3. Связь между различными видами уравнений линий.
Мы видели, что окружность можно задать и уравнением вида
и параметрическими уравнениями
Рис. 89
Рис. 90
Рис. 91
Решение. Имеем:
Тогда
или
Пример 5. Кривая задана параметрическими уравнениями
Построим эту кривую и найдем ее задание в виде уравнения с двумя переменными: х и у.
Решение. Давая
различные значения, получим соответствующие им значения декартовых координат х и у:
График изображен на рисунке 92.
Чтобы исключить параметр
выполним следующие преобразования уравнений (5):
откуда
Кривая, изображенная на рисунке 92, называется астроидой (от латинского слова «астра» — звезда).