Основные утверждения главы V

1. Существуют два пути решения задачи восстановления регрессии: оценивание параметров регрессии и приближение функции регрессии.

Эти пути равнозначны, если восстановление линейной по параметрам регрессии проводится в классе функций, заданных разложением по ортонормальной свесом фундаментальной системе функций,

2. Восстановление параметров регрессии исследуется в схеме Гаусса — Маркова. В этой схеме для нормальной

регрессии применение метода наименьших квадратов гарантирует получение совместно эффективных оценок.

3. Использование нелинейных смещенных оценок вектора средних нормального закона позволяет получать приближения к нормальной регрессии лучшие, чем те, которые следуют из метода наименьших квадратов.

4. В классе оценок, являющихся одновременно линейными и несмещенными, метод наименьших квадратов оказывается наилучшим методом оценивания независимо от закона распределения помехи.

5. Более точные методы оценивания в этом случае могут быть реализованы в классе линейных смещенных оценок при наличии нетривиальной априорной информации о задаче. Такая априорная информация на практике может быть получена, и на ее основе могут быть построены оптимальные (в разных смыслах) линейные методы оценивания параметров.