§ 10. Восстановление значений произвольной функции в классе кусочно-линейных функций

Структура, аналогичная рассмотренной в предыдущем параграфе, может быть задана и на множестве кусочнолинейных функций.

Для этого рассмотрим ту же самую таксонную структуру множества и определим такой элемент структуры (т. е. такое разбиение множества на таксоны), при котором решение задачи минимизации эмпирического риска в классе линейных решающих правил отдельно для каждого таксона обеспечили бы минимальное гарантированное число величины суммарного риска.

При реализации метода упорядоченной минимизации суммарного риска в задаче восстановления зависимостей воспользуемся той же самой идеей: для каждого элемента заданной таксонной структуры получим минимальную гарантированную оценку величины суммарного риска

где — функция, минимизирующая в эмпирический риск, — наименьшее решение неравенства

(здесь размерность пространства а затем выберем такой элемент структуры и в нем такую функцию на которых достигается минимальная гарантированная оценка величины суммарного риска для заданной структуры. Значения функции а в точках рабочей выборки и будут восстановленными значениями функции.