Основные утверждения главы VIII

1. В условиях малой выборки минимизацию риска целесообразно проводить методом упорядоченной минимизации.

Для этого на множестве функций надо задать структуру а затем найти такой элемент структуры и в нем такую функцию, которые доставляют наименьшую гарантированную оценку риску.

2. Для оценки величины риска могут быть использованы равномерные оценки среднего риска по величине эмпирического риска и оценка процедуры «скользящий контроль».

3. В классической теории регрессии уже рассматривалась задача определения подходящего элемента структуры — задача восстановления полиномиальной регрессии. Однако основной принцип решения этой задачи — определение модели искомой функции (степени полинома регрессии) и восстановление регрессии в рамках этой модели, оправдан лишь для больших выборок и в ситуации, когда заданное множество функций содержит регрессию.

3. Возможны различные алгоритмы упорядоченной минимизации риска. Они определяются разными способами задания структуры на множестве функций.

4. При восстановлении регрессии на малых выборках отыскание решения с меньшей гарантированной оценкой риска может быть получено за счет селекции выборки.