§ 5. Алгоритмы решения некорректных задач интерпретации измерений

В этом параграфе мы рассмотрим алгоритмы решения некорректных задач интерпретации результатов косвенных экспериментов для случая, когда операторное уравнение

есть интегральное уравнение Фредгольма I рода

Пусть заданы измерения функции в точках

Согласно теории, решением уравнения (12.18) является функция доставляющая минимум функционалу

Будем минимизировать средний риск (12.19) методом упорядоченной минимизации в классе кубических сплайнов.

Для этого найдем функцию минимизирующую функционал в классе кубических сплайнов с сопряжениями

Построим алгоритм 12-3 минимизации функционала (12.20) как некоторую модификацию алгоритмов 12-2. Для этого введем обозначения

Так как, согласно § 3,

то в обозначениях (12.21) минимизация функционала (12.20) сводится к минимизации функционала (12.15). Минимум по а и функционала может быть найден по схеме алгоритма 12-2. Пусть минимум достигается при Тогда решением интегрального уравнения

объявляется функция

При интерпретации результатов косвенных экспериментов целесообразно проводить селекцию измерений. Селекция измерений также проводится по схеме алгоритма 12-2, т. е. сводится к минимизации функционала (12.16) и выбору в качестве решения прообраза функции, доставляющей минимум этому функционалу.