Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
1.4.1. МОДЕЛЬ ФАЗИРОВАННОЙ РЕШЕТКИПопытаемся теперь показать применимость вышеописанных положений к конкретной задаче: созданию математической модели
Рис. 1.1. Линейная решетка сферических источников: обозначения системы координат. решетки, состоящей из соосных сферических акустических источников. Практическая важность таких решеток источников будет показана в гл. 2 и 8. На рис. 1.1 представлены обозначения системы координат для этой модели. Предполагается, что источники излучают одинаковые импульсы давления и располагаются симметрично по обе стороны от центра решетки
где
На рис. 1.2 показана осциллограмма такого импульса при
Рис. 1.2. Форма импульса при Предоставим читателю самостоятельно найти условия, при которых уравнение (1.49) упрощается до
Эти условия обсуждались в разд. 1.4. Из уравнения (1.49) видно, что выражение (1.85) с ростом расстояния становится все более точным. Использование уравнений (1.82) — (1.85) зависит от понимания пространственных и временных соотношений между импульсами, излученными различными сферическими источниками. При акустических мощностях, применяемых в медицинском диагностическом оборудовании, можно считать, что принцип суперпозиции полей давления источников выполняется. Можно представить две концентрические сферические поверхности с постоянным радиальным зазором этих фронтов в полярных координатах с началом в центре решетки (как в уравнении (1.84)), то можно вывести уравнения для Например, оказывается, что
Если считать все другие величины под корнем малыми по сравнению с
Рис. 1.3. Геометрия импульса, излученного отдельным элементом, в системе координат, связанной с центром решетки Границы
и
Проверяя расстояние между фронтами
Как видно, с точностью до разумных приближений можно считать, что импульсы от отдельных элементов имеют толщину Рассмотрим теперь расстояние между передним и задним фронтами импульсов от разных источников. Вычитание (1.88) из (1.89) дает
Разность (1.89) для двух различных источников дает другое полезное выражение:
Прежде чем рассмотреть общую модель решетки, необходимо выяснить лишь задержки возбуждения различных источников Для создания линейных решеток с электронным сканированием апертуры вдоль оси преобразователя важна фокусировка. Для создания фазированных решеток важны как фокусировка, так и управление пучком акустического излучения. Оба этих процесса можно ввести в уравнения с помощью задержек возбуждения источников Произвольная нормаль, пересекающая линейную решетку источников в ее центре, и ось решетки определяют плоскость, в которой рассматриваются фокусировка и управление. Двумерные графики, поясняющие предыдущие уравнения, справедливы только вблизи этой плоскости. На практике это достаточно реальная модель, так как можно использовать статическую фокусировку, чтобы с точностью до дифракционных поправок ограничить акустическое излучение этой областью. В указанной плоскости излучение решетки будет сфокусировано на расстоянии
Рис. 1.4 может помочь в объяснении связи между параметрами в уравнении (1.93). Постоянную
Рис. 1.4. Обозначения координат для сканирования луча с точечным фокусом. Уравнение (1.93) можно привести к виду, удобному для оценки уравнений (1.91) и (1.92):
где членом Тогда для сканируемой фокальной точки хорошим приближением (1.91) и (1.92) служат (1.96) и (1.97):
Из уравнения (1.96) видно, что толщина
Теперь можно получить выражения для диаграммы направленности линейной решетки. Во-первых, необходимо определить систему координат, связанную с возмущениями давления. Для этого определим параметры, сведенные в рис. 1.5. Для заданного угла
Рис. 1.5. Геометрия огибающей результирующего импульса. Показаны координаты, применяемые при описании внутренней структуры импульса. сканирования
Если
Тогда выражения давления и радиальной компоненты скорости частиц для сферических источников имеют вид
Здесь, как обычно, Вклад
где Коэффициенты
а интегрирование дает
Все зависимости от апертуры, длины волны и угла заключены в параметре Суммирование по всем элементам и изменение порядка суммирования дают
где
Азимутальная зависимость радиальной компоненты интенсивности
Уравнение (1.107) в виде ряда Фурье имеет вид
Радиальное сжатие информации в импульсе в направлении в можно получить, усредняя радиальную компоненту интенсивности по всему импульсу:
Для упрощения можно использовать свойство ортогональности
Параметр
представляет собой удобную характеристику азимутальной структуры импульса. Уравнения (1.104) и (1.111) — основной результат этого раздела. Их можно эффективно применять на малых компьютерах для расчета диаграммы направленности линейных решеток. Этот подход служит для иллюстрации аналитических методов, которые можно использовать совместно с решениями для простых источников, чтобы определить диаграммы направленности более сложных излучателей. Уравнения (1.104) и (1.111) являются исходными для оптимизации решетки, если требуется сканируемый точечный фокус.
|
1 |
Оглавление
|