторая константа, определяемая из экспериментальных данных.

Результаты экспериментального исследования зависимости цилиндрических образцах с надрезами различных радиусов закругления, моделирующих различную жесткость напряженного состояния, продемонстрировали удовлетворительное соответствие с зависимостью (2.59) [222].

Аналогичный изложенному выше подход был применен П. Ф. Томасоном [170]. Он рассматривал сетку квадратных пор в жесткопластической матрице при плоской деформации. Установлено, что растяжение приводит к вытягиванию пор и к сближению их центров. В конце концов поры располагаются так близко друг к другу, что возможно образование внутренних локальных шеек. Принимается, что слияние пор. происходит, когда напряжение во внутренней перемычке достигает некоторого критического значения Аналогичным образом Томасоном рассмотрен случай роста эллиптических пор в жесткопластичном теле [427].

Как видно из выполненного краткого обзора, все предложенные модели вязкого разрушения отталкиваются от условия взаимодействия пор с последующим; их слиянием, хотя

используемые в моделях уравнения роста пор не учитывают их взаимодействия. Кроме того, возникает необходимость введения таких условных параметров, как критический размер пор, размер перемычки, напряжение, необходимое для ее среза. Указанные допущения главным образом связаны с трудностями корректного описания сложного и нестабильного процесса образования, деформирования и разрушения перемычек между порами. Однако в большинстве случаев в описании такого рода нет и необходимости, так как предельное состояние может быть достигнуто в материале еще до того момента, когда произойдет окончательное разрушение, обусловленное разрывом перемычек.

Следует также отметить, что практически во всех моделях имеется допущение о постоянстве числа пор, т. е. об отсутствии их зарождения в процессе пластического деформирования. Однако экспериментально показано, что процесс образования пор происходит на всем протяжении деформирования материала, вплоть до разрушения [117, 274, 280, 440].