1.3.2. СФЕРИЧЕСКИЕ БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ
Для сферически симметричных акустических волн можно получить аналогичные результаты после упрощения уравнений (1.26) и (1.28). В этом случае лапласиан представляется в виде
Тогда уравнение (1.26) принимает вид
Решение для возникающей волны полностью аналогично случаю плоских волн (см. п. 1.3.1):
Из этого выражения и уравнений (1.27) и (1.28) получаем
Очевидно, значение 
при 
физически бессмысленно, так как обращается в бесконечность. Ситуация проясняется, если ввести радиус конечного сферического источника: кстати, такой источник и должен реально существовать.
Обозначая 
через 
из (1.41) и (1.42) получаем
Тогда
Более простой вид это выражение приобретает, если ввести в явном виде расстояние от поверхности источника
Тогда (1.45) можно переписать так:
Обратное преобразование (1.47) с использованием таблицы пар образов дает
Если известно 
то можно просто решить уравнение для скорости частицы. Ее радиальная составляющая равна 
где
переменная интегрирования.
Акустическое поле сферически симметричного возмущения полностью описывается давлением и радиальной составляющей скорости частиц. Выражение для акустической интенсивности более сложно, чем 
или 
(см. 
для бесконечной плоской волны. Это результат того, что в сферическом случае нормали к волновому фронту расходятся.
В случае сферической симметрии радиальная компонента интенсивности определяется выражением
Итак, выражения для сферически-симметричных волн очень похожи на случай плоских волн. Основное различие состоит в геометрическом ослаблении волны давления, которое приводит к появлению дополнительного члена в выражении для скорости частиц. Ослабление возмущения давления на расстоянии 
от
сферического источника прямо пропорционально 
где 
расстояние между источником и точкой измерения. Выражение для величины интенсивности звука сложнее, чем в случае плоской волны. Оно включает дополнительный член, вносимый скоростью частиц и связанный с тем, что с течением времени пространство объема, занимаемое волной, увеличивается или, другими словами, с расходимостью нормалей к поверхности фазового фронта.
