§ 13. Замечания о восстановлении значений функции

1. Итак, построение методов восстановления значений функции в заданных точках оказалось связанным с различными способами изучения расположения векторов в -мерном пространстве.

В этой главе мы изучали геометрию векторов полной выборки с трех различных точек зрения. Мы исследовали:

— структуру линейных разделений векторов полной выборки,

— таксонную структуру векторов полной выборки,

— структуру окрестностей элементов полной выборки. Описание структуры полной выборки с каждой из этих точек зрения порождает свой метод восстановления значений функции в заданных точках.

Приведенные способы изучения геометрии полной выборки не исчерпывают всех возможных путей изучения взаимного расположения векторов в -мерном пространстве. Возможны и другие способы и каждый из них может служить основой для построения метода восстановления значений функции.

2. В этой главе при восстановлении значений функции в заданных точках мы считали, что риск определяется квадратичной функцией потерь

Однако все полученные здесь результаты могут быть перенесены и на случай функции потерь более общей природы

3. Эффект от непосредственного восстановления значений функции в заданных точках по сравнению с традиционными методами: восстановлением по обучающей последовательности функции и вычислением ее значений — тем больше, чем меньше объем обучающей выборки.

Этот эффект иллюстрирует табл. 2, полученная на материале решения задач медицинской дифференциальной диагностики методом распознавания образов.

Таблица 2

В первом столбце таблицы указан номер эксперимента, во втором — длина обучающей последовательности, в третьем — длина рабочей выборки, в четвертом столбце указано число ошибок классификации рабочей выборки с помощью линейного решающего правила, минимизирующего эмпирический риск (метод обобщенного портрета см. гл. XI), в пятом столбце — число ошибок классификации элементов рабочей выборки методом минимизации суммарного риска. Исходная размерность пространства бинарных признаков в этих задачах была равна 60. Задачи решались с помощью алгоритмов, приведенных в главе XI.