Восстановление зависимостей по эмпирическим данным
ОглавлениеПРЕДИСЛОВИЕГЛАВА I. ЗАДАЧА ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ ПО ЭМПИРИЧЕСКИМ ДАННЫМ § 2. Задача обучения распознаванию образов § 3. Задача восстановления регрессии § 4. Задача интерпретации результатов косвенных экспериментов § 5. Некорректно поставленные задачи § 6. О точности и надежности минимизации риска по эмпирическим данным § 7. О точности восстановления зависимостей по эмпирическим данным § 8. Особенности задач восстановления зависимостей Основные утверждения главы 1 ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ I. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ § П2. Задачи, корректные по Тихонову § П3. Метод регуляризации § П4. Метод квазирешений ГЛАВА II. МЕТОДЫ МИНИМИЗАЦИИ СРЕДНЕГО РИСКА § 2. Проблема больших выбросов § 3. Априорная информация в задачах восстановления зависимостей по эмпирическим данным § 4. Два механизма минимизации среднего риска § 5. Задача восстановления плотности распределения вероятностей § 6. Равномерная близость эмпирических средних к математическим ожиданиям § 7. Обобщение теоремы Гливенко — Кантелли и задача распознавания образов § 8. Замечания о двух механизмах минимизации среднего риска по эмпирическим данным Основные утверждения главы II ГЛАВА III. МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ЗАДАЧЕ ОБУЧЕНИЯ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ § 2. Задача дискриминантного анализа § 3. Решающие правила в задаче распознавания образов § 4. Об оценке качества алгоритмов восстановления плотности вероятностей § 5. Байесов алгоритм восстановления плотности § 6. Байесова оценка распределения вероятностей дискретных независимых признаков § 7. Байесовы приближения плотности нормального закона § 8. Несмещенные оценки § 9. Достаточные статистики § 10. Вычисление наилучшей несмещенной оценки § 11. Задача оценивания параметров плотности § 12. Метод максимума правдоподобия § 13. Оценивание параметров плотности вероятностей методом максимума правдоподобия § 14. Замечания о различных методах приближения плотности Основные утверждения главы III ГЛАВА IV. МЕТОДЫ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ЗАДАЧЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ РЕГРЕССИИ § 2. Замечание о постановке задачи интерпретации результатов прямых экспериментов § 3. Ошибки измерений § 4. Экстремальные свойства законов Гаусса и Лапласа § 5. Об устойчивых методах оценивания параметра сдвига § 6. Устойчивое оценивание параметров регрессии § 7. Устойчивость законов Гаусса и Лапласа § 8. Класс плотностей, образованных смесью плотностей § 9. Плотности, сосредоточенные на отрезке § 10. Устойчивые методы восстановления регрессии Основные утверждения главы IV ГЛАВА V. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ РЕГРЕССИИ § 2. Теория нормальной регрессии § 3. Методы восстановления нормальной регрессии, равномерно лучшие метода наименьших квадратов § 4. Теорема об оценивании вектора средних многомерного нормального закона § 5. Теорема Гаусса — Маркова § 6. Наилучшие линейные оценки § 7. Критерии качества оценок § 8. Вычисление наилучших линейных оценок § 9. Использование априорной информации Основные утверждения главы V ГЛАВА VI. МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ ЭМПИРИЧЕСКОГО РИСКА В ЗАДАЧЕ ОБУЧЕНИЯ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ § 2. Равномерная сходимость частот появления событий к их вероятностям § 3. Частный случай § 4. Детерминистская постановка задачи § 5. Верхние оценки вероятности ошибок § 6. e-сеть множества § 7. Необходимые и достаточные условия равномерной сходимости частот к вероятностям § 8. Свойства функции роста § 9. Оценка уклонения эмпирически оптимального решающего правила § 10. Замечания об оценке скорости равномерной сходимости частот к вероятностям Основные утверждения главы VI ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ VI. ТЕОРИЯ РАВНОМЕРНОЙ СХОДИМОСТИ ЧАСТОТ К ВЕРОЯТНОСТЯМ § П.2. Функция роста § П.3. Основная лемма § П.4. Вывод достаточных условий § П.5. Оценка величины Г § П.6. Оценка вероятности равномерного относительного уклонения ГЛАВА VII. МЕТОД МИНИМИЗАЦИИ ЭМПИРИЧЕСКОГО РИСКА В ЗАДАЧЕ ВОССТАНОВЛЕНИЯ РЕГРЕССИИ § 2. Частный случай § 3. Обобщение на класс с бесконечным числом элементов § 4. Емкость множества произвольных функций § 5. Равномерная ограниченность отношения моментов § 6. Две теоремы о равномерной сходимости § 7. Теорема о равномерном относительном уклонении § 8. Замечания о теории равномерной сходимости Основные утверждения главы VII ГЛАВА VIII. МЕТОД УПОРЯДОЧЕННОЙ МИНИМИЗАЦИИ РИСКА В ЗАДАЧАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЗАВИСИМОСТЕЙ § 2. Оценка «скользящий контроль» § 3. Оценка «скользящий контроль» в задаче восстановления регрессии § 4. Восстановление характеристической функции в классе линейных решающих правил § 5. Восстановление регрессии в классе полиномов § 6. Восстановление регрессии в классе линейных по параметрам функций § 7. Восстановление регрессии в классе линейных по параметрам функций (продолжение) § 8. Селекция обучающей последовательности § 9. Несколько общих замечаний Основные утверждения главы VIII ГЛАВА IX. РЕШЕНИЕ НЕКОРРЕКТНЫХ ЗАДАЧ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ИЗМЕРЕНИЙ МЕТОДОМ УПОРЯДОЧЕННОЙ МИНИМИЗАЦИИ РИСКА § 2. Определение понятия сходимость § 3. Теоремы об интерпретации результатов косвенных экспериментов § 4. Доказательство теорем § 5. Методы полиномиального и кусочно-полиномиального приближений § 6. Методы решения некорректных задач измерения § 7. Проблема восстановления плотности распределения вероятностей § 8. Восстановление плотности методом Парзена § 9. Восстановление плотности методом упорядоченной минимизации риска Основные утверждения главы IX ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ IX. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ ГЛАВА X. ВОССТАНОВЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ В ЗАДАННЫХ ТОЧКАХ § 2. Метод упорядоченной минимизации суммарного риска § 3. Оценка равномерного относительного уклонения частот в двух подвыборках § 4. Оценка равномерного относительного уклонения средних в двух подвыборках § 5. Восстановление значений характеристической функции в классе линейных решающих правил § 6. Селекция выборки для восстановления значений характеристической функции § 7. Восстановление значений произвольной функции в классе линейных по параметрам функций § 8. Селекция выборки для восстановления значений произвольной функции § 9. Восстановление значений характеристической функции в классе кусочно-линейных решающих правил § 10. Восстановление значений произвольной функции в классе кусочно-линейных функций § 11. Локальные алгоритмы восстановления значений характеристической функции § 12. Локальные алгоритмы восстановления значений произвольной функции § 13. Замечания о восстановлении значений функции Основные утверждения главы X ПРИЛОЖЕНИЕ К ГЛАВЕ X. ЗАДАЧА ТАКСОНОМИИ § П.2. Алгоритмы таксономии ГЛАВА XI. АЛГОРИТМЫ ОБУЧЕНИЯ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ § 2. Построение разделяющих гиперплоскостей § 3. Алгоритмы максимизации квадратичной формы § 4. Методы построения оптимальной разделяющей гиперплоскости § 5. Алгоритм экстремального разбиения значений признака на градации § 6. Алгоритмы построения разделяющей гиперплоскости § 7. Построение разделяющей гиперплоскости в экстремальном пространстве признаков § 8. Построение кусочно-линейной разделяющей поверхности § 9. Алгоритмы восстановления значений функции в классе линейных решающих правил § 10. Алгоритмы восстановления значений функции в классе кусочно-линейных решающих правил ГЛАВА XII. АЛГОРИТМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ § 2. Алгоритм восстановления регрессии в классе полиномов § 3. Фундаментальные сплайны § 4. Алгоритмы восстановления функции в классе сплайнов § 5. Алгоритмы решения некорректных задач интерпретации измерений § 6. Алгоритмы восстановления многомерной регрессии в классе линейных функций § 7. Алгоритмы восстановления значений произвольной функции в классе линейных по параметрам функций § 8. Алгоритмы восстановления регрессии в классе кусочно-линейных функций § 9. Алгоритмы восстановления значений произвольной функции в классе кусочно-линейных функций ПОСЛЕСЛОВИЕ КОММЕНТАРИИ ЛИТЕРАТУРА |
