Математический анализ. Дифференциальное исчисление

Научная библиотека

Научная библиотека

Математический анализ. Дифференциальное исчисление

Виленкин Н.Я., Куницкая Е.С., Мордкович А.Г. Математический анализ. Дифференциальное исчисление. М.: Просвещение, 1978. — 161 с.

Учебное пособие для студентов-заочников I курса физико-математических факультетов педагогических институтов.

Учебное пособие для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Дифференциальное исчисление» программы курса «Математический анализ». В основу книги легли лекции, неоднократно читавшиеся авторами студентам МГЗПИ.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
ГЛАВА 1. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМЫЕ ФУНКЦИИ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ. ПРОИЗВОДНАЯ
2. Определение непрерывности функции в точке «на языке приращений».
§ 2. ДИФФЕРЕНЦИРУЕМОСТЬ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ
2. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции в точке.
3. Производная и дифференциал.
4. Односторонние и бесконечные производные.
§ 3. ПРИМЕНЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ И ДИФФЕРЕНЦИАЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
2. Геометрические приложения производной.
3. Применения производной в физических задачах. Механический смысл производной.
§ 4. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
2. Дифференцирование произведения.
3. Дифференцирование частного.
§ 5. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ СЛОЖНОЙ ФУНКЦИИ
2. Инвариантность формы записи дифференциала.
§ 6. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
2. Дифференцирование обратной функции.
3. Дифференцирование обратных тригонометрических функций.
4. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
5. Дифференцирование гиперболических функций.
6. Сводка правил и формул дифференцирования.
7. Логарифмическое дифференцирование.
§ 7. ПРОИЗВОДНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ
2. Механический смысл второй производной.
3. Натуральная степень бинома (формула Ньютона).
4. Свойства производной n-го порядка.
5. Дифференциалы высшего порядка.
ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
1. СВЯЗЬ МЕЖДУ ХОДОМ ИЗМЕНЕНИЯ ФУНКЦИИ И ЕЕ ПРОИЗВОДНОЙ
2. Экстремумы функции.
§ 2. ТЕОРЕМА ЛАГРАНЖА И ЕЕ СЛЕДСТВИЯ
2. Теорема 2 (теорема Ролля).
3. Теорема Лагранжа.
4. Условие постоянства функции.
§ 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
2. Исследование функций на экстремум с помощью первой производной.
3. Использование второй производной для исследования функций на экстремум.
4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на данном отрезке.
§ 4. ВЫПУКЛЫЕ ФУНКЦИИ
2. Достаточные условия выпуклости.
3. Точки перегиба.
§ 5. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ К ДОКАЗАТЕЛЬСТВУ НЕРАВЕНСТВ И РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ
2. Приближенное решение уравнений.
§ 6. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРЕДЕЛОВ ФУНКЦИЙ
2. Правило Лопиталя.
§ 7. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ
§ 8. КРИВЫЕ НА ПЛОСКОСТИ
2. Жордановы кривые.
3. Связь между различными видами уравнений линий.
4. Дифференцирование параметрически заданных функций.
5. Полярное уравнение кривой.
6. Производная второго порядка для параметрически заданной функции.
7. Построение кривых, заданных параметрическими уравнениями.
8. Построение кривых, заданных полярными уравнениями.
ОТВЕТЫ