ГЛАВА XII. АЛГОРИТМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НЕХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ

§ 1. Замечания об алгоритмах

В этой главе мы рассмотрим алгоритмы восстановления нехарактеристических функций.

Так же как и раньше, будем различать две задачи восстановления: восстановление функциональной зависимости и восстановление значений функции в заданных точках.

В основу рассматриваемых здесь алгоритмов положены две оценки, полученные в главах VIII и Оценка

связывающая величину среднего риска с величиной эмпирического риска и оценка

где наименьшее решение неравенства

связывающая величину суммарного риска в точках рабочей выборки с величиной эмпирического риска

В отличие от аналогичных оценок, используемых при восстановлении характеристических зависимостей, оценки (12.1) и (12.2) содержат свободный параметр Согласно теории этот параметр определяет статистическую особенность задачи (допустимую величину возможного выброса), и его значение должно быть известно заранее.

В этой главе мы используем оценки, предназначенные для «реальных» ситуаций, в которых зададим конкретные величины констант. Будем использовать оценку

для восстановления функциональной зависимости и оценку

где наименьшее решение неравенства

для восстановления значений функции в заданных точках.